中考一元二次方程应用特级教师整理超级经典.docx

中考一元二次方程应用特级教师整理超级经典.docx

《中考一元二次方程应用特级教师整理超级经典.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考一元二次方程应用特级教师整理超级经典.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考一元二次方程应用特级教师整理超级经典

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

中考数学个性化培优讲义授课题目：

一元二次方程应用任课教师：

教育是一项良心工程

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

数学学科辅导讲义授课时间授课对象教学目标教学重点和难点考点分析教学流程及授课详案一元二次方程应用题、列一元二次方程解应用题的特点1从列方程解应列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似用题的方法来讲，如因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．由于一元一次方程未知数是一次，的，所以可以用一元正由于未知数是二次的，用算术方法就很困难了，果未知数出现二次，经过两次增长的平均增长率问题，二次方程解决有关面积问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．、列一元二次方程解应用题的一般步骤2和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

．“审、设、列、解、答”以及它们之间的数量关系．这一步是明确已知和未知，审清题意，指读懂题目、”审

（1）“解决问题的基础；设

（2）“间接所谓直接设元就是问什么设什么，设元分直接设元和间接设元，是指设元，”设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；再根据这列方程就是找出题目中的等量关系，这是非常重要的步骤，是列方程，”列（3）“找出相等关系列方程是解决问题的关即方程．个相等关系列出含有未知数的等式，键；解（4）“就是求出所列方程的解；”如线段的长有可能不符合题意，应注意的是一元二次方程的解，就是书写答案，”答（5）“等等．因此，解出方程的根后，一定要进行100%度不能为负数，降低率不能大于检验．、数与数字的关系32

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

＋个位数字10）×十位数字=（两位数＋个位数字10）×十位数字（＋100）×百位数字=（三位数、翻一番4．倍4倍，翻两番即表示为原量的2翻一番即表示为原量的、增长率问题5增长率问题的有关公式：

（1）=实际数增长率×基数=增长数基数＋增长数两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：

（2）后来的=增长期数）＋增长率（1原来的×上述相等关系仅适用增长率相同的情形；

（1）说明：

如果是下降率，则上述关系式为：

（2）后来的=下降期数）－增长率（1原来的×、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤6整体地、系统地审读题意；

（1）；）依据几何图形的性质（寻求问题中的等量关系

（2）设未知数，并依据等量关系列出方程；（3）正确地求解方程并检验解的合理性；（4）写出答案．（5）、列方程解应用题的关键7审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已

（1）知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择

（2）设未知数的方法和正确地设出未知数．、列方程解应用题应注意：

8要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；

（1）

（2）由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的

（一）传播问题3

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

某种药品经过连续两次决定下调药品的价格。

市政府为了解决市民看病难的问题，1.元，则这种药品平均每次降价的百分率为128元下调至200降价后，由每盒每轮传染中平均一个人传人患了流感，121经过两轮传染后共有有一人患了流感，2.个人。

染了某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、3.小分支。

，每个支干长出91支干和小分支的总数是45参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛4.场比赛，共有个队参加比赛。

场比赛，共有90参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛5.个队参加比赛。

全组共互赠将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，生物兴趣小组的学生，6.件，这个小组共有多少名同学？

182了这个小组共有多少人？

张，72若全组共送贺卡新年互送贺卡，一个小组有若干人，7.台电81某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有8.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若请你用学过的知识分析，脑被感染．台？

700轮感染后，被感染的电脑会不会超过3病毒得不到有效控制，

（二）平均增长率问题n＝变化后数量）x1（×变化前数量8450年平均每公顷产2003公斤，7200年平均每公顷产2001青山村种的水稻1.公斤，。

水稻每公顷产量的年平均增长率为求平均每次降元，40元降到了90每件售价由原来的某种商品经过两次连续降价，2.4

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

。

价率是，到期后将本”少儿银行“元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入1000周嘉忠同学将3.剩余的又全部按一年定期存入，，”希望工程“元捐给500并将其中的金和利息取出，60%这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的可得本金和这样到期后，，，只需要列式子）20%（利息税为.元，求第一次存款时的年利率530利息共。

3月份开始涨价，2％，从10月份降价1元，受金融危机影响，50某种商品，原价4.月份价格的平均增长率。

3、2元，求64.8月份的售价为求每次已知两次降价的百分率相同，零售价降为原来的一半，某药品经两次降价，5.降价的百分率？

2007某中学在为了绿化校园，6.年底使这三年的植树总2009计划到棵，400年植树棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

1324数达到，到期后将本”少儿银行“元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入1000王红梅同学将7.希望工程“元捐给500并将其中的金和利息取出，剩余的又全部按一年定期存入，，”可得本金和这样到期后，，90%这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的（假设不计利息税）.元，求第一次存款时的年利率530利息共（三）商品销售问题5

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

销售额=单价×销售量总利润=单件利润×销售量利润=售价—进价1.与每件）件P（试销中发现这种商品每天的销售量元．30进价某商店购进一种商品，，若商店每天销售这种商品要获得P销售量P=100-2X满足关系：

）元X（的销售价那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

元的利润，200且每日产出的产品全部每日最高产量为４０只，某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，2.x，且Ｒ、Ｐ与，售价每只为Ｐ（元）售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元）。

2X—P=170，R=500+30X的关系式分别为当日产量为多少时每日获得的利润为

（1）元？

1750元，问日产量应为多少？

1950若可获得的最大利润为

（2）千克，500每天可售出元，10如果每千克盈利某水果批发商场经销一种高档水果，3.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少1元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千6000千克。

现该商品要保证每天盈利20克应涨价多少元？

为了迎每件盈利４０元。

服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，4.接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少经市场调查发现，库存。

那么平均每天就可多售出８件。

如果每件童装每降价４元，元，那么每件童装应降价多少元？

1200要想平均每天在销售这种童装上盈利6

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

每以３元／千克的价格出售，西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，5.天可售出２００千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小型千克。

另外，每天的房租等固定成本共40千克，每天可多售出/元0.1西瓜每降价应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

元，200该经营户要想每天盈利２４元。

元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品21益群精品店以每件6.元，a售价，20%但物价局限定每件商品的利润不得超过件，）a10－350（则可卖出元，需要进货多少件？

每件商品应定价多少？

400商店计划要盈利待（这里的代销是指厂家先免费提供货源，利达经销店为某工厂代销一种建筑材料7.元时，月260。

当每吨售价为货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市45销售量为吨。

综合考虑各7.5元时，月销售量就会增加10场调查发现：

当每吨售价每下降元。

100每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用种因素，当每吨售价是）1（）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料2（元时，计算此时的月销售量；240“当月利润最大时，月）小静说：

3（元。

9000售价为多少时，该经销店的月利润为”你认为对吗？

请说明理由。

销售额也最大。

8.现在知道.对销售香烟实行征收附加税政策,国家为了加强对香烟产销的宏观管理7

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

若国,万条100每年产销,不加收附加税时,元70某种品牌的香烟每条的市场价格为10x则每年的产销量将减少x%）,叫做税率（元x元征税100每销售,家征收附加税并使香烟的产销量得到宏观,万元168要使每年对此项经营所收取附加税金为.万条?

问税率应确定为多少,万条50年产销量不超过,控制.对话中收费标准1春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图9.请.元27000某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

1人，每增加25如果人数超过人均旅人，25如果人数不超过元，20人，人均旅游费用降低.元1000游费用为.元700但人均旅游费用不得低（四）面积问题判断清楚要设什么是关键2，两条直角边的长分别24cm面积是14cm,一个直角三角形的两条直角边的和是1.是。

2，斜边的长是㎝7㎝，面积是5一个直角三角形的两条直角边相差2.。

2菱形的周长是，㎝12面积是㎝，10一个菱形两条对角线长的和是3.（结。

果保留小数点后一位）3200米，面积是14为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4.米，宽为平方米则操场的长为米。

倍比正2，得到的矩形面积的1cm，另一边增加2cm若把一个正方形的一边增加5.2，则原正方形的边长为11cm方形的面积多cm.的矩形的四个角上截去四个8cm，宽为10cm如图，在长为6.全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原％，所截去的小正方形的边长是80矩形面积的。

张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个7.米的正方形后，剩下的部分刚好能围1角各剪去一个边长为米，2且此长方体箱子的底面长比宽多立方米的无盖长方体箱子，15成一个容积为元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是20现已购买这种铁皮每平方米需元钱，的矩形地面上修建两30m，长为20m如图，在宽为8.㎡。

551条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为则道路的宽为是。

8

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

，另三边用木）m18如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长9.22m180吗？

②鸡场的面积能达到m150。

①鸡场的面积能达到m35栏围成，木栏长a另三m,）若墙长为3（吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

a?

对题目的解起着怎样的作用m边用竹篱笆围成，题中的墙长度（五）工程问题天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个31某公司需在一个月（1.天10天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用12工程队合做，）如果请甲工2（）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．1（完成．元；如果请乙队施工，公司每日需付费用2000程队施工，公司每日需付费用请乙队单独完成B．请甲队单独完成此项工程出．A元．在规定时间内：

1400．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最C此项工程；少？

小时完成，12小时完成，乙需10搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需2.丙需仓B仓库，乙在A，甲在B和A小时完成，有货物存量相的两个仓库15库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？

（列式子）分钟相遇一次；同2乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔3.乙每分钟各跑几圈？

求甲、已知甲比乙跑得快，分钟相遇一次，6每隔向而行，9

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管4.小时后，甲管因发生故障停止注油，乙3小时，两管同时开放4注满油罐少用小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小9管继续注油时？

（六）行程问题B分钟后，乙骑自行车由9驶去，B向A，甲骑车由82km两地相距B、A、1出发以每处相遇。

问甲、乙的速度各40km点B驶去，两人在相距A的速度向2km小时比甲快?

是多少A千米的20甲、乙二人分别从相距两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二B、地后乙还需B千米，结果甲到达1人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走地，求乙每小时走多少千米．A分钟才能到达30甲、乙两个城市间的铁路路程为、3公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速1600小时，这条铁路4小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少/公里20后比提速前速度增加请你用学过的数学知识说明.小时/公里140在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过.在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速10

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

小时后，乙才出发，又经过1两地相向而行，甲先行B，A甲、乙两人分别骑车从、4A地到达C乙在由相遇后两人按原来的方向继续前进。

地相遇，C小时两人在途中的420地的途中因故停了地还提前了B地到达C地时比甲由A地到达C分钟，结果乙由千米，求甲、乙两人骑车的速度。

4分钟，已知乙比甲每小时多行驶40、增长率问题：

（七）、恒利商厦九月份的销售额为1，商厦从十一月20%万元，十月份的销售额下降了200万元，193.6份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了.求这两个月的平均增长率台电脑81经过两轮感染后就会有如果一台电脑被感染，某种电脑病毒传播非常快，、2每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得请你用学过的知识分析，被感染．不到有效控制，台？

700轮感染后，被感染的电脑会不会超过3到期后将本元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，1000王红梅同学将、3元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，500金和利息取出，并将其中的，这样到期后，可得本金和利息90%这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的元，求第一次存款时的年利率530共（假设不计利息税）.到期后将本元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，1000周嘉忠同学将、4元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，500金和利息取出，并将其中的，这样到期后，可得本金和利息60%这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的20%（利息税为.元，求第一次存款时的年利率530共，只需要列式子）11

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次5元，则这种药品平均每次降价的百分率为128元下调至200降价后，由每盒七、动态几何：

1的速度移动，1cm/s以边向点开始沿从点点.在△中，所示，3-9-3如图已知：

、边向点开始沿从点点那么几秒同时出发，分别从如果）1（.的速度移动2cm/s以那么几秒后，同时出发，分别从如果）2（？

4cm2△的面积等于后，？

5cm的长度等于.说明理由7cm2?

）中，△的面积能否等于1）在（3（八、其他类型题：

、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记1.分0分，输者记2手的得分总数，分别分，领司有四个同学统计了中全部选1如果平局，两个选手各记试计算这次比赛共有多少.经核实，有一位同学统计无误1985.，1984，1980，1979是.个选手参加、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量2，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油60%千克，用油的重复利用率为90为12

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！

乙两个车间都组织了人•千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、36量为加工一台大型机械设备润甲车间通过技术革新后，）1（员为减少实际耗油量进行攻关．．问甲车间技术革新后，加60%千克，用油的重复利用率仍然为70滑油用油量下降到）乙车间通过技术革新后，不仅降2工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，•低了润滑用油量，1润滑用油量每减少．这样乙车间加工一台大1.6%千克，用油量的重复利用率将增加千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设12型机械设备的实际耗油量下降到备润滑用油量是多少千克？

用油的重复利用率是多少？

13