学年人教版七年级数学下册53 平行线的性质 同步课时训练.docx

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学年人教版七年级数学下册53平行线的性质同步课时训练

人教版七年级数学下册5.3《平行线的性质》同步课时训练

一．选择题

1．下列命题中是假命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角互补

B．对顶角相等

C．直角三角形两锐角互余

D．平行于同一直线的两条直线平行

2．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等

B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等

C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补

D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等

3．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）

A．112°B．122°C．132°D．142°

4．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：

①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　）

A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′

6．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（　　）

A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2

8．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．10°B．35°C．70°D．80°

二．填空题

9．“你喜欢数学吗？

”这句话　　命题．（填“是”或者“不是”）

10．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝40°，则∠1等于　　．

11．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝　　．

12．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是　　

①第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

②第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

③第一次向左拐70°，第二次向右拐110°

④第一次向左拐70°，第二次向左拐110°

13．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为　　°．

14．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是　　．

三．解答题

15．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：

AB∥CD．

16．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

17．在下面的括号内，填上推理的根据．

已知：

如图，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：

∠6＝∠7．

证明：

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（　　），

∴∠1＝∠3．

∴a∥c．

∵∠4+∠5＝180°，

∴b∥c（　　）．

∴a∥b（　　）．

∴∠6＝∠7（　　）．

18．如图所示，四边形ABCD中，AE平分∠DAB，AE∥CF，∠B＝∠D＝90°．求证：

CF平分∠BCD．

19．完成下面推理过程：

如图，已知：

DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．

求证：

∠FDE＝∠DEB

证明：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE＝∠　　（　　）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，（已知）

∴∠ADF＝

∠　　

∠ABE＝

∠　　（　　）

∴∠ADF＝∠ABE

∴DF∥　　（　　）

∴∠FDE＝∠DEB（　　）

20．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．

（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；

（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；

B、对顶角相等，本选项说法是真命题；

C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；

D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；

故选：

A．

2．解：

A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；

B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；

C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；

D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；

故选：

D．

3．解：

∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，

∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝132°．

故选：

C．

4．解：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠FGD＝∠ADB＝90°，

∴FG∥AD，

故①正确；

∵DE∥AC，∠BAC＝90°，

∴DE⊥AB，

不能证明DE为∠ADB的平分线，

故②错误；

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠BAD+∠ADE＝90°，

∴∠B＝∠ADE，

故③正确；

∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，

∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，

∴∠CFG+∠BDE＝90°，

故④正确，

综上所述，正确的选项①③④，

故选：

C．

5．解：

如图，

由直尺两边平行，可得：

∠1＝∠3＝60°15'，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，

故选：

D．

6．解：

A、∵m∥n，

∴∠2＝∠1+∠A，

∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；

B、∵m∥n，

∴∠1＝∠2+∠A，

∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；

C、∵m∥n，

∴∠1+∠2+∠A＝360°，

∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；

D、∵m∥n，

∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；

故选：

B．

7．解：

用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：

a＝﹣1，b＝﹣2，

因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，

所以D符合题意；

故选：

D．

8．解：

过点C作FC∥AB，

∵BA∥DE，

∴BA∥DE∥FC，

∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，

∵∠B＝30°，∠D＝40°，

∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，

∴∠BCD＝70°，

故选：

C．

二．填空题

9．解：

“你喜欢数学吗？

”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，

故答案为：

不是．

10．解：

∵a∥b，∠2＝40°，

∴∠2＝∠3＝40°，

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝140°，

故答案为：

140°．

11．解：

如图：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠2＝180°，

∵∠A＝50°，

∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：

130°．

12．解：

如图：

第一次向左拐70°，∠1＝180°﹣70°＝110°，第二次向左拐110°，∠2＝110°，

所以，∠1＝∠2，

所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．

故答案为：

④．

13．解：

∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，

∴∠BCF＝32°，

∵CD平分∠ECB，

∴∠BCD＝16°，

∵DF∥BC，

∴∠CDF＝∠BCD＝16°．

故答案为：

16．

14．解：

∵图中的直线互相平行，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝55°，

∴∠2＝35°，

故答案为：

35°．

三．解答题

15．证明：

∵∠1＝∠E，

∴AD∥BE，

∴∠D＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠B＝∠DCE，

∴AB∥CD．

16．解：

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即∠5＝∠6，

∴l∥m，

所以，进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的．

17．解：

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠3．

∴a∥c．

∵∠4+∠5＝180°，

∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．

∴a∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：

对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．

18．解：

∵∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAB+∠BCD＝180°，

∵EA∥CF，

∴∠3＝∠1，

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠4＝90°，

∴∠2+∠5＝90°，

∵AE平分∠BAD交CD于点E，

∴∠4＝∠6，

∴∠4＝∠5，

∴∠1＝∠2，

∴CF平分∠BCD．

19．解：

理由是：

∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，

∴∠ADF＝

∠ADE（角平分线定义），

∠ABE＝

∠ABC（角平分线定义），

∴∠ADF＝∠ABE，

∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），

∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），

故答案为：

ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

20．解：

（1）∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴DG∥BA，

∴∠B+∠BDG＝180°，

∵∠B＝55°，

∴∠BDG＝125°；

（2）

∠DGC+∠FEA＝180°，

理由：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠3，

由

（1）知，DG∥BA，

∴∠CGD＝∠BAC，

∴∠CGD＝2∠3，

∵EF∥AD，

∴∠FEA+∠3＝180°，

∴

∠DGC+∠FEA＝180°．