七气体和内能.docx

七气体和内能.docx

《七气体和内能.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七气体和内能.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七气体和内能

第七单元气体和内能

知识梳理

本章知识结构图

本章主要知识内容

1.气体的状态

气体的状态用温度、压强和体积三个状态参量来描述。

对于一定质量的气体来说,温度、压强和体积分别等于多大，就表示气体处于什么状态之中，温度、压强和体积若不发生变化，说明气体状态不变，若其中有任何一个量发生变化，另外两个量至少有一个发生变化，说明气体状态发生了变化，同时也说明了三个参量之间存在着一定关系。

2.状态参量

（1）温度：

从宏观上，温度是表示物体冷热程度的物理量。

从分子动理论的观点来看,温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志,温度的高低和分子的平均动能相对应。

温度要用温标来表示。

常用的温标有两种：

摄氏温标和热力学温标。

两种温标的主要区别是零度的选取。

摄氏温标的零摄氏度为一个大气压下冰水混合物的温度，热力学温标的零度比摄氏温标的零点低273.15℃。

两种温标单位大小相同，它们之间的关系为　　　T=273K+t

式中T表示热力学温度，单位是开尔文，符号是K，t表示摄氏温度，单位是摄氏度，符号是℃。

（2）体积：

体积是一个几何参量，由于气体分子可以自由移动，因而气体总要充满整个容器。

气体的体积也就等于气体所充满的容器的容积。

体积用V表示，在国际单位制中，体积的单位有m3、L、mL等。

它们之间的关系是：

1m3=103L，1L=103ml

（3）压强：

压强是一个力学参量，在一个容器中，气体对器壁有压力，这是气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。

气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。

在地球周围的大气，虽然没有在“容器”中，但由于整个大气压的重力作用，也要产生压强，这个压强叫做大气压。

压强用p表示，在国际单位制用，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。

在实际应用中，也有用“标准大气压”和“厘米汞柱（或毫米汞柱）”来表示压强的。

它们之间的关系是

　　　1atm=1.013×105Pa，1mmHg=133Pa，1atm=76cmHg。

式中atm是标准大气压，mmHg（cmHg）是毫米汞柱高（厘米汞柱高）。

3．一定质量气体的状态变化的三个实验定律

（1）玻意耳定律：

对一定质量的理想气体在T一定时有PV＝恒量或P1V1＝P2V2。

（2）查理定律：

对一定质量的气体在V一定时有：

Pt=Po（1+

）（Po为0℃时气体的压强）或

=恒量、

。

（3）盖·吕萨克定律，对一定质量的理想气体在P一定时有Vt＝V0（1+

）（Vo的气体0℃时的体积）或

＝恒量。

4.理想气体状态方程：

（1）理想气体：

宏观上严格遵守气体三定律的气体。

（2）理想气体状态方程：

对一定质量的理想气体有

＝恒量或

5．分子动理论

物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用力。

6．物体内能

⑴做热运动的分子具有的动能叫分子动能。

温度是物体分子热运动的平均动能的标志。

温度越高，分子做热运动的平均动能越大。

⑵由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。

分子力做正功时分子势能减小；分子力作负功时分子势能增大。

（所有势能都有同样结论：

重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。

）

由上面的分析可以得出：

当r=r0即分子处于平衡位置时分子势能最小。

不论r从r0增大还是减小，分子势能都将增大。

分子势能与物体的体积有关。

体积变化，分子势能也变化。

⑶物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。

7．能量守恒定律

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物理，这就是能量守恒定律。

做功和热传递都能改变物体的内能。

也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。

但从能量转化和守恒的观点看又是有区别的：

做功是其他能和内能之间的转化，功是内能转化的量度；而热传递是内能间的转移，热量是内能转移的量度。

外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即ΔU=Q+W这叫做热力学第一定律。

在这个表达式中，当外界对物体做功时W取正，物体克服外力做功时W取负；当物体从外界吸热时Q取正，物体向外界放热时Q取负；ΔU为正表示物体内能增加，ΔU为负表示物体内能减小。

例题精解

例1、如图所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。

已知h1=15cm,h2=12cm,外界大气压强p0=76cmHg,求空气柱1和2的压强。

[分析与解答]

设空气柱1和2的压强分别为P1和P2，选水银柱h1和下端管内与水银槽内水银面相平的液片a为究对象，根据帕斯卡定律，气柱1的压强P1通过水银柱h1传递到液片a上，同时水银柱h1由于自重在a处产生的压强为h1cmHg,从而知液片a受到向下的压力为（P1+h1）S,S为液片a的面积。

液片a很薄，自重不计。

液片受到向上的压强是大气压强通过水银槽中水银传递到液片a的，故液片a受到向上的压力为P0S.因整个水银柱h1处于静止状态，故液片a所受上、下压力相等，即：

（P1+h1）.S=P0S

故气柱1的压强为P1=61cmHg.

通过气柱2上端画等高线AB，则由连通器原理可知PB=PA=P1。

再以水银柱h2的下端面的液片b为研究对象，可求得空气柱2的压强为P2=73cmHg.

[能力要求说明]

本题体现了能理解物理概念、规律、公式的基本含义*1.1能力的要求。

对于液体密闭一定质量气体的问题，理解应用帕斯卡定律和连通器原理求解气体压强。

本题要求能正确理解压强概念的基本含义，能根据实际的物理情境，采用合理的物理规律对物理问题进行简单的计算。

例2、如图4所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置。

金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为P0，则被封闭在容器内的气体的压强P等于（）

A．P0+

B．

+

C．P0+

D．P0+

。

[分析与解答]

设金属圆板下表面的面积为S、，则S、=S/cosθ;被封闭气体对圆板下表面的压力为PS、,方向垂直下表面向上。

以圆板为研究对象，它受重力Mg、大气压力P0S、封闭气体的压力N1=PS、、容器右壁的压力N2（注意：

容器左壁对圆板无压力），如图5所示。

因圆板处于平衡状态，所受合力为零，在竖直方向上

的合力也为零，即

因为

所以

故应选D。

若选A和部分气体为研究对象，则该题的解答非常简单，受力图如图6所示。

由平衡条件可得P=

，计算过程非常简单.

[能力要求说明]

本题体现了能理解物理概念、规律、公式的基本含义*1.1能力的要求。

对于活塞、汽缸密闭一定质量气体的问题，理解应用选择合适研究对象、受力分析求解气体压强的方法。

本题要求能正确理解压强概念的基本含义，能根据实际的物理情境，采用合理的物理规律对物理问题进行简单的计算。

例3、如图7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成．活塞A、B被轻刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动．A、B的质量分别为mA＝12kg，mB＝8.0kg，横截面积分别为SA=4.0×10-2m2，SB＝2.0×10-2m2．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间．活塞外侧大气压强P0=1.0×105Pa．

（1）气缸水平放置达到如图7所示的平衡状态，求气体的压强．

（2）现将气缸竖直放置，达到平衡后如图8所示．求此时气体的压强（取重力加速度g=10m/s2）。

[分析与解答]

（1）气缸处于图7位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，据力的平衡条件有：

p0SA+p1SB=p1SA+p0SB

解得p1＝p0＝1.0×105Pa

（2）气缸处于图8位置时，设气缸内气体压强为P2，对于活塞和杆，据力的平衡条件有：

P0SA+（mA+mB）g+P2SB=P2SA+P0SB

解得P2＝

.

[能力要求说明]

本题体现了能理解物理概念、规律、公式的基本含义*1.1能力的要求。

对于活塞、汽缸密闭一定质量气体的问题，理解应用选择合适研究对象、受力分析求解气体压强的方法。

本题要求能正确理解压强概念的基本含义，能根据实际的物理情境，采用合理的物理规律对物理问题进行简单的计算。

例4．（1990上海一5气体定律D能力1.4）如图所示的U形管中装有水银，左右两端都封有空气，两水银面的高度差为h。

把U形管竖直浸没在热水中，高度差h将：

（A）增大（B）减小

（C）不变（D）两侧空气柱的长度未知，不能判断

[分析与解答]

方法1：

判断水银面高度差h是否变化，可假设左右两管气体体积保持不变，则当温度变化时，确定两管的压强变化哪个大，即可判断h变化趋势。

两管气体压强的变化，可由查理定律演绎得到，设左右两管气体初始状态分别为p1、V1、T1和p2、V2、T2，浸没在热水中达到平衡时的状态为p1’、V1’、T1’和p2’、V2’、T2’，则可得到

P1’/p1=T1’/T1，P1’/p1=T1’/T1，

P1’-p1/p1=T1’-T1/T1，

即△p1/p1=△T1/T1，△p1=△T1*p1/T1

同理可得△p1=△T1*p1/T1

所以△p1/△p1=p1T2△T1/p2T1△T2

按题意T1=T2,△T1=△T2,p2=p1+ph,即p2>p1。

可判定△p1<△p2，液面高度差h将增大，即正确选项为A。

方法2：

可用图像方法来分析比较。

假设用右图中的p—T图中两条直线1、2表示左右两管气体的等容线。

在初温度T0相同的情况下，由题意可知p2=p1+ph，即p2>p1。

故图中可表示右管气体的等容线，则1表示左管气体的等容线。

当U形管气体全部浸没在热水中达到平衡时，两管气体的温度达到T’，温度变化△T=T’-T也相同。

此时从图可看出其压强变化分别为与，由于1的斜率小于2的斜率，故可判定△p1<△p2，液面高度差h将增大。

[能力要求说明]

以上两种方法都应用了简单的数学技能处理问题*1.4，不同的是：

第一种方法是应用字母运算的方式分别写出两部分气体状态变化中压强变化量的表达式进而通过计算来比较二者的大小，它需要一定的字母运算技巧；而第二种方法是通过做出气体的等容线图像，利用图形上的关系正确标出两部分气体状态变化中压强变化量，进而直观地看出两部分气体状态变化中压强变化量的大小关系，在作图中要能正确地做出和标出有助于判断的图线和物理量对应的字母符号。

从上述例子中我们可以看出，数学公式和图像都可能反映物体的运动规律，但图像比公式直观，应用图像法分析解决直线问题，不但形象直观，而且间接巧妙，有其独特的优越性。

例5一根粗细均匀的细长玻璃管如图1放置，上端开口，下端封闭，玻璃管中的各段汞柱和空气柱的长度分别为：

d＝5cm，L1＝10cm，h1＝45cm，L2＝10cm，h2＝50cm。

此时大气压相当于75cm汞柱产生的压强，现在让玻璃管在竖直平面内沿順时针方向缓慢地转动一周（即从开口在上端转到开口处于下端，再转到开口处于上端），转动过程中保持温度不变。

求：

（1）从开始位置转过180时，被封闭的空气柱长度L2’；

（2从开始位置转过360°时，被封闭的空气柱长度L2’’。

[分析与解答]

由题意可知，玻璃管的转动由两次各转动180°组成，且每个过程中气体和汞柱都在发生不同的变化。

（1）从开始到转动180°的过程中，由于竖直管内水银柱总长度不能超过75cm，所以上方水银柱以上会出现一段真空，此时气体压强为50cmHg，

由玻意尔定律可得：

（p0＋h1）L2S＝h2L2’S

由计算得：

L2’＝24cm

此时竖直管内下端水银柱长为y＝75－50＝25cm

反映该状态时玻璃管内的气体和水银的尺寸如图2所示（单位cm）。

（2）在由180°转到360°的过程中，水银逐步返回流向管底，当再次竖直时有：

h2L2’S＝（p0＋y＋d）L2’’S，得L2’’＝11.43cm

反映该状态时玻璃管内的气体和水银的尺寸如图3所示（单位cm）。

[能力要求说明]

本题体现了能把复杂问题分解成若干简单的物理问题进行处理*3.1能力的要求。

面对多段水银柱、多部分气体等复杂的物理问题，应善于分解若干简单问题进行处理，从而使问题处理得到简化。

在进行问题分解时，要能对每个简单过程构建正确的模型，并注意简单问题之间物理的衔接，找出每个简单问题的内在联系。

例6．一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S＝2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。

管中有一个质量为m＝0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L0＝66cm的气体，气体温度T0=300k，如图所示。

开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。

外界大气压强P0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g=10m/s2。

试问：

（1）开始时封闭气体的压强多大？

（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。

当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F＝6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？

管内气柱长度多大？

（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

[分析与解答]

（1）当活塞静止时，

（2分）

（2）当F=6.0N时，有

（2分）

管内外液面的高度差

（2分）

由玻意耳定律P1L1S=P2L2S

空气柱长度

（2分）

（3）P3=P0=1.0×105PaL3=68+10=78cmT2=T1（2分）

由气态方程

气体温度变为

（2分）

[能力要求说明]

本题体现了能把复杂问题分解成若干简单的物理问题进行处理*3.1能力的要求。

面对复杂的物理问题，应善于分解若干简单问题进行处理，从而使问题处理得到简化。

在进行问题分解时，要能对每个简单过程构建正确的模型，并注意简单问题之间物理的衔接，找出每个简单问题的内在联系。

例7．一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m2，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个支口与U形管相连，支口离气缸底部的高度为70cm，支口内及U形管内的气体体积忽略不计。

已知图示状态时气体的温度为7℃，U形管内水银面的高度差h1为5cm，大气压强p0＝1.0×105Pa保持不变，水银的密度ρ＝13.6×103kg/m3。

求：

（1）活塞的重力

（2）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银面的高度差变为多少？

（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少时，U形管内的水银面变为一样高？

[分析与解答]

（1）p0＋

=p0＋ρgh1.G活塞=ρghS=13.6×103×10×0.05×0.01N=68（N）（4分）

（2）因为活塞的位置保持不变，所以气缸内的气体作等容变化。

由

=

可得：

h2=0.134m（3分）

（3）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到支口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此之前气缸内的气体作等压变化。

根据

可得：

t3=-1.75℃（4分）

[能力要求说明]

本题体现了能把复杂问题分解成若干简单的物理问题进行处理*3.1能力的要求。

面对复杂的物理问题，应善于分解若干简单问题进行处理，从而使问题处理得到简化。

在进行问题分解时，要能对每个简单过程构建正确的模型，并注意简单问题之间物理的衔接，找出每个简单问题的内在联系。

诊断训练

1．（1993上海一3压强B能力1.1）如图所示U形管封闭端内有一部分气体被水银封住。

已知大气压为p0，则被封部分气体的压强p（以水银柱为单位）为（）

（A）P0＋h2（B）P0-h1

（C）P0-（h1＋h2）（D）P0＋h2-h1

2．（2006上海9压强C能力1.1）如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为（已知大气压强为P0）（）

（A）P0-ρg（h1＋h2-h3）

（B）P0-ρg（h1＋h3）

（C）P0-ρg（h1＋h3-h2）

（D）P0-ρg（h1＋h2）

3．（1986上海三2理想气体和内能A能力1.1）对于理想气体，下列说法中正确的是（）

（A）在质量和温度不变的情况下，压强与体积成正比

（B）在质量和压强不变的情况下，每升高1摄氏度体积就增大1/273

（C）只有在温度不太低、压强不太大的情况下，才能服从理想气体状态方程

（D）分子间无相互作用的势能，分子无规则运动的动能的总和就是内能

4．（1983全国三5气态方程B能力1.1）一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过状态变化后回到初始状态的温度，有下列哪些过程可能实现（）

（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强

（B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强

（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它的体积膨胀

（D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它的体积膨胀

5．（2002上海2等压变化图像B能力1.2）下列各图中，ｐ表示压强，Ｖ表示体积，Ｔ表示热力学温度，ｔ表示摄氏温度，各图中正确描述一定质量理想气体等压变化规律的是（）

6．（1989上海一6p—V图像与p—T图像的转换B能力1.2）一定质量的理想气体，经历了A→B→C→D的状态变化过程，如图的p—V图所示，其中BC段是以p轴和V轴的渐进线的双曲线。

在p—T图上，上述过程可以对应为（　　　）

7．（1991全国二21p—V图像C能力1.2）一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p—T图像都是直线段，其中ab的延长线通过坐标O，bc垂直于ab，而cd平行于ab。

由图可以判断（）

（A）ab过程中气体体积不断减小

（B）bc过程中气体体积不断减小

（C）cd过程中气体体积不断增大

（D）da过程中气体体积不断增大

8．（2007上海11气体状态变化C能力1.3）如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U型玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是（）

（A）环境温度升高。

（B）大气压强升高。

（C）沿管壁向右管内加水银。

（D）U型玻璃管自由下落。

9．（2008上海13气体状态变化C能力1.3）如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，则（）

（A）弯管左管内外水银面的高度差为h

（B）若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大

（C）若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升

（D）若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升

10．（1995上海一8玻意耳定律牛顿运动定律C能力1.4）如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的气体。

a管竖直向下作自由落体运动，b管竖直向上作加速度为g的匀加速运动，c管沿倾角为450的光滑斜面下滑。

若空气温度始终不变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱的长度la、lb、lc间的关系为（）

（A）la=lb=lc（B）lb

（C）lb>lc>la（D）lb

11．（2003上海19理想气体状态方程C能力1.5）

如图所示，1、2、3为p—V图中一定质量理想气体的三个状态，该理想气体由状态1经过程1-3-2到达状态2，试利用气体实验定律证明：

p1V1/T1=p2V2/T2

12．（2003上海13查理定律气体压强C能力1.5）

某登山爱好者在攀登珠穆朗玛峰的过程中，发现他携带的手表表面玻璃发生了爆裂。

这种手表是密封的，出厂时给出的参数为：

27℃时表内气体压强为1×105Pa；在内外压强差超过6×104Pa时，手表表面玻璃可能爆裂。

已知当时手表处的气温为-13℃，则手表表面玻璃爆裂时表内气体压强的大小为__________Pa；已知外界大气压强随高度变化而变化，高度每上升12m，大气压强降低133Pa。

设海平面大气压为1×105Pa，则登山运动员此时的海拔高度约为_________m。

13．（2007上海18等压变化D能力1.6）

一定量的理想气体与两种实际气体I、II在标准大气压下做等压变化时的V-T关系如图（a）所示，图中

＝

。

用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计，然后将其中二个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体I、II。

在标准大气压下，当环境温度为T0时，三个温度计的示数各不相同，如图（b）所示，温度计（ii）中的测温物质应为实际气体________（图中活塞质量忽略不计）；若此时温度计（ii）和（iii）的示数分别为21C和24C，则此时温度计（i）的示数为________C；可见用实际气体作为测温物质时，会产生误差。

为减小在T1-T2范围内的测量误差，现针对T0进行修正，制成如图（c）所示的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分，在温度为T1时分别装入适量气体I和II，则两种气体体积之比VI:

VII应为________。

14．（2001上海21玻意耳定律查理定律C能力3.1）

如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，

室温为T0＝300K有一光滑导热活塞C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通。

（外界大气压等于76cm汞柱）求：

（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？

（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？

15．（2005上海21玻意耳定律盖吕萨克定律C能力3.11.2）

内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.O×lO5Pa、体积为2.0×lO-3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127℃．

（1）求气缸内气体的最终体积；

（2）在p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化．（大气压强为1.O×l05Pa）

16．（2007上海20玻意耳定律和查理定律C能力3.11.2）如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。

开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K。

求：

（1）活塞刚离开B处时的温度TB；

（2）缸内气体最后的压强p；

（3）在右图中画出整个过程的p-V图线。

17.（2008上海20A查理定律C能力3.2）

汽车行驶时轮胎的胎压