科学冲刺中考提前批杠杆平衡及应用.docx
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科学冲刺中考提前批杠杆平衡及应用
杠杆平衡及应用
阿基米德撬地球
我们在学习杠杆原理时知道阿基米德有一句豪言壮语——“给我一根杠杆和一个支点，我就能撬动地球”。
小刚同学对此产生了疑惑，他查阅了有关资料，知道地球的质量为6×1024kg。
并且假设支点距地球1m，阿基米德给杠杆的最大压力为600N，则阿基米德需要一根约为m的轻质杠杆。
即使他以100km/h的速度（相当于小汽车在高速公路上的速度）匀速1cm，也需要年（1年约为104小时）。
小刚据此指出这一豪言壮语是不可能实现的。
你对小刚同学的做法有何评价。
1.杠杆
（1）概念：
一根硬棒在力的作用下能绕转动，这根硬棒就叫做杠杆。
（2）杠杆五要素：
①：
杠杆绕着它转动的固定点，叫做支点；②：
使杠杆转动的力；③：
阻碍杠杆转动的力；④：
从支点到动力作用线的距离；⑤：
从支点到阻力作用线的距离。
特别提醒：
对力臂的理解：
①力臂是到的距离，即垂线段的长度，千万不能理解为支点到作用点的距离。
记住是点到线的距离，并非点到点的距离。
②画力臂时，第一步：
找支点，第二步：
画力的作用线，第三步：
画从支点到力的作用线的垂线，第四步：
用大括号括出力臂的长度。
注意：
力臂及反向延长线都是线。
【见例1】
2.杠杆平衡
（1）杠杆平衡：
在动力和阻力的作用下，杠杆处于或状态。
（2）杠杆平衡条件：
，即。
3.杠杆的分类及应用
种类
力臂关系
力的关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力但费距离
扳手、老虎钳、撬棒、羊角锤
费力杠杆
l1l2
F1F2
镊子、筷子、船桨、钓鱼杆
等臂杠杆
l1l2
F1F2
天平、定滑轮
【见例2—6】
【例1】利用钓鱼竿钓鱼的示意图如图所示，O为支点，F1是手对鱼竿的作用力，F2是鱼线对钓鱼竿拉力，请画出：
F1和F2的力臂。
1.如下图所示，为自行车脚踏板的示意图，作用在脚踏板上的力为F。
请在图中画出该力的力臂。
2.如下图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆上吊一重物G，在力F作用下杠杆静止在水平位置，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图及重物G所受重力的示意图。
3.如下图所示，重100N的均匀木棒AB在细绳拉力作用下保持静止。
请在图中画出木棒所受拉力的力臂l及所受重力的示意图。
4.如图所示，碗中盛有一碗水，一根粗细均匀的木筷静止在如图所示的位置，木筷右上端与碗沿接触点为O点。
请你以O点为支点，画出木筷所受重力及浮力的示意图，并标明重力和浮力的力臂。
【例2】如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（）
A.干锅钳B.剪刀C.筷子D.镊子
5.根据具体工作需要能选择合适的工具是劳动者的基本技能，要剪开较硬的物体，下图中的四种剪刀，应选择（）
ABCD
6.下图所示的工具中，属于费力杠杆的是（）
A.钢丝钳B.起子C.羊角锤D.镊子
7.皮划艇是我国的奥运优势项目之一，比赛中，运动员一手支撑住浆柄的末端（视为支点），另一手用力划桨，此时的船桨是（）
A.等臂杠杆
B.费力杠杆
C.省力杠杆
D.省功杠杆
8.如图丙所示，用螺丝刀撬起图钉。
请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力F2的力臂；并画出作用在螺丝刀柄上A点的最小动力F1的示意图。
9.如右图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力中，最小的是（）
A.F1B.F2C.F3D.F4
第8题图第9题图
10.在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶。
下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（）
ABCD
【例4】如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从虚线位置沿着逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，下列叙述中错误的是（）
A.拉力F逐渐变大
B.拉力F始终小于G/2
C.拉力F跟它力臂的乘积不变
D.重物M对杆拉力的力臂逐渐变大
11.如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物。
MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一段系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由移动。
当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况是（）
A.一直变小B.先变大，后变小C.一直变大D.先变小，后变大
第11题图第12题图第13题图
12.如图所示，在杠杆的左端悬挂一个重为G的物体，右端用弹簧测力计拉着，使杠杆在水平位置保持平衡。
若拉着弹簧测力计缓慢的沿虚线从位置1移动到位置2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧测力计的示数将。
13.如图所示装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过一固定滑轮，另一端用线套套在木棒上使棒保持水平。
现使线套逐渐向右移动，但始终使木棒保持水平，则悬线上的拉力T（棒和悬线足够长）（）
A.逐渐变小B.逐渐变大
C.先逐渐变大，后又逐渐变小D.先逐渐变小，后又逐渐变大
14．古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（）
A．L始终在增加，FL始终在增加B．L始终在增加，FL始终在减小
C．L先增加后减小，FL始终在减小D．L先减小后增加，FL先减小后增加
15．如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）Ｆ的作用下以Ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为Ｍ，则（）
A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大B．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ减小
C．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ增大D．Ｆ减小，ｌ增大，Ｍ增大
第14题图第15题图第16题图
A.杠杆继续保持平衡B.杠杆不再平衡，B端下降
C.杠杆不再平衡，A端下降D.杠杆平衡与否，无法判断
【例6】如图，长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。
已知20千克的甲小孩位于板的中点，30千克的乙小孩位于板的左端。
现两个小孩均以0.1米／秒的速度同时向右慢慢移动，秒时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为瓦。
（g=10牛／千克）
20.如下图所示，一块均匀的厚木板长15m，重400N，对称的搁在相距8m的A、B两个支架上。
一个体重为500N的人，从A点出发向左走到离A点m处时，木板将开始翘动。
21.如下图所示，均匀木棒AB长为1米，水平放置在O、O′两个支点上。
已知AO、BO′长度均为0.25米，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力（）
A.20NB.40NC.60ND.80N
22.如下图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外面，伸到桌面外面的那部分的长度是木尺的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（）
A.3NB.9NC.1ND.2N
第20题图第21题图第22题图
题组训练A组
1.下列简单机械中，属于省力杠杆的是（）
2.下列关于地F1力臂的作图中，正确的是（）
3.小华用钓鱼竿钓起重为15N的鱼，如图所示，OA＝0.4m，OB＝2m。
下列说法正确的是（）
A．用钓鱼竿钓鱼费距离B．钓鱼竿是个省力杠杆
C．手对鱼杆的拉力F1的大小为75ND．手对鱼杆的拉力F1的大小为3N
第3题图第4题图第5题图
4.如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。
当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变小再变大D．先变大再变小
5.如图所示，用始终垂直于与木头的力F将木头缓慢地抬起，在抬起的过程中，力F大小将（）
A.渐渐变大B.渐渐变小C.不变D.先变小后变大
6.三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，甲图中和尚们商量出新的挑水方案，胖和尚一人挑两小桶，瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，以下说法中不正确的是（）
A．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
B．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶B往前移动一点距离
C．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
D．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
7.如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上。
当在B点加竖直向下的力F＝30N作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直。
已知OA＝15cm，OB＝5cm，则重物对水平地面的压力为（）
A．80NB．60N
C．40ND．20N
8.如图所示，绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码。
重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b到O的距离的关系是下图中哪一幅图（）
9.图示是一个指甲刀的示意图；它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（）
A.三个杠杆都是省力杠杆B.三个杠杆都是费力杠杆
C.ABC是省力杠杆，OBD、OED是费力杠杆D.ABC是费力杠杆，OBD、OED是省力杠杆
第9题图第10题图第11题图
10.小李同学参加课外实践活动，使用如图所示的剪刀修剪果园里的树枝时，他把双手尽量往剪刀柄的末端靠近，这样做的目的是为了（）
A．增大阻力臂，费力B．减小动力臂，费力C．增大动力臂，省力D．减小阻力臂，省力
11.重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。
在转动的过程中（）
A．动力臂逐渐变大B．阻力臂逐渐变小C．动力F逐渐减小D．动力F逐渐变大
12.如图，秤砣的质量为100g，秤杆的质量忽略不计。
秤杆水平静止时，OA＝5cm，OB＝25cm，则被测物的质量为kg。
若秤砣有缺损时，则杆秤所示的质量值被测物的真实质量值（填“小于、等于或大于”）。
13.如图所示，AOB为一轻质杠杆（杠杆自重忽略不计），O为支点，OA＝OB，在杠杆的B端挂一重20N的重物，要使杠杆平衡，则在A端施加的力F至少为N。
第12题图第13题图第14题图
14.右图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于杠杆（选填“省力”或“费力”）。
设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的力臂是m，F的大小至少是N。
15.我们在学习杠杆原理时知道阿基米德有一句豪言壮语——“给我一根杠杆和一个支点，我就能撬动地球”。
小刚同学对此产生了疑惑，他查阅了有关资料，知道地球的质量为6×1024kg。
并且假设支点距地球1m，阿基米德给杠杆的最大压力为600N，则阿基米德需要一根约为m的轻质杠杆。
即使他以100km/h的速度（相当于小汽车在高速公路上的速度）匀速下压杠杆，要将地球撬起1cm，也需要年（1年约为104小时）。
小刚据此指出这一豪言壮语是不可能实现的。
16.你仔细观察如图所示的漫画，小猴和小兔分得萝卜重的是。
理由是。
第16题图第17题图第18题图
17.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图。
OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动。
已知OE＝10m，OC＝15m，CD＝10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5×103kg，则配重体的质量应为
kg，当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是kg。
（不计“水平臂”和滑轮重力）
18.如图所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶。
设图中圆桶重为1000N，半径为50cm，台阶高为20cm，唐师傅至少要用N的力才能将这油桶推上台阶，他把油桶推上台阶的过程中至少要做
J的功。
19.如图所示，在课桌的C点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬起时桌腿A没有滑动，请在C点画出这个力的示意图，并标出它的力臂l。
20.图中ABO可看成杠杆O为支点，请在图中画出该杠杆的动力臂和所受阻力的示意图。
21.如图所示的是汽车液压刹车装置的一部分，该装置中AOB实为一个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时它所受的动力F1、阻力F2和动力臂L1。
22.如图所示，晓月利用铁架台、带有刻度的杠杆，细线、若干砝码等试验装置探究杠杆的平衡条件。
请你回答下列问题：
（1）在挂钩码前，晓月发现杠杆左端低，右端高，她将杠杆两端的平衡螺母向调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）接着晓月在杠杆的两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，保持杠杆在水平位置平衡。
其目的是：
；。
（3）改变钩码数量与位置，获取三组测量数据（如下表），可以减少实验的，根据表中的数据你得出杠杆的平衡条件是：
，并完成下表中的空格。
实验测量数据记录表：
23.如图所示，A烛一杠杆，O是杠杆的支点，在A的一端挂一电灯，电灯重100N。
细绳的一端系杠杆的B点，另一端系于竖直的墙壁上的C点，此时杠杆在水平位置上平衡。
已知AO＝4，mAB＝0.8m，细绳与杠杆之间的夹角是30度（不计杠杆重、细绳重和摩擦），求细绳受到的拉力。
24.质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N。
然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球,若小球以20cm／s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问：
（1）画出绳的拉力的力臂；
（2）重物的重力G为多少？
（3）小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。
（g＝10N/kg，绳的重力不计）
25.某科学兴趣小组利用硬棒（质量一可忽略不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。
如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8牛的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。
求：
（1）此时物体B的重力是多少牛？
（2）保持O点位置和物体A的重力不变，在C处挂上不同重力的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE上标出相应的重力值所对应的刻度，就制成了一根能直接读出待测物体重力的杠杆。
问该杠杆的刻度是否均匀？
请说明理由。
题组训练B组
1.如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是（）
2.如图所示，一直杆可绕O点转动，杆下挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杆垂直的力F使直杆由竖直位置慢慢转动到水平位置，在此过程中这个直杆（）
A.始终是省力杠杆
B.始终是费力杠杆
C.先是省力杠杆，后是费力杠杆
D.先是费力杠杆，后是省力杠杆
3.如图，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2。
则长杆的重力是（测力计保持竖直向上）（）
A．（F1+F2）/2B．F1+F2C．F1/F2D.F1×F2
4.如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是（）
A．木棒自重60N
B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N
D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
第4题图第5题图
5.O为支点，在A端施加一个力使杠杆在水平位置平衡，则这个杠杆为（）
A.一定省力B.一定费力C.不省力也不费力D.都有可能
6.在轻质的杠杆两端AB各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝）。
支点O在如图所示的位置时，杠杆
在水平位置保持平衡，在下列情况下杠杆仍能在水平位置保持平衡的是（）
A．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体
B．将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分
C．将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离
D．将铜块和铝块同时浸没在水中
7.在我国古代书籍《墨经》中，对杠杆原理有精辟论述，并有许多巧妙的应用。
如图所示是在井上汲水的桔槔，下列对桔槔在使用中不正确的解释是（）
A．向井内放送水桶时，人对配重（石块）做功，使配重的重力势能增大
B．向井内放送水桶时，人用的力气一定小于水桶的重力，所以省力
C．往上提水时，配重（石块）帮助人对水桶做功，配重的重力势能减小
D．往上提水时，人用的力气一定小于桶与水的总重，所以省力
8.如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。
则（）
A．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为乙方法时阻力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
9.如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图所示，则杆重（）
甲乙
A．500NB．50NC．100ND．10N
10.如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则（）
A．杠杆仍能保持平衡B．铜球一端下降
C．铁球一端下降D．液体密度未知，故无法判断哪端下降
11.如图所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲对木箱做的功乙对木箱做的功（填“大于”、“等于”或“小于”）。
第10题图第11题图第12题图
12.w如图，长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。
已知20千克的甲小孩位于板的中点，30千克的乙小孩位板的左端。
现两个小孩均以0.1米／秒的速度同时向右慢慢移动，秒时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为瓦。
w（g＝10牛／千克）
13.如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。
重为100N的物体挂在OA的中点处。
已知OA＝40cm，AB＝30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。
要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于cm，最小力的大小等于N。
第13题图第14题图
14.如图所示，一块均匀的厚木板长15m，重400N，对称的搁在相距8m的A、B两个支架上。
一个体重为500N的人，从A点出发向左走到离A点m处时，木板将开始翘动。
15.古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。
设吊桥的重力对转轴O的力臂为L1，绳子拉吊桥的力为F，拉力F对转轴O的力臂为L2，如果绳重、摩擦及风的阻力不计，那么在守桥士兵将吊桥由水平位置缓慢拉至图中虚线竖直位置的过程中，L1，L2，F。
（填“增大”、“不变”或“减小”）
16.如图，长3.0m、重10N且密度不均匀的金属杆，可绕O点在竖直平面内自由转动。
现用竖直向上的拉力F使金属杆保持水平，测出O点到拉力F的距离及F的大小，再改变拉力F作用点的位置，测出相应的F与x的大小，所得实验数据如右表。
（1）由表中数据可得F与x之间的关系是：
。
（2）O点到金属杆重心的距离为m。
（3）若测力计量程为25N，则应控制在范围。
参考答案
典例剖析
【例1】
举一反三：
1.
2.
3.
4.
【例2】B
举一反三：
5.D6.D7.B
【例3】
举一反三：
8.
9.C10.C
【例4】C
举一反三：
11.D12.先减小，后变大13.D14.C15.C16.C
【例5】B
举一反三：
17.A18.D19.A
【例6】9s，15W
举一反三：
20.3.221.C22.A
夯实基础
1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.C10.C11.D
12.0.5；大于
13.20
14.省力；1.6；250
15.1×1023；1×1012；
16.小猴分得的萝卜重；理由：
由题图可知萝卜左右两端平衡时，粗的那端力臂短，根据杠杆平衡条件得知小猴分得的粗端重
17.2.25×103；900
18.400；200
19.
20.
21.
22.
（1）右；
（2）满足平衡条件；方便测量出两个力的力臂；（3）偶然性；F1L1＝F2L2
23.250
24.
（1）
；
（2）12N；（3）4.8s
25.
（1）24N；
（2）刻度均匀，设：
待测物体重为G, 物A 距离O 点为 L。
根据杠杆平衡原理 F1L1＝F2L2得G×OC＝GA×L，
，因为
是定值，所以L与G成正比。
能力提升
1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.C10.B
11.大于
12.9；15
13.50；40
14.3.2
15.减小；增大；减小
16.
（1）成反比（或“F随x的增大而减小”）；
（2）1.0；（3）0.4m～3m
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