六下数学3《圆柱与圆锥》.docx

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六下数学3《圆柱与圆锥》

教学课题

第1课时圆柱的认识

教学内容

教材第17、18页内容

教

学

目

标

知识

与

技能

借助日常生活中的圆柱体，使学生掌握圆柱各部分的名称和特征，建立圆柱的几何模型。

过程

与

方法

使学生经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。

情感

态度

与价

值观

培养学生细致的观察能力，发展学生的空间观念，激发学生学习的兴趣。

教学重点

理解、掌握圆柱的基本特征。

教学难点

发展空间观念，掌握圆柱的基本特征。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

教师出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型，让学生观察、触摸、比较，通过对已有知识和经验的回顾，初步感知圆柱、圆锥的面有的是平面，有的是曲面。

过渡：

在学习了长方体和正方体后，我们今天研究一种曲面立体图形——圆柱。

（板书课题：

圆柱的认识）

二、新课教学

1．整体感知圆柱

（1）教师展示教材第17页主题图，让学生认识圆柱，联系自己在生活中见到的圆柱形物体，通过观察岗亭、客家围屋、比萨斜塔、灯笼、蜡烛等，总结这些物体的形状有什么共同特点？

（2）学生归类这些物体的共同特点：

像下面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。

2．教学例1，观察一个圆柱形的物体，看一看它是由那几部分组成的，有什么特征。

（1）探索圆柱的组成和特征。

师：

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

明确：

有上下两个平面，一个曲面。

上下两个平面叫做底面，圆柱的曲面叫侧面。

师：

两个底面有什么共同特征？

学生观察后得出：

它们是两个大小相等的圆。

师：

你能够验证吗？

学生讨论、验证：

用尺子量半径、直径；量周长；剪下来比较等。

通过验证，肯定结论。

师：

圆柱的两个底面有什么位置关系？

学生将圆柱平放在桌上，可以发现圆柱的两个底面互相平行。

师：

圆柱的侧面有什么特征？

生：

圆柱周围的面叫侧面。

侧面是曲面，一个圆柱有1个侧面。

（2）认识圆柱的高。

教师展示一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

药水水柱的高低和水柱的什么有关？

引导学生思考、探究，得出：

水柱的高低和水柱的高有关。

师：

那么什么是圆柱的高呢？

生：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

师：

圆柱的高有什么特点？

学生探究、归纳：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

三、巩固练习

教材第18页“做一做”。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

作业设计

板书设计

第1课时圆柱的认识

圆柱上下两个面叫做底面，

圆柱周围的面（上下底面除外）叫做侧面，

圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

教后反思

教学课题

第2课时圆柱的侧面展开图

教学内容

教材第19页例2。

教

学

目

标

知识

与

技能

引导学生探索并掌握圆柱的侧面展开图，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱侧面的展开图。

过程

与

方法

使学生经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。

情感

态度

与价

值观

培养学生细致的观察能力和空间想像能力，激发学生学习的兴趣。

教学重点

认识圆柱的侧面展开图。

教学难点

看懂圆柱的侧面展开图。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

实验操作：

把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？

学生实验观察后，发现转动后的形状像圆柱。

过渡：

长方形硬纸没有贴在木棒的一端，转动的轨迹就是圆柱的侧面。

二、新课教学

1．教学例2：

圆柱的侧面展开。

圆柱的侧面展开后是什么形状呢？

（1）动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物（比如罐头盒），分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。

学生通过操作可以发现：

圆柱侧面展开后得到一个长方形。

（2）操作探究。

展开的长方形的长、宽与圆柱的关系。

师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

看看能发现什么？

发现：

长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

三、巩固练习

完成教材第19页“做一做”第1、2题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

作业设计

一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。

这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？

板书设计

第2课时圆柱的侧面展开图

长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

教后反思

教学课题

第3课时圆柱的表面积

教学内容

教材第21、22页例3、例4。

教

学

目

标

知识

与

技能

理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

过程

与

方法

会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

情感

态度

与价

值观

培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

1．指名学生说出圆柱的特征。

2．口头回答下面问题。

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

过渡：

同学们，圆柱的表面积指什么？

怎样求呢？

今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

二、新课教学

1．教学例3，认识圆柱的表面积。

（1）圆柱的表面积指的是什么？

师：

表面积指的是什么呢？

生：

表面积指的是表面的面积。

师：

圆柱的表面是由哪些组成的？

生：

从圆柱的展开图上可以看出，圆柱的表面积是由它的侧面积和两个底面组成。

即

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

（2）圆柱的侧面积和底面积。

师：

知道了圆柱的表面积后，那么圆柱的侧面积你会计算吗？

小组讨论。

教师引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，得出：

圆柱的侧面积＝底面周长×高。

师：

你会计算圆柱的底面积吗？

生：

圆柱的底面积就是圆的面积，根据圆的面积公式可以知道，圆的面积＝πr2。

2.教学例4，解决实际问题。

（1）教师引导学生阅读教材第22页例4，让学生说说知道了什么信息？

要求的是什么？

需要注意的又是什么？

学生阅读、思考。

所知信息：

一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。

所求问题：

做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？

注意问题：

得数保留整十数。

（2）计算。

帽子的侧面积：

3.14×20×30＝1884（cm2）

帽顶的面积：

3.14×（20÷2）2＝314（cm2）

需要的面料：

1884＋314＝2198≈2200（cm2）

（3）汇报订正。

（4）小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用

三、巩固练习

完成教材第21、22页“做一做”。

教师巡视，对有困难的学生及时辅导。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

作业设计

一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。

这张商标纸的面积是多少？

板书设计

第3课时圆柱的表面积

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

帽子的侧面积：

3.14×20×30＝1884（cm2）

帽顶的面积：

3.14×（20÷2）2＝314（cm2）

需要的面料：

1884＋314＝2198≈2200（cm2）

教后反思

教学课题

第4课时圆柱的体积

教学内容

教材第25、26页例5、例6。

教

学

目

标

知识

与

技能

掌握圆柱体积的计算公式。

过程

与

方法

通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

情感

态度

与价

值观

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

教学重点

掌握圆柱体积的计算公式。

应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

教学难点

圆柱体积的计算公式的推导。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

1.长方体的体积公式是什么？

2.复习圆面积计算公式的推导过程。

过渡：

我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？

能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？

二、新课教学

1.教学例5，推导圆柱体积的计算公式。

师：

想一想，能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？

生1：

可以把圆柱的底面积分成许多相等的图形，把圆柱切开，然后拼成一个近似长方体的图形。

生2：

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：

说得好。

把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？

学生比较、观察、讨论。

生：

这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

师：

很好。

由长方体的体积＝底面积×高，我们可以得出圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2.教学例6，解决实际问题。

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。

（3）集体订正。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：

因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固练习

完成教材第25、26页“做一做”。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

作业设计

1.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2.它的高是多少厘米？

2.一个圆柱形粮囤，从里面量的底面半径是1.5m，高2m。

如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？

板书设计

第4课时圆柱的体积

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

教后反思

教学课题

第5课时解决问题

教学内容

教材第27页例7。

教

学

目

标

知识

与

技能

使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。

过程

与

方法

使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

情感

态度

与价

值观

使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变化的数学思想。

培养学生观察、概括的能力。

教学重点

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

教学难点

使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变化的数学思想。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

今天我们就学习圆柱的不规则问题的解决方法。

二、新课教学

教学例7。

1.阅读与理解。

教师出示例7，让学生阅读题目，找出已知信息可所求问题。

信息：

瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：

这个瓶子的容积是多少？

质疑：

这个瓶子是圆柱吗？

怎样求出它的容积？

2.分析与解答。

（1）实物演示，帮助理解。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。

发现：

瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。

也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。

（2）尝试解决问题。

那么，瓶子的容积＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝1256（cm3）

＝1256（mL）

答：

这个瓶子的容积是1256mL。

3.回顾与反思。

师：

解决这个问题的关键点是什么？

生：

主要利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。

归纳：

求不规则的物体的体积的方法，可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、巩固练习

完成教材第27页“做一做”。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

还有什么问题吗？

作业设计

1.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3.另一个高为3dm，它的体积是多少？

2.小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。

有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？

3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少？

板书设计

第5课时解决问题

瓶子的容积＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝1256（cm3）

＝1256（mL）

答：

这个瓶子的容积是1256mL。

教后反思

教学课题

第6课时圆锥的认识

教学内容

教材第31、32页内容。

教

学

目

标

知识

与

技能

认识圆锥，掌握圆锥的特征。

过程

与

方法

认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。

情感

态度

与价

值观

培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点

掌握圆锥的特征及各部分的名称。

教学难点

认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

展示教材第31页的主题图，让学生观察这些物体的形状有什么共同特点？

通过问题，导入新课的教学。

二、新课教学

1.初步感知圆锥。

学生观察主题图，把这些图形抽象出一些共同点。

总结：

上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

在了解了圆锥的概念后，教师可让学生想一想生活中有哪些圆锥形物体，通过实物，深化对圆锥的认识。

2.教学例1，认识圆锥。

（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？

（2）讨论交流，了解圆锥的高。

概念：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（3）引导归纳。

圆锥的特征：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。

3.测量圆锥的高。

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4.教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出扇形。

三、巩固练习

完成教材第32页“做一做”。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

作业设计

教材第29、30页练习五第1、2题。

板书设计

第6课时圆锥的认识

教后反思

教学课题

第7课时圆锥的体积

教学内容

教材第33页例2。

教

学

目

标

知识

与

技能

通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

过程

与

方法

使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。

情感

态度

与价

值观

使学生经历猜想、验证的数学发现过程，培养勇于探索、乐于学习的数学情感。

教学重点

理解圆锥体积公式的推导过程。

教学难点

理解圆锥体积公式的推导过程。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

我们已经会计算圆柱的体积，那么如何计算圆锥的体积呢？

你有办法知道铅锤的体积吗？

怎样计算一堆沙子的体积？

这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。

（板书课题：

圆锥的体积）

二、新课教学

教学例2。

圆锥的体积该怎样求呢？

它和圆柱的体积有没有关系？

我们能不能通过圆柱的体积来求得圆锥的体积呢？

学生思考、讨论，进行实验。

实验：

探究圆锥和圆柱体积之间的关系。

1.第1组拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱倒满？

第2组拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满沙子，然后倒入圆柱中。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱倒满？

2.实验结果。

通过实验，第1组和第2组都发现正好三次把圆柱倒满。

3.归纳总结。

通过实验，你发现了什么？

发现：

在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

即

V圆锥＝

V圆柱＝

Sh

三、巩固练习

完成教材第35页第5题。

四、课堂小结

今天你学习了什么？

有什么收获？

作业设计

1.一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（）m3。

2.一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（）m3。

板书设计

第7课时圆锥的体积

V圆锥＝

V圆柱＝

Sh

教后反思

教学课题

第8课时圆锥的体积

（2）

教学内容

教材第34页例3。

教

学

目

标

知识

与

技能

初步掌握圆锥体积的计算公式。

过程

与

方法

能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算简单问题。

情感

态度

与价

值观

使学生经历猜想、验证的数学发现过程，培养勇于探索、乐于学习的数学情感。

教学重点

运用圆锥体积公式解决实际问题。

教学难点

运用圆锥体积公式解决实际问题。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

1.什么是圆锥？

圆锥和圆柱有什么关系？

2.圆锥的体积计算公式是什么？

二、新课教学

1.阅读与理解。

教师引导学生阅读教材第34页例3，让学生找出已知信息和所求问题。

已知信息：

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。

所求问题：

这堆沙子的体积大约是多少？

如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？

（得数保留两位小数。

）

2.分析与解答。

根据圆锥的体积公式，我们应该先求出这个圆锥的底面积，然后求出这堆沙子的体积。

（1）沙堆底面积：

3.14×

＝3.14×4＝12.56（m2）

（2）沙堆底体积：

×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）

（3）沙堆重：

5.02×1.5＝7.53（t）

答：

这堆沙子的体积大约是5.02立方米，如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重7.53吨。

三、巩固练习

教材第34页“做一做”。

四、课堂小结

通过今天的学习，你掌握了求圆锥体积的方法了吗？

作业设计

1.一个圆锥形的大豆堆，它的底面周长是3.14m，高是2.1m，如果每立方米大豆中500kg，那么这堆大豆油多少千克？

2.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积是圆柱的

，圆柱的高是4.8cm，圆锥的高是多少厘米？

板书设计

第8课时圆锥的体积

（1）沙堆底面积：

3.14×

＝3.14×4＝12.56（m2）

（2）沙堆底体积：

×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）

（3）沙堆重：

5.02×1.5＝7.53（t）

教后反思

教学课题

第9课时整理和复习

教学内容

教材第37、38页内容。

教

学

目

标

知识

与

技能

通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。

过程

与

方法

综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

情感

态度

与价

值观

培养勇于探索、乐于学习的数学情感。

教学重点

归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。

教学难点

综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

教法与学法

直观演示法

教学准备及手段

课件

教学流程

一、导入新课

同学们，第三单元我们学习了什么内容？

今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。

二、新课教学

1.结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。

（1）圆柱的特征。

圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

两个底面之间的距离叫做高。

侧面是一个曲面。

（2）圆锥的特征。

圆锥是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。

2.复习圆柱的侧面积和表面积

（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：

圆柱的侧面是指哪一部分？

它是什么形状的？

（2）表面积是由哪几部分组成的？

（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。

3.复习圆柱、圆锥的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？

圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示是：

V＝Sh。

（2）怎样计算圆锥的体积？

圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh。

（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。

三、巩固练习

独立完成第37页第3、4题。

四、课堂小结

本单元学习完了，你有什么收获？

还有什么问题？

作业设计

1.一个圆柱形容器的底面直径是32cm，里面放了铁球，铁球完全浸没在水中，把铁球拿出水后，水面下降了3cm，这个铁球的体积是多少？

2.宾馆大堂有4根圆柱形大柱，每根株高6m，每根直径1.5m，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为120元计算，共需要多少钱？

板书设计

第9课时整理和复习

1.圆柱和圆锥的特征

2.圆柱的侧面积和表面积

3.圆柱和圆锥的体积

教后反思