小学数学知识点总结.docx

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小学数学知识点总结

新北师大版小学数学知识点总结①

常用的数量关系式

1、总数÷总份数＝平均数

2、每份数×份数＝总数

份数＝总数÷每份数

每份数＝总数÷份数

3、1倍数×倍数＝几倍数

倍数＝几倍数÷1倍数

1倍数＝几倍数÷倍数

4、速度×时间＝路程

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

5、单价×数量＝总价

数量＝总价÷单价

单价＝总价÷数量

6、工作效率×工作时间＝工作总量

工作时间＝工作总量÷工作效率

工作效率＝工作总量÷工作时间

7、加数＋加数＝和

一个加数＝和－另一个加数

8、被减数－减数＝差

减数＝被减数－差

被减数＝差＋减数

9、因数×因数＝积

一个因数＝积÷另一个因数

10、被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商

被除数＝商×除数

11、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

12、和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或和－小数＝大数）

13、差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或小数＋差＝大数）

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

15、浓度问题

溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量

溶质质量÷溶液质量×100%＝浓度

溶液质量×浓度＝溶质质量

溶质质量÷浓度＝溶液质量

16、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%

＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

小学数学图形计算公式

1、正方形（C:

周长S:

面a:

边长）

周长＝边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a²

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6S=6a²

体积=棱长×棱长×棱长V=a³

3、长方形（C:

周长S:

面积a：

边长）

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:

体s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s:

面积a:

底h:

高）

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s:

面积a:

底h:

高）

面积=底×高s=ah

7、梯形（s:

面积a:

上底b:

下底h:

高）

面积=（上底+下底）×高÷2

s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S:

面积C:

周长d=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径

C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×лS=лr²

数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成分数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

新北师大版小学数学知识点总结②

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数、比与除法的关系

1.被除数÷除数=

=被除数：

除数

a÷b=

=a:

b（b≠0）

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零，比的后项不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母

运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

加数是部分数，和是总数。

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都的任何数。

4整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×3=3²

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，

即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

新北师大版小学数学知识点总结③

度量

一长度

（一）什么是长度

长度是一维空间的度量。

（二）长度常用单位

*千米（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

（三）单位之间的换算

*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米

*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米

*1千米（公里）＝1000米

二面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

*平方毫米*平方厘米*平方分米

*平方米*公顷*平方千米

（三）面积单位的换算

*1平方厘米＝100平方毫米

*1平方分米＝100平方厘米

*1平方米＝100平方分米

*1公倾＝10000平方米

*1平方千米＝100公顷

三体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

1.体积单位

*立方米（m³）*立方分米（dm³）

*立方厘米（cm³）

2.容积单位*升（L）*毫升（mL）

（三）单位换算

1.体积单位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2.容积单位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

四质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

*吨（t）*千克（kg）*克（g）

（三）常用换算

*一吨=1000千克

*1千克=1000克

五时间

（一）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

*1世纪=100年

*1年=365天平年

*1年=366天闰年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月,

大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月,

小月有30天

*平年2月有28天闰年2月有29天

*1天=24小时

*1小时=60分

*1分=60秒

六货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。

货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

*元*角*分

（三）单位换算

*1元=10角

*1角=10分

新北师大版小学数学知识点总结④

代数初步知识

一、用字母表示数

1用字母表示数的意义和作用

*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s÷tt=s÷v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bcb=a÷cc=a÷b

（2）运算定律和性质

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。

C=2（a+b）S=ab

正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示。

C=4aS=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示。

S=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。

S=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用S表示。

S=（a+b）h÷2S=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。

C=∏d=2∏rS=∏r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示。

S=∏r²（n÷360）

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。

V=shS=2（ab+ah+bh）V=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，底面积用S表示，体积用V表示.

S=6a²V=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用S表示，体积用V表示.

S侧=chS表=S侧+2S底V=sh

圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示.

V=Sh÷3

3用字母表示数的写法

*数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

*当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

*在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

*用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

*把具体的数代入式子求值时，先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

（一）方程和方程的解

1方程：

含有未知数的等式叫做方程。

*注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

*方程是等式，等式不一定是方程。

2方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1列方程解应用题的意义

*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2列方程解答应用题的步骤

*弄清题意，确定未知数并用x表示；

*找出题中的数量之间的相等关系；

*列方程，解方程；

*检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

*综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围（小学）：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d分数、百分数应用题；

e比和比例应用题。

五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

*同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

*比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

*比的后项不能是零。

*根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

*求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

*图上距离：

实际距离=比例尺

*要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

*线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

*在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

*方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2比例的意义和性质

（1）比例的意义

*表示两个比相等的式子叫做比例。

*组成比例的四个数，叫做比例的项。

*两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示:

y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示:

x×y=k（一定）

新北师大版小学数学知识点总结⑤

几何的初步知识

一线和角

（1）线

*直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线

射线只有一个端点；长度无限。

*线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

①从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

②角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二平面图形

1．长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式C=2（a+b）S=ab

2．正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式C=4aS=a²

3．三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式S=ah÷2

（3）分类

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4．平行四边形

（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式S=ah

5．梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式S=（a+b）h÷2=mh（m是中位线）

6．圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆心确定圆的位置。

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r

r=d/2

C=∏d=2∏r

S=∏r²

7．扇形

（1）扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

（2）计算公式S=n∏r²÷360（n是度数）

8．环形

（1）特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式S=∏（R²-r²）

9．轴对称图形

（1）特征

如果一个图形沿着一条直