莘城学校.docx
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莘城学校
莘城学校张雪峰
整体分析
学生已有相关知识基础：
角、平行线与垂线的认识；过直线外一点划已知直线的垂线的技能；三角形、正方形、长方形的认识和面积计算；轴对称图形的特征。
第一部分的是平行四边形、菱形和梯形的认识。
通过观察、判断得出两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后通过划垂线引出平行四边形的底和高。
教学过程中通过学生利用已有的知识技能量、画、折来获取知识。
菱形实际上是特殊的平行四边形。
在学生剪出一个菱形后，从边、角、对角线三方面总结菱形的特征。
梯形的认识是建立在平行四边形的基础上的，学生的思维有一定的基础。
同时要使学生认识到梯形意义中的“只有”和“有‘的不同之处。
第二部分是平行四边形和梯形的面积。
平行四边形面积的计算的基础是三角形面积和长方形面积的计算。
教学时通过让学生动手操作得出：
沿平行四边形的任意一条对角线剪开，可以得到两个大小形状完全相同的三角形，平行四边形的面积是这样的一个三角形面积的2倍。
或让学生通过割补法把平行四边形转化成为长方形，从中推导出公式等。
在教学应用题时由于学生已有初步列方程解应用题的思路和解法。
本单元教材共安排了四道例题。
从应用题的内容上看，联系实际比较紧密。
从应用题所列出的方程形式看，例1、2、4都是两边含有未知数的方程，例3是含有圆括号的方程。
从寻找等量关系看，例1可以直接按题目顺序列方程；例2的叙述对等量关系略有提示；例3则更为隐蔽；例4需要根据题目中不变量定出数量关系式建立方程。
正确迅速地找出应用题的等量关系是本单元教学的重要环节。
但等量关系往往隐含在题意中，题目没有明确直接指出。
因此教学中首先要使学生理解题意，分析所有的数量关系，从中发现等量关系。
至于等量关系的表述，可以有多种形式，由此得出形式上有所不同的方程。
但为了发挥列方程解应用题的优势，要引学生寻找直接的简明的等量关系为主，不宜过于追求一题多解。
第三单元的知识的最大的特点就是概念多，较抽象，易混淆，概念之间的前后联系紧密。
因此，学好这些知识需要一定的逻辑思维能力。
教材首先引导学生对整数的认识甲以整理，帮助学生建立完整的整数的概念。
教学时，要把握相关内容的承前启后的关系，注意有关知识的孕伏、给出、引申，便于学生的接受。
第一单元平行四边形和梯形的面积
教学内容：
1、平行四边形、菱形和梯形的认识。
2、平行四边形和梯形的面积。
教材分析：
学生已有相关知识基础：
角、平行线与垂线的认识；过直线外一点划已知直线的垂线的技能；三角形、正方形、长方形的认识和面积计算；轴对称图形的特征。
第一部分的是平行四边形、菱形和梯形的认识。
通过观察、判断得出两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后通过划垂线引出平行四边形的底和高。
教学过程中通过学生利用已有的知识技能量、画、折来获取知识。
菱形实际上是特殊的平行四边形。
在学生剪出一个菱形后，从边、角、对角线三方面总结菱形的特征。
梯形的认识是建立在平行四边形的基础上的，学生的思维有一定的基础。
同时要使学生认识到梯形意义中的“只有”和“有‘的不同之处。
第二部分是平行四边形和梯形的面积。
平行四边形面积的计算的基础是三角形面积和长方形面积的计算。
教学时通过让学生动手操作得出：
沿平行四边形的任意一条对角线剪开，可以得到两个大小形状完全相同的三角形，平行四边形的面积是这样的一个三角形面积的2倍。
或让学生通过割补法把平行四边形转化成为长方形，从中推导出公式等。
重点和难点：
重点：
认识平行四边形、菱形、梯形的特征；理解平行四边形、梯形面积公式的推导过程；正确应用面积公式计算。
难点：
找准平行四边形、梯形的底和高；面积计算公式的逆向应用。
教学目标：
1、认识平行四边形、菱形、梯形，指导它们各部分的名称，并能识别平行四边形和梯形的底和高。
2、知道平行四边形、菱形、梯形的特征。
3、会在平行四边形、梯形内画高。
4、理解平行四边形、梯形面积计算公式的推导过程。
5、会应用公式计算平行四边形、梯形的面积。
课时安排：
平行四边形1
菱形1
梯形1
平行四边形的面积3
梯形的面积3
共9教时
平行四边形
教学目标：
1、认识平行四边形以及它的特征、特性。
2、知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
3、认识平行四边形的底和高；会画平行四边形的高。
教学重点和难点：
重点：
认识平行四边形的特征及其底和高。
难点：
平行四边形中不同的底所对应的高。
教学设计：
一、复习：
1、什么样的图形叫轴对称图形？
2、将下列图形按一定的依据分成两类，并说明理由。
（1）
（2）（3）（4）（5）
图2、5称为什么？
平行线有什么推导？
平行线之间的距离怎么表示？
3、指出三角形中相应的底和高。
DFS
E
C
ABDIK
二、新授：
1、下图中哪些图形的两组对边分别平行？
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）
象这种两组对边平行的四边形叫作平行四边形。
学生画平行四边形。
2、巩固概念：
选出平行四边形，并说明理由：
说说你选择的理由（两组对边平行、是一个四边形）
举例说日常生活中的平行四边形，它有什么特性？
（可于三角形进行对比）：
为什么正方形、长方形都是平行四边形？
平行四边形
试说正方形、长方形、平行四边形三者之间的关系？
长方形
正方形
3、自学书本P1学习平行四边形的表示方法以及平行四边形的
底和高。
学生试画平行四边形的高。
平行四边形一条边上有一点，这一点的对边指哪一条？
述：
从平行四边形一条边上任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。
这条对边叫作平行四边形的底。
讨论：
可不可以把平行四边形的一组邻边看作高和底？
为什么？
述：
高是一条线段，这条线段的两个端点是一条边上的一点与其相对应的垂足。
4、认识平行四边形的特征：
学生动手剪一个平行四边形。
并互相说一说它的对边和对角。
想办法比较平行四边形的对边和对角的长短和大小。
三巩固练习：
1、判断：
a）过直线外一点可以画已知直线的无数条垂线。
（）
b）过直线外一点可以画一条已知直线的平行线。
（…）
c）所有的长方形和正方形都是平行四边形。
（）
d）所有的平行四边形都是长方形。
（）
问：
长方形和平行四边形的区别在哪里？
e）在平行四边形中只要有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形。
（）
f）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
g）平行四边形有无数条高，且都相等。
（）
h）平行四边形是轴对称图形。
（）
i）平行四边形有四条对称轴。
（）
2、画出下面平行四边形AB上的高。
B
AB
AA
ABB
四、归纳总结：
说说今天你有什么收获？
平行四边形的特征和特性分别是什么？
五、布置作业：
A册
课后反思：
通过授课，学生能认识平行四边形以及它的特征、特性。
能够知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
能够认识平行四边形的底和高；但个别同学在正确理解底与高的相对性上还有待加强。
菱形
教学目标：
1、认识菱形及它的特征。
2、知道菱形是特殊的平行四边形。
3、知道菱形是以对角线为对称轴的轴对轴图形。
重点和难点：
重点：
认识菱形的特征。
难点：
菱形是轴对称图形。
教学设计：
一、复习关知识；
1、说说什么样的图形叫作平行四边形？
它的特征之怎样的？
2、什么样的图形叫作轴对称图形？
并举例。
二、新授：
1、教师动手剪一个菱形。
学生一起动手剪。
（一张长方形的纸对折两次后，靠折痕处的对角线剪出三角形。
）
2、用你已有的知识来判断这是一个什么图形？
3、比较两个图形之间的异同点：
（可以对照自己剪出的图形进行归纳）
图1不仅对边相等，而且四条边都相等、
对角相等、是一个轴对称图形。
对角线是它的对称轴。
（试着画一画）
（1）
（2）
4、述：
象这种一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
5、讨论：
菱形和平行四边形的关系之怎样的？
试用图表示。
6、你能让图2也变成菱形吗？
三、巩固新知：
1、小组讨论：
试把长方形、正方形、平行四边形、菱形的关系用语言描述一下。
如果可能，用图表来分别表示。
并说明理由。
（详细讲解）
2、下图中哪些图形是菱形？
为什么？
4455
3
1254355
3、判断：
四条边相等，四个角也相等的四边形是正方形。
（）
菱形的对角线是互相垂直的。
（）
长方形、正方形菱形都是平行四边形。
（）
菱形是轴对称图形，它只有（有）一条对称轴。
（）
这个菱形中只有四个三角形。
（）
4、请你画一个菱形。
说说应该注意哪些方面？
（对边互相平行、邻边长度相等）
5、数一数上图中共有几个菱形？
四、归纳总结：
你今天最大的收获是什么？
（几种几何图形之间的关系）
课后反思：
能够正确理解菱形作为平行四边形的特殊性，相应的对理解平行四边形有了更深刻的认识。
梯形
教学目标：
1、认识梯形及其各部分的名称。
2、认识梯形的底和高；会画梯形的高。
3、认识等腰梯形和直角梯形。
重点和难点：
重点：
认识梯形及其各部分的名称。
难点：
梯形中位线的长度是梯形上底和下底和的一半。
教学设计:
一、引入新授：
教师拿一个平行四边形，当场剪出一个梯形。
1、剪好后的图形什么变了？
什么没变？
（引出梯形的概念）
2、梯形和平行四边形的异同点在哪里？
3、自学书本P7，划出相关概念、圈出重点词语，并说明理由。
4、教师教学字母表示法。
判断：
一个四边形，如果它有一组对边平行，那么它就是梯形。
这句话对吗？
为什么？
5、请你剪一个梯形。
并标上各部分的名称：
你用什么方法可以又快又正确地标出梯形的高和中位线？
（巩固概念）
6、自学课本P8。
认识等腰梯形、直角梯形。
并归纳这两种梯形的特征。
等腰梯形：
两条腰相等、两个底角相等、上底和下底相差的左右两侧的距离相等。
直角梯形：
有一个角是直角那么必定与之相对应的另一个角也是直角。
二、巩固部分新知：
1、完成P8~P92、3
2、置疑“中位线”的长度如何快速求得：
3、试验：
用红笔将手中的梯形的中位线划出用蓝笔画出上底和下底。
沿中位线剪开。
试着拼成一个你熟悉的图形。
4、你发现了什么？
提示：
中位线和上底、下底有什么关系？
（讨论）
5、用语言或公式表示中位线和上底、下底之间的关系。
[m=（a+b）2]（中位线是上底和下底和的一半）
三、巩固练习：
（一）判断：
1、一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是梯形。
（）
2、等腰梯形的对角相等。
（）
3、梯形的上底和下底之间的距离等于它的高的长度。
（）
4、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
5、梯形的中位线等于上底和下底的和。
（）
6、梯形是特殊的平行四边形。
（）
7、梯形的上底一定比下底短。
（）
（二）选择：
1、图中阴影部分是：
（）
A．长方形B.平行四边形
C.梯形D.梯形
D．既不是长方形也不是梯形。
2、下列图形中，只有一条对称轴的梯形是（）。
A．等边三角形B.正方形C.菱形D.等腰梯形
3、只有一组对边平行的四边形是（）。
A..梯形B.平行四边形C.菱形D.长方形
4、比较右图梯形中甲、乙两个三角形面积的大小，结果是（）。
甲乙
A..甲>乙B.甲<乙C.甲＝乙D.无法比较
（三）作图：
在下面的平行四边形中，添一条线段，把平行四边形分割成两个形状相同大小相等的梯形。
（可小组讨论）可以分割成几组？
四、总结：
今天你有什么收获？
1、什么样的图形叫做梯形？
2、什么样的梯形是轴对称图形？
3、等腰梯形和直角梯形的特征是什么？
五、布置作业：
B册
平行四边形面积
（一）
教学目标：
1、知道平行四边形面积公式的推导过程。
2、会用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积。
重点和难点：
重点：
推导平行四边形的面积计算公式。
难点：
理解平行四边形面积是同底等高三角形面积的2倍。
教学设计：
（一）复述长方形、正方形、三角形的面积计算公式：
（二）引入新授：
一、出示课题：
今天我们一起研究“平行四边的面积”
二、用一个平行四边形剪成两个或两个以上的基本梯形，试着拼成一个你熟悉的图形进行面积比较。
然后告诉大家你发现了什么？
先独立完成再进行小组汇报、填表：
方法
基本图形添上虚线
剪拼后的图形
我们的发现
一
二
三
四
集体交流：
剪拼后图形与原图形各部分之间的关系是怎样的？
什么情况下平行四边形的面积是三角形面积的两倍？
（同底等高）
板书：
S平＝ah
平行四边形的面积＝底高
相应三角形面积2＝底高22
平行四边形的面积是同底等高三角形面积的2倍。
S平＝ah
平行四边形的面积＝底高
相应长方形的面积＝长宽
（三）利用公式计算地平线四边形的面积：
1、自学例题；P14
2、求平行四边形的面积一定要知道什么条件？
（平行四边形的底和高）
看图试求该平行四边形的面积：
O
AB这组数据无法求出该平行四边形的面积，由此可知
D
18厘米“求平行四边形的面积要知道平行四边形的高和底”这句
20厘米话不确切。
如何改？
（求平行四边形的面积要知道平行四边形相应的高和底。
）
3、如果要求该平行四边形的面积你需要什么条件？
（CD边上的高的长度或BD的长度）
4、选择条件求平行四边形的面积：
BD=15厘米CD边上的高EF=13.5厘米
学生板演计算过程，核对书写格式。
（四）巩固练习：
1、P141、2
2、判断：
平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（）
面积相等的平行四边形，一定等底登高。
（）
两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形（）
3、选择：
把一个用木条钉成的长方形，捏住对角拉成一个平行四边形，它的面积和原来的长方形的面积比，结果（）
A.面积相等B.长方形面积大C.平行四边形面积大D.无法确定
一个平行四边形的面积是6.5平方米，底边长13米，与这条底边相对应的高是（）。
A.5米B.2米C.0.5米D.0.2米
D
A
图中为求平行四边形的底边BC的长，其正确的算式是（）
A.546B.564546
C.465D.5624BC
4、P197
（1）
（2）可讨论
（五）总结：
你的收获是什么？
（六）布置作业：
A册
课后反思：
通过授课，大部分学生能通过理解面积的推导公式进而理解面积的计算方法，熟练掌握面积的计算方法，但有的同学在计算中还存在着数理不清的问题。
平行四边形面积
（二）
教学目标：
1、复习用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积。
2、帮助学生对变式题的理解。
教学设计：
（一）复习公式：
平行四边形
A（米）
3.14
12
9
平行四边形
H（米）
4
2.5
平行四边形
S（平方）米）
36
10
4.95
（二）复习找对应的底和高及用方程的思想求相应的底和高：
填空：
1、求右图平行四边形的面积，应选择底是厘米，2224
高是厘米，所以它的面积是平方厘米。
18
2、一个平行四边形的面积是25.2平方厘米，高是2.1厘米，它的底是厘米。
3、右图中，平行四边形的h高＝厘米。
h2423
30
4、上右图中阴影部分的面积是1.5平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米。
5、一个长方形和一个平行四边形叠成如下图，乙是重叠部分。
如果甲的面积是36平方厘米，乙的面积是12平方厘米，丙的面积应是平方厘米。
甲丙
乙
（三）利用公式求阴影部分的面积：
（单位：
厘米）
66
88
AD
6阴影部分是
13平方厘米。
8BMC求S平。
（四）求平行四边形的周长或一条边的长。
1、平行四边形的周长是76.4厘米，其中一条边的长是24厘米，它的邻边是厘米。
2、下图中平行四边形的周长为60厘米，其中一条底边18厘米，一条高10厘米。
求另一条高是多少厘米？
？
10
18
3、比较甲、乙两个平行四边形中阴影部分的面积大小。
甲乙
（五）作业布置：
A册
平行四边形面积（三）
教学目标：
3、用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积。
4、帮助学生对变式题的理解。
5、进行综合解题能力的训练。
教学设计：
（一）只列式不计算：
1、一个平行四边形的底比它的高的2倍还多3厘米，已知底是15厘米，求平行四边形的面积。
2、一个平行四边形的面积是205.2平方厘米，其中一组对边的距离是13.5厘米。
求其中一条对边的长。
（二）列式计算：
1、一块平行四边形的花圃，底是17米，高是12米。
如果把它的底增大3米，高减少2米，那么面积是增大了还是减少了？
2、一块平行四边形的花圃。
底是17米，高是12米。
若底增大若干米，高增大3米，那么面积比原来增大126平方米。
底增大几米？
（三）求阴影部分的面积：
单位厘米
12
102
46
446
（四）选择题：
1、一个三角形的底与一个平行四边形的底相等，高也相等。
那么三角形的面积与平行四边形的面积相比较，结果是（）
A.相等B.三角形的面积是平行四边形面积的2倍
C.三角形的面积是平行四边形面积的一半D.无法比较。
2、右图中平行四边形面积与长方形面积比较结果是（）。
A.长方形面积大B平行四边形面积大
C．一样大D无法确定
（五）菱形面积的计算：
菱形的面积计算公式我们没有学过，你能想出好办法吗？
20（转化成三角形面积进行计算）
14（2S三＝S菱）
D图中菱形的面积是48平方厘米。
对角线CD长8厘米，求对角线
ABAB的长度。
O
C
AHD如图，依次连接长方形ABCD各边上的中点EFGH.连成一个菱形。
已知长方形ABCD的面积是280平方厘米，求菱形EFGH
EG的面积。
BFC（提示：
每个小长方形面积的一半就是菱形的四分之一）
五、作业布置：
完成课堂练习
课后反思：
有的同学在合理确定底与高的关系上还存在着不表楚的问题，还不能够灵活运用底与高的关系求出面积。
梯形的面积
（一）
教学目标：
1、知道梯形面积计算的推导过程。
2、会用梯形面积计算公式计算梯形面积。
重点和难点：
重点：
推导梯形面积计算公式。
难点：
梯形面积＝中位线高这一公式的理解。
教学设计：
（一）推导梯形面积计算公式：
准备一个标准梯形：
上底：
10厘米下底:
16lm高:
10厘米
一、揭示课题：
今天这节课，我们一起来研究梯形的面积计算公式。
分组研究：
把你手中梯形剪拼成一个基本图形求出它的面积。
组内交流：
归纳梯形面积计算公式。
填表：
方法
基本图形添上虚线
剪拼后的图形
我们的发现
一
二
三
四
板书
方法一：
梯形面积＝相应平行四边形面积2
平行四边形的底高
梯形的（上底+下底）
梯形面积＝（上底+下底）高2S=（a+b）h2
方法二：
梯形面积＝中位线高S=mh
讨论：
两种公式的不同之出在哪里？
方法一为什么一定要除以二？
方法二为什么不
要除以二？
两个公式的联系在哪里？
你是否可以推导出另一个相关的公式？
[m=（a+b）2]
归纳：
求梯形面积一定要知道什么条件？
（二）自学例题：
质疑
（三）练习：
P17练一练板演核对
（四）巩固练习：
一、判断：
1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
2、梯形的中位线2＝上底+下底（）
3、甲、乙两个梯形，上底与下底分别相等，它们的面积也一定相等。
（）
4、一个平行四边形，高与梯形的高相等，底与梯形的下底下底，这个平行四边
形的面积有可能比梯形面积大或小。
（）
二、填空：
1、梯形的面积公式是S＝（）。
当上底与下底相等时，梯形变成（），这时S＝（），当上底等于0时，梯形变成（），这时的面积S＝（）。
2、一块梯形地，上底比下底短20米，下底是46米，高是上底的一半，这块地的面积是（）
3、某梯形面积是31.5平方厘米，如果高是2.5厘米，那么中位线是（）厘米。
4、一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2分米，下底是（）分米。
5、两条平行线之间有三个图形，图（）的面积是图（）的一半。
4厘米
6厘米4厘米5厘米
（1）
（2）（3）
6、梯形甲的中位线与乙梯形的上、下底的和相等，高也相等，这两个梯形的面积比较
甲（）乙。
（五）归纳总结；
今天，你发现了什么？
（六）布置作业：
A册
课后反思：
能够正确理解梯形面积的扒导公式，进而正确理解面积的计算方法，在计算过程中能够正确计算。
梯形面积计算
（二）
教学目标：
1、巩固梯形面积的计算方法。
2、培养学生综合解题的能力。
教学设计：
（一）基础题复习过渡：
1、某梯形上底是2.5厘米，下底3分米，高是2厘米。
它的面积是（）。
2、某梯形的中位线是9米，高是3米，它的高是（）。
（二）选择：
1、梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，它的面积就（）。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大8倍D.不变
（举例法解题）
2、有一座截面是梯形的堤坝，量得中位线是7.8米，正好比高短4.6米，求堤坝截面面积的正确算式是（）
A.7.84.6B.（7.8+4.6）7.8÷2C.（7.8-4.6）7.8÷2D.（7.8+4.6）7.8
3、一条水渠的截面是一个梯形，它的面积是5.6平方米，深是1.4米，下底宽3米，求上底宽的正确算式是（）A.5.62÷1.4-3B.5.62÷1.4÷3
C.5.6÷2÷1.4-3D.5.6÷2÷1.4÷3（方程转化成算式）
4、如右图，梯形的面积是三角形的4倍，梯形的另一条底长是（）8
A.15B.6C.9D.815
5、一个梯形的面积是216平方厘米，中位线长18厘米。
已知梯形的下底是高的2倍，上底是（）厘米。
A.6B.12C.18D.24
3.6
（三）综合题：
图形计算：
2.5
1、求图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
5.5
2、右图中，梯形的面积是20平方分米，求图中阴影部分的面积。
6
10
（四）应用题：
1、木材公司运挥一批圆木，堆成梯形状。
已知最上层是15根，最下层21根，共7层。
如果每根圆木价值540元，这批圆木共值多少元？
2、有一块种植香菇的梯形地，上底是20.4米，下底是36.8米，平均每平方米收香菇8千克，市场上收购香菇价格为每
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