北京理工大学自动控制原理实验报告.docx

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北京理工大学自动控制原理实验报告

课程名称：

控制理论基础

实验时间：

任课教师：

实验地点：

实验教师：

实验类型：

□ 原理验证

□ 综合设计

□ 自主创新

学生姓名：

学号/班级：

组        号：

学        院：

同组搭档：

专        业：

成        绩：

本科实验报告

实验名称：

控制理论基础实验

实验 1 控制系统的模型建立

一、实验目的

1、掌握利用 MATLAB 建立控制系统模型的方法。

2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。

3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。

二、实验原理

1、系统模型的 MATLAB 描述

系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统

的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。

这里主要介绍系统传递

函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的 MATLAB 描述方法。

1）传递函数（TF）模型

传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般

为

在 MATLAB 中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即

num = [bm, bm-1, … b1, b0]

den = [an, an-1, … a1, a0]

调用 tf 函数可以建立传递函数 TF 对象模型，调用格式如下：

Gtf = tf（num,den）

Tfdata 函数可以从 TF 对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：

[num,den] = tfdata（Gtf） 返回 cell 类型的分子分母多项式系数

[num,den] = tfdata（Gtf,'v'） 返回向量形式的分子分母多项式系数

2）零极点增益（ZPK）模型

传递函数因式分解后可以写成

式中, z1 , z2 , …,zm 称为传递函数的零点， p1,p2,…,pn 称为传递函数的极点，k 为传递

系数（系统增益）。

在 MATLAB 中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中 z，p，k 分别表示系统的零极点

及其增益，即：

z=[z1,z2,…,zm];

p=[p1,p2,…,pn];

k=[k];

调用 zpk 函数可以创建 ZPK 对象模型，调用格式如下：

Gzpk = zpk（z,p,k）

同样，MATLAB 提供了 zpkdata 命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：

[z,p,k] = zpkdata（Gzpk） 返回 cell 类型的零极点及增益

[z,p,k] = zpkdata （Gzpk,’v’） 返回向量形式的零极点及增益

函数 pzmap 可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式如下：

pzmap（G） 在复平面内绘出系统模型的零极点图。

[p,z] = pzmap（G） 返回的系统零极点，不作图。

3）状态空间（SS）模型

由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：

其中：

x 为 n 维状态向量；u 为 r 维输入向量； y 为 m 维输出向量； A 为 n×n

方阵，称为系统矩阵； B 为 n×r 矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C 为 m×n 矩阵，称

为输出矩阵； D 为 m×r 矩阵，称为直接传输矩阵。

在 MATLAB 中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用 ss 函数可以创建 ZPK 对象模

型，调用格式如下：

Gss = ss（A,B,C,D）

同样，MATLAB 提供了 ssdata 命令用来提取系统的 A、B、C、D 矩阵，调用格式如下：

[A,B,C,D] = ssdata （Gss） 返回系统模型的 A、B、C、D 矩阵

4）三种模型之间的转换

上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB 实现方法如下

TF 模型→ZPK 模型：

zpk（SYS）或 tf2zp（num,den）

TF 模型→SS 模型：

ss（SYS）或 tf2ss（num,den）

ZPK 模型→TF 模型：

tf（SYS）或 zp2tf（z,p,k）

ZPK 模型→SS 模型：

ss（SYS）或 zp2ss（z,p,k）

SS 模型→TF 模型：

tf（SYS）或 ss2tf（A,B,C,D）

SS 模型→ZPK 模型：

zpk（SYS）或 ss2zp（A,B,C,D）

2、系统模型的连接

在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联

连接、并联连接和反馈连接。

下图分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等

效总传递函数。

在 MATLAB 中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“＋”运算符实现并联

连接。

反馈系统传递函数求解可以通过命令 feedback 实现，调用格式如下：

T = feedback（G,H）

T = feedback（G,H,sign）

其中，G 为前向传递函数，H 为反馈传递函数；当 sign = +1 时，GH 为正反馈系统传

递

函数；当 sign = -1 时，GH 为负反馈系统传递函数；默认值是负反馈系统。

三、实验内容

1、已知控制系统的传递函数如下

试用 MATLAB 建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空

间方程模型，并绘制系统零极点图。

实验代码：

num=[2 18 40];

den=[1 5 8 6];

Gtf=tf（num,den）

Gzpk=zpk（Gtf）

Gss=ss（Gtf）

pzmap（Gzpk）;

grid on;

实验结果：

（1）首先建立系统的传递函数模型描述，上述程序的运行结果为：

Gtf =

2 s^2 + 18 s + 40

---------------------

s^3 + 5 s^2 + 8 s + 6

（2）零极点增益模型为：

Gzpk =

2 （s+5） （s+4）

--------------------

（s+3） （s^2 + 2s + 2）

系统零极点图为：

1.5

0.945

Pole-Zero Map

0.89 0.81

0.68

0.5

0.3

1

0.976

0.5 0.994

5

4

3

2

1

-0.5 0.994

-1

0.976

0.9450.890.810.680.50.3

-1.5

-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50

Real Axis （seconds-1）

（3）状态空间方程模型：

Gss =

a=

x1x2x3

x1-5-2 -1.5

x2400

x3010

b=

u1

x14

x20

x30

c=

x1x2x3

y10.5 1.1252.5

d=

u1

y10

2、已知控制系统的状态空间方程如下

试用 MATLAB 建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空

间方程模型，并绘制系统零极点图。

实验代码：

a=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-1 -2 -3 -4];

b=[0;0;0;1];

c=[10 2 0 0];

d=[0];

Gss=ss（a,b,c,d）

Gtf=tf（Gss）

Gzpk=（Gss）

pzmap（Gzpk）;

grid on;

实验结果：

（1）系统矩阵

a=

x1 x2 x3 x4

x10100

x20010

x30001

x4 -1 -2 -3 -4

b=

u1

x10

x20

x30

x41

c=

x1 x2 x3 x4

y1 10200

d=

u1

y10

2）再创建 ZPK 对象模型：

Gzpk =

a=

x1 x2 x3 x4

x10100

x20010

x30001

x4 -1 -2 -3 -4

b=

u1

x10

x20

x30

x41

c=

x1 x2 x3 x4

y1 10200

d=

u1

y10

（3）传递函数：

Gtf =

0.984

0.993

0.999

4

0.964          0.935         0.87     0.74    0.45

3                         2                         1

0.999

0.993

0.984

0.964          0.935         0.87     0.74    0.45

2 s + 10

-----------------------------

s^4 + 4 s^3 + 3 s^2 + 2 s + 1

（4）零极点图：

-1

3、已知三个系统的传递函数分别为

试用 MATLAB 求上述三个系统串联后的总传递函数。

实验代码：

num1=[2 6 5];

den1=[1 4 5 2];

G1=tf（num1,den1）

num2=[1 4 1];

den2=[1 9 8 0];

G2=tf（num2,den2）

z=[-3 -7];

p=[-1 -4 -6];

k=[5];

G3=zpk（z,p,k）

G=G1*G2*G3

实验结果：

G1 =

2 s^2 + 6 s + 5

---------------------

s^3 + 4 s^2 + 5 s + 2

G2 =

s^2 + 4 s + 1

-----------------

s^3 + 9 s^2 + 8 s

G3 =

5 （s+3） （s+7）

-----------------

（s+1） （s+4） （s+6）

G=

10 （s+3.732） （s+3） （s+7） （s+0.2679） （s^2 + 3s + 2.5）

----------------------------------------------------

s （s+8） （s+6） （s+4） （s+2） （s+1）^4

4、已知如图 E2-1 所示的系统框图

试用 MATLAB 求该系统的闭环传递函数。

实验代码：

num1=[1];

den1=[1 1];

G1=tf（num1,den1）;

num2=[1];

den2=[0.5 1];

G2=tf（num2,den2）;

num3=[3];

den3=[1 0];

G3=tf（num3,den3）;

H=G2;

G=（G1+G2）*G3;

Gtf=feedback（G,H,-1）

实验结果：

Gtf =

2.25 s^2 + 7.5 s + 6

---------------------------------------

0.25 s^4 + 1.25 s^3 + 2 s^2 + 5.5 s + 6

5、已知如图 E2-2 所示的系统框图

试用 MATLAB 求该系统的闭环传递函数。

实验代码：

num1=[10];

den1=[1 1];

G1=tf（num1,den1）

num2=[2];

den2=[1 1 0];

G2=tf（num2,den2）;

num3=[1 3];

den3=[1 2];

H2=tf（num3,den3）;

num4=[5 0];

den4=[1 6 8];

H1=tf（num4,den4）;

G=G1*feedback（G2,H2,+1）;

Gtf=feedback（G,H1,-1）

实验结果：

Gtf =

20 s^3 + 160 s^2 + 400 s + 320

----------------------------------------------------

s^6 + 10 s^5 + 35 s^4 + 44 s^3 + 82 s^2 + 116 s - 48

四、体会和建议

本次实验比较基础，学习如何创建传递函数模型，并得到对应的零极点模型和状态空

间方程。

零极点图之前在理论课上画过，这次实验用 MATLAB 得以实现，非常直观和准确。

在做框图问题时，要细心和耐心，注意连接顺序和反馈的部分。

实验 2 控制系统的暂态特性分析

一、实验目的

1、学习和掌握利用 MATLAB 进行系统时域响应求解和仿真的方法。

2、考察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。

二、实验原理

1、系统的暂态性能指标

控制系统的暂态性能指标常以一组时域量值的形式给出，这些指标通常由系统的单位

阶

跃响应定义出来，这些指标分别为：

（1）延迟时间 td ：

响应曲线首次到达稳态值的 50%所需的时间。

（2）上升时间 tr ：

响应曲线从稳态值的 10%上升到 90%所需要的时间长，对于欠阻

尼

系统，通常指响应曲线首次到达稳态值所需的时间。

（3）峰值时间 tp ：

响应曲线第一次到达最大值的时间。

（4）调整时间 ts ：

响应曲线开始进入并保持在允许的误差（±2%或±5%）范围内所

需要的时间。

（5）超调量 σ ：

响应曲线的最大值和稳态值之差，通常用百分比表示

其中 y（t ）为响应曲线。

在 MATLAB 中求取单位阶跃响应的函数为 step，其使用方法如下

step（sys） 在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形

step（sys,T） 绘出系统在 0 – T 范围内响应的时域波形

step（sys,ts:

tp:

te） 绘出系统在 ts – te 范围内，以 tp 为时间间隔取样的响应波形

[y,t] = step（…） 该调用格式不绘出响应波形，而是返回响应的数值向量及其对应的

时间向量。

系统的暂态性能指标可以根据上述定义，在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索

曲线对应的数值向量中关键点来确定。

2、LTI Viewer 工具

在 MATLAB 中提供了线性是不变系统仿真的工具 LTI Viewer，可以方便地观察系统的

响应曲线和性能指标。

在命令窗口中键入 litview 即可启动 LTI Viewer。

这里简要介绍

LTIViewer 工具的使用方法。

1）【File】菜单

Import 选项：

可以从 Workspace 或 MAT 文件中导入系统模型。

Export 选项：

将当前窗口中的对象模型保存到 Workspace 或文件中。

Toolbox preferences 选项：

属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。

Page Setup 选项：

页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。

2）【Edit】菜单

Plot Configuration 选项：

对显示窗口及显示内容进行配置。

Line Style 选项：

线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。

Viewer Preferences 选项：

对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等

属性进行设置。

3）右键菜单

在运行界面上点击鼠标右键，将会弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：

Plot Types：

选择绘制的系统曲线类型，可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、

波特图、奈奎斯特图、零极点图等。

System：

选择需要仿真的系统。

Characteristic：

系统的性能指标选项。

Grid：

显示和关闭网格。

Normalize：

正常显示模式。

Full View：

满界面显示模式。

Properties：

性能编辑器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、

颜色、性能指标等。

三、实验内容

1、已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为

试用 MATLAB 绘制系统的单位阶跃响应曲线。

实验代码：

num=[80];

den=[1 2 0];

G=tf（num,den）;//建立系统传递函数模型

T=feedback（G,1）;//负反馈连接

step（T）

实验结果 ：

1.8Step Response

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0       1       2       3       4       5       6       7

Time （seconds）

2、已知二阶系统

（1）ζ= 0.6， wn =5，试用 MATLAB 绘制系统单位阶跃响应曲线，并求取

系统的暂态性能指标。

（2） wn =1 ，ζ 从 0 变化到 2，求此系统的单位阶跃响应。

（3）ζ= 0.5， wn 从 0 变化到 1（ wn ≠ 0），求此系统的单位阶跃响应。

（4）观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。

（1）使用 step 函数可以绘制系统的单位阶跃响应曲线

实验代码：

num1=[25];

den1=[1 6 25];

G1=tf（num1,den1）

step（G1）

实验结果：

1.4Step Response

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0     0.2    0.4    0.6    0.8     1     1.2    1.4    1.6

Time （seconds）

求系统的暂态性能指标 ：

在 workspace 中输入 ltiview，弹出 LTI Viewer

1）找到纵坐标为 0.5 的点，对应的时间为 0.271s，即 td=0.271s。

2）找到纵坐标为首次为 1 的点，对应的时间为 0.556s，即 tr=0.556s。

3）找到纵坐标首次首次达到最大值的点（最大值为 1.09），对应的时间为 0.784s，即

tp=0.784s。

4）找到纵坐标为 1.02 的点，对应的时间为 1.16s，即允许的误差取 2%时，ts=1.16s。

找到纵坐标为首次为 1.05 的点，对应的时间为 1.03s，即 ts=1.03s。

5）超调量σ =（1.09-1）/1*100%=9%

（2）取 ζ 分别为 0，0.5，1，1.5，2，分别求出单位阶跃响应

实验代码：

num2=[1];

den2=[1 0 1];

G2=tf（num2,den2）;

num3=[1];

den3=[1 1 1];

G3=tf（num3,den3）;

num4=[1];

den4=[1 2 1];

G4=tf（num4,den4）;

num5=[1];

den5=[1 3 1];

G5=tf（num5,den5）;

num6=[1];

den6=[1 4 1];

G6=tf（num6,den6）;

ltiview

然后加入 G2~G6，用不同颜色绘制出图像。

放大，得到如下图形：

2.5

2

1.5

1

0.5

0

-0.5

Step Response

G2

G3

G4

G5

G6

0     5    10    15    20    25    30    35    40    45    50

Time （seconds）

（3）分别取 wn =0.2，0.4，0.6，0.8，1

实验代码：

num7=[0.04];

den7=[1 0.2 0.04];

G7=tf（num7,den7）;

num8=[0.16];

den8=[1 0.4 0.16];

G8=tf（num8,den8）;

num9=[0.36];

den9=[1 0.6 0.36];

G9=tf（num9,den9）;

num10=[0.64];

den10=[1 0.8 0.64];

G10=tf（num10,den10）;

num11=[1];

den11=[1 1 1];

G11=tf（num11,den11）;

系统单位阶跃响应的变化情况如图所示：

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Step Response

0         10        20        30        40        50        60

Time （seconds）

（4）实验结果分析

ξ 为阻尼比， wn 称为无阻尼自振荡角频率。

可以看出，保持 wn 不变，ξ 从 0 变化到

2 时，系统由无阻尼邓福振荡变成欠阻尼振荡，再到临界阻尼，最后达到过阻尼；而保持

ξ=0.5 不变， wn 从 0 变化到 1 时，系统处于欠阻尼状态，而 wn 越大，系统的上升时间、

峰值时间和过渡时间越小，超调量不变，越快到达稳定状态。

四、体会和建议

这次实验是研究系统的暂态特性，主要分析了上升时间、峰值时间、过渡时间、超调

量等，并分析了当 ξ 和 ωn 变化时，系统的单位阶跃响应会发生怎样的变化。

这次实验还

学习了使用 LTIVIEWER，这个工具使用方便很有用处。

实验 3 根轨迹分析

一、实验目的

1、学习和掌握利用 MATLAB 绘制根轨迹图的方法。

2、学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。

二、实验原理

1、根轨迹分析的 MATLAB 实现

根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征根在 s 平面上运动的轨迹。

在 MATLAB 中，

提供了用于根轨迹分析的专门函数。

1）rlocus 函数

该函数的使用方法如下：

rlocus（sys） 绘制单输入单输出 LTI 系统的根轨迹图。

rlocus（sys,k） 使用用户指定的根轨迹增益 k 来绘制系统的根轨迹图。

[r,k] = rlocus（sys） 返回根轨迹增益值和闭环极点值，不绘制根轨迹图

2）rlocfind 函数

该函数的使用方法如下：

[k,poles]=rlocfind（sys） 计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图

形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录

在 k 和 poles 中。

[k,poles]=rlocfind（sys,p） 计算最靠近给定闭环极点 p 处的根轨迹增益。

3）sgrid 函数

该函数的使用方法如下：

Sgrid 可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自

然频率线构成。

sgrid（‘new’） 先清除当前的图形，然后绘制出栅格线，并将坐标轴属性设置成

hold on。

sgrid（z,Wn） 指定阻尼系数 z 和自然频率 Wn。

sgrid（z,Wn,’new’） 指定阻尼系数 z 和自然频率 Wn，在绘制栅格线之前清除当前

的图形并将坐标轴属性设置成 hold on。

2、Rltool 工具

MATLAB 提供了一个根轨迹设计工具 Rltool，在命令窗口输入 rltool