数模水资源短缺综合分析.docx
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数模水资源短缺综合分析
摘要
水资源短缺问题是我国现阶段经济社会可持续发展所面临的严峻生态和环境问题，其已严重影响了正常的经济社会活动和广大人民的健康问题。
目前我国的水资源短缺现况依旧严峻，水资源污染增长趋势明显，水资源短缺现象尚未得到控制。
因此对水资源短缺风险进行合理评价并寻找有效解决方案是当务之急。
建立数模数学，明确问题所在，提出合理建议。
本文采用了主成分分析法，风险率分析法、模糊数学、灰色模型预测等方法对北京的水资源短缺风险进行了综合评价与预测。
在问题一中，为了找出水资源短缺的主要风险因子，在网上寻找水资源短缺的原因。
找到的因子太多，采用主成分分析法，求得累计贡献率超过85%的成分为主成分，在每一个主成分中找出几个关系较大的因子，即得到了影响水资源短缺的主要因子。
再利用风险率分析法，将每个因子进行风险等级划分，得出风险等级较高的因子为主要因子，取两种方面的交叉因子，才是最后的主要因子。
问题二中，对于水资源短缺风险等级划分，将主要因子的数据进行归一化处理，利用熵权法确定每个主要因子的权重，再用函数关系式计算，结果较大的风险越大，根据最后的数值将风险等级按p值划分。
问题三中，风险预测预测的是水资源短缺的风险，根据近20年的20组数据求出水资源供求差值，利用灰色模型GM（1,1）模型对将来两年的供求差值进行了预测，通过供求差值的变化，判断将来的水资源短缺情况。
问题四中，本文针对主要因子提出一些防范风险的建议，以通过这些方面改善目前北京市水资源短缺现况。
关键词：
主成分分析风险率分析法模糊数学灰色模型GM（1,1）
1.问题一：
水资源短缺风险的主要因子
1.1问题分析：
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
所谓水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。
近年，我国水资源短缺的问题日益严重，并有向更严重发展的趋势。
以北京市为例，北京市是中国首都，经济不断发展的同时，许多环境问题也越加明显，水资源短缺问题便是其中之一。
水资源系统各种比确定因素主要来源与三个方面：
一、自然现象的不确定性（降雨量，水资源总量等具有相当程度的不确定性）；二、社会现象的不确定性（经济发展引起的一系列需水，政策变化等一系列不确定因素）；三、人类认识世界的不完全性，学无止尽，对世界的认识也没有尽头，只有不断探索自然，了解世界，才能避免更多的不确定因素。
对于问题一，我们运营spss软件的主成分分析法对各个因素进行分析，进而确定主要的风险因素。
1.2模型的建立与求解
（1）将附件1的数据进行标准化处理，并求出数据的相关系数矩阵。
如表1
表一
风险因子的累计信息量，使得综合指数包含信息量的80%以上，确定出综合指数的个数
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
5.730
63.671
63.671
5.730
63.671
63.671
2
1.823
20.255
83.926
1.823
20.255
83.926
3
.750
8.328
92.254
4
.458
5.086
97.340
5
.145
1.610
98.951
6
.048
.533
99.484
7
.038
.417
99.901
8
.009
.098
100.000
9
2.549E-005
.000
100.000
提取方法：
主成份分析。
表二
如表二，综合指数的个数为2时，所包含的信息量为原信息量的83.926%，由此可以判定综合指数的个数为2。
图1
图1为该数据分析结果的碎石图，碎石图的纵轴为特征根，横轴为特征根序号，特征根按大小顺序排列。
碎石图有明显的拐点，该点事与大成分连接的陡峭的折线，之后是与小成分连接的平缓的折线，可以看出前面两个点的特征值较大，之后下降迅速，因此可以更加肯定前两个作为主成分。
3.
成份矩阵a
成份
1
2
水资源总
量（亿
方）
-.444
.769
总用水量
（亿立方米）
-.674
-.510
农业用水
（亿立方
米）
-.745
-.498
工业用水
（亿立方
米）
-.873
.092
第三产业
及生活等
其他用水
（亿立方
米）
.930
.015
降水量
（mm）
-.420
.844
城市绿化
覆盖率
（%）
.940
-.009
污水
处理率
（%）
.937
.001
常住人口数（万人）
.979
.056
提取方法:
主成份。
a.已提取了2个成份。
表三
如表三可知各成分的因子载荷值，第一主成分从正方向看，载荷值较大的是常住人口数，城市覆盖率，污水处理率，第三产业及生活等其他用水，分别为0.979、0.940、0.937、0.930。
第二主成分从正面看，载荷值较大的是降水量，水资源总量其值为0.844,0.796
综上可知，8中风险因子中有6中为主要风险因子，分别为常住人口数，城市覆盖率，污水处理率，第三产业及生活等其他用水，降水量，水资源总量。
由结果可知，主要因子过多，我们再进行检验，使得因子更加准确。
求出每个因子的风险度，从大小判断。
1.3风险度的计算：
风险度（即变异系数）计算模型方程式：
PD=
计算结果如下表
各项风险因子的风险度计算结果
水资源总
量（亿
方）
总用水量
（亿立方米）
农业用水
（亿立方
米）
工业用水
（亿立方
米）
第三产业
及生活等
其他用水
（亿立方
米）
降水量
（mm）
城市绿化
覆盖率
（%）
污水
处理率
（%）
常住人口数（万人）
均值
29.5327
40.4567
19.3570
11.4615
9.6502
535.2933
31.0603
25.3900
1203.4300
标准差
9.74954
5.26849
6.12272
3.19719
4.08037
150.86348
8.34426
23.77965
234.59480
风险度
0.33013
0.13023
0.31631
0.27895
0.42283
0.28183
0.268647
0.93658
0.194938
表四
根据各项风险因子的风险度值（如表四所示），以美国军用标准（MIL-STD-882）（如表五所示）作参照，可将数据按风险度划分为不同等级。
级别
风险度值
风险类别
风险描述
I
<=8%
可接受风险
风险产生概率极微或破坏性极弱
II
8%-20%
约束性风险
要约束水资源使用来防范风险
III
20%-30%
损害性风险
发生或潜在存在会造成系统损害
IV
30%-43%
严重破坏性风险
风险极易发生并造成极大破坏
V
43%-50%
毁灭性风险
发生频繁且造成不易恢复迫害
表五
划分结果：
如表六所示，可得出各类风险因子的划分。
水资源总
量（亿
方）
总用水量
（亿立方米）
农业用水
（亿立方
米）
工业用水
（亿立方
米）
第三产业
及生活等
其他用水
（亿立方
米）
降水量
（mm）
城市绿化
覆盖率
（%）
污水
处理率
（%）
常住人口数（万人）
风险级别
IV
II
IV
III
IV
III
III
V
II
由此可以看出，风险级别较大的是，水资源总量，农业用水，第三产业及生活等其他用水，污水处理率，降水量，城市绿化覆盖，综合两种方法，交叉的因子为污水处理率、降水量、绿化覆盖率、水资源总量、第三产业及生活等其他用水。
2.问题二：
水资源短缺风险等级划分
问题分析：
问题要求建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分。
主要因子可以代表全部，将主要因子的数据进行归一化处理，再利用方法对各因子进行赋权，利用权值与数据之间的关系，求函数式值。
2.1主要因子数据：
年份
降水量（mm）
园林绿化覆盖率（%）
人口规模（万人）
污水处理率
水资源总量（亿方）
1979
718.4
22.3
897.1
10.2
38.23
1980
380.7
22.3
904.3
9.4
26
1981
393.2
20.1
919.2
10.8
24
1982
544.4
20.1
935
10.9
36.6
1983
489.9
20.1
950
10.2
34.7
1984
488.8
20.1
965
10
39.31
1985
721
20.1
981
10
38
1986
665.3
22.1
1028
8.9
27.03
1987
683.9
22.86
1047
7.7
38.66
1988
673.3
22.9
1061
7.4
39.18
1989
442.2
25
1075
6.6
21.55
1990
697.3
26
1086
7.3
35.86
1991
747.9
28
1094
6.6
42.29
1992
541.5
28.43
1102
1.2
22.44
1993
506.7
30.33
1112
3.1
19.67
1994
813.2
31.33
1125
9.6
45.42
1995
572.5
32.39
1251.1
19.4
30.34
1996
700.9
32.68
1259.4
21.2
45.87
1997
430.9
33.24
1240
22
22.25
1998
731.7
34.22
1245.6
22.5
37.7
1999
266.9
35.6
1257.2
25
14.22
2000
371.1
36.3
1363.8
39.4
16.86
2001
338.9
36.5
1385.1
42
19.2
2002
370.4
38.78
1423.2
45
16.1
2003
444.9
40.57
1456.4
50.1
18.4
2004
483.5
40.87
1492.7
53.9
21.4
2005
410.7
41.91
1538
62.4
23.2
2006
318
42
1581
73.8
24.5
2007
483.9
42.5
1633
76.2
23.8
2008
626.3
43
1695
78.9
34.2
2009
480.6
43.5
1703.2
80
21.84
（1）一致化处理：
在同一个综合评价问题中，必须先将不同类型的指标做一致化处理，即要化为同一类型指标。
这里，分析可知：
极大型指标：
人口规模、
极小型指标：
降雨量、园林绿化覆盖率、污水处理率、水资源总量
将极小型化为极大型：
Xj’=1／Xj;
（2）无纲量化处理：
对于n个被评价对象的m项指标的指标值Xij（i=1,2,3,…,n;j=1,2,…,m）,则新的指标为
为无纲量化的指标值。
（3）预处理后的指标值为：
年份
降水量
园林绿化覆盖率
人口数量
污水处理率
水资源总量
1979
0.064482
0.81661
0
0.10421
0.089774
1980
0.55503
0.81661
0.008932
0.11437
0.34337
1981
0.52185
1
0.027416
0.097576
0.40942
1982
0.24124
1
0.047016
0.09654
0.11378
1983
0.32241
1
0.065625
0.10421
0.14461
1984
0.32424
1
0.084233
0.1066
0.074976
1985
0.062495
1
0.10408
0.1066
0.093051
1986
0.10862
0.83178
0.16239
0.12166
0.31316
1987
0.092372
0.77558
0.18596
0.14299
0.083797
1988
0.10151
0.7727
0.20332
0.14941
0.076707
1989
0.40989
0.63564
0.22069
0.16937
0.50705
1990
0.081208
0.57817
0.23434
0.15166
0.12541
1991
0.04267
0.47549
0.24426
0.16937
0.038024
1992
0.24513
0.45531
0.25419
1
0.46911
1993
0.29555
0.37299
0.26659
0.37776
0.59845
1994
0
0.33364
0.28272
0.11168
0.004452
1995
0.2054
0.29463
0.43915
0.047569
0.22998
1996
0.078268
0.2844
0.44945
0.042238
0
1997
0.43345
0.26511
0.42538
0.040148
0.47696
1998
0.05443
0.23294
0.43233
0.038917
0.097358
1999
1
0.19061
0.44672
0.033503
1
2000
0.58204
0.17035
0.57896
0.015693
0.77307
2001
0.68375
0.16471
0.60538
0.013779
0.62409
2002
0.58407
0.10451
0.65265
0.011844
0.83078
2003
0.40445
0.062028
0.69383
0.009088
0.67077
2004
0.33317
0.055265
0.73887
0.007374
0.51375
2005
0.47882
0.032584
0.79506
0.004296
0.43902
2006
0.76083
0.030678
0.84841
0.001279
0.39188
2007
0.33246
0.020178
0.91291
0.000759
0.41664
2008
0.14581
0.009977
0.98983
0.000212
0.15331
2009
0.3381
0
1
0
0.49435
2.2熵值法赋权
熵值法是一种根据综合评价指标的数值所提供的信息量大小来确定权重系数的方法。
熵值越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。
（1）计算第j项指标的熵值：
（i=1,2,…,m）
其中k>0为常数，取k=1／ln（n）,
=
各指数熵值为：
降水量
园林绿化覆盖率
人口数量
污水处理率
水资源总量
0.91555
0.89422
0.90958
0.77729
0.90666
（2）计算第j项指标的差异系数：
差异系数是反映综合评价指标作用的一个量，其值越大，指标的作用就越大，反之亦然。
各指标差异系数为：
降水量
园林绿化覆盖率
人口数量
污水处理率
水资源总量
0.084452
0.10578
0.090415
0.22271
0.093335
（3）计算第j项指标的权重系数：
，j=1,2，…，m.
各指标在北京市水资源短缺评价模型中的权重为：
降水量
园林绿化覆盖率
人口数量
污水处理率
水资源总量
0.141534
0.177277
0.151527
0.373241
0.156421
根据各因子所占权重，建立数学模型模型：
线性加权综合法是指应用线性模型
作为综合评价模型。
根据线性模型，将上表中所得的权重代入，得到数学模型：
注：
代入上式的数据x1-x6为经过预处理之后的数据
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
0.20683
0.3211
0.35575
0.2724
0.294
0.2874
0.25624
0.2818
0.24522
0.2499
0.3467
0.2257
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
0.1965
0.60055
0.38295
0.14437
0.20157
0.14536
0.2624
0.1443
0.4119
0.3271
0.32047
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
0.33446
0.281688
0.252024
0.26429
0.30345
0.254417
0.196452
0.27671
分析：
计算所得的数据越大，表明该年份的水资源短缺风险越大，反之，该年份的水资源短缺风险越小。
根据所得结果，结合实际情况，考虑各等级的分布情况，对北京市1979——2009年水资源短缺情况进行等级划分。
划分标准为：
水资源短缺
等级
极高风险
高风险
中等风险
较低风险
低风险
模型结果
p≥0.4
0.3≤p﹤0.4
0.2≤p﹤0.3
0.1≤p﹤0.2
p﹤0.1
问题三：
北京市水资源短缺的预测
为了预测北京市未来的水资源短缺的情况，我们采用灰色模型GM（1,1）预测未来两年的水资源供求关系，观察期差值的变化，从而判断未来水资源缺乏情况。
3.1灰色模型的建立
采用后20年的数据为代表，因为地球经济、自然环境不断的变化，过早的数据已经不具有代表性了。
将数据用excel进行处理，求出水资源总量与水资源用水总量，求出供求差值，再利用灰色模型的预测求出后两年的供求差值，进行比较。
供求差值表
年份
供求差值
（亿立方米）
年份
供求差值
（亿立方米）
1989
23.09
1999
27.49
1990
5.26
2000
23.54
1991
-0.26
2001
19.7
1992
23.99
2002
18.5
1993
25.55
2003
17.4
1994
0.45
2004
13.2
1995
14.54
2005
11.3
1996
-5.86
2006
9.8
1997
18.07
2007
11
1998
2.73
2008
0.9
灰色模型建模步骤：
附件：
（1）
x0=[23.095.26-0.2623.9925.550.4514.54-5.8618.072.7327.4923.5419.718.517.413.211.39.8110.9];
n=length（x0）;xx=1:
20;
plot（xx,x0,'o-'）
holdon
disp（'级比'）
lamda=x0（1:
n-1）./x0（2:
n）
range=minmax（lamda）
x1=cumsum（x0）
fori=2:
n
z（i）=0.4*x1（i）+0.6*x1（i-1）;
end
B=[-z（2:
n）',ones（n-1,1）];
Y=x0（2:
n）';
u=B\Y
x=dsolve（'Dx+a*x=b','x（0）=x0'）;
x=subs（x,{'a','b','x0'},{u
（1）,u
（2）,x1
（1）}）;
yuce1=subs（x,'t',[0:
n-1]）;
digits（6）,y=vpa（x）
yuce=[x0
（1）,diff（yuce1）]
disp（'残差'）
epsilon=x0-yuce
disp（'相对误差'）
delta=abs（epsilon./x0）
disp（'级比偏差值'）
rho=1-（1-0.5*u
（1））/（1+0.5*u
（1））*lamda
yuce2=subs（x,'t',[0:
n-1+2]）;
digits
（2）,y=vpa（x）
yuce3=[x0
（1）,diff（yuce2）]
yy=1:
22;
plot（yy,yuce3,'+-'）
holdoff
级比
lamda=
Columns1through14
4.3897-20.2308-0.01080.938956.77780.0309-2.4812-0.32436.61900.09931.16781.19491.06491.0632
Columns15through19
1.31821.16811.15310.890912.2222
range=
-20.230856.7778
x1=
Columns1through14
23.090028.350028.090052.080077.630078.080092.620086.7600104.8300107.5600135.0500158.5900178.2900196.7900
Columns15through20
214.1900227.3900238.6900248.4900259.4900260.3900
u=
-0.0027
12.1205
y=
4571.24*exp（0.00266492*t）-4548.15
yuce=
Columns1through14
23.090012.198212.230812.263412.296112.329012.361912.394812.427912.461112.494312.527712.5611
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