人教版八年级数学上《第11章三角形》单元综合练习题含答案.docx

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人教版八年级数学上《第11章三角形》单元综合练习题含答案

初中数学·人教版·八年级上册——本章检测

第11章　三角形单元综合练习题

满分：

100分；限时：

60分钟

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A.2cm,3cm,5cm　　　　　　　B.7cm,4cm,2cm

C.3cm,4cm,8cm　　　　　　　D.3cm,3cm,4cm

答案　D　对于选项A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项B,2+4<7,不符合三角形三边关系;对于选项C,3+4<8,不符合三角形三边关系;对于选项D,3+3>4,符合三角形三边关系.故选择D.

2.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（　　）

A.16cm　　　　　　　B.17cm

C.20cm　　　　　　　D.16cm或20cm

答案　C　若4cm的边为腰,8cm的边为底边,4+4=8,由三角形三边的关系知,该等腰三角形不存在;若8cm的边为腰,4cm的边为底边,4+8>8,符合三角形三边关系,则等腰三角形的周长为20cm,故选择C.

3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是（　　）

A.三角形　　　　　　　B.四边形

C.五边形　　　　　　　D.六边形

答案　B　设多边形为n边形,则360=180（n-2）,解得n=4.所以这个多边形是四边形.

4.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于I,且∠BIC=130°,则∠A的度数是（　　）

A.40°　　　　　　　B.50°

C.65°　　　　　　　D.80°

答案　D　∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-130°=50°,∵BI、CI分别是∠ABC与∠ACB的平分线,∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB）=2×50°=100°,

∴∠A=180°-100°=80°.

5.在下列条件中:

①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,

④∠A=∠B=

∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A.1个　　　　　　　B.2个

C.3个　　　　　　　D.4个

答案　D　①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;②∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=

×180°=90°,

∴△ABC是直角三角形;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形;

④∵∠A=∠B=

∠C,∴∠C=2∠A=2∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A+2∠A=180°,

∴∠A=45°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.故选D.

6.如图11-4-1,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=（　　）

图11-4-1

A.20°　　　　　　　B.60°

C.70°　　　　　　　D.80°

答案　C　∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=30°,∠B=70°,∴∠ACB=80°.∵CE平分∠ACB,

∴∠BCE=

∠ACB=

×80°=40°.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∵∠B=70°,

∴∠BCD=90°-70°=20°.∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,

∴∠CDF=90°-∠FCD=70°.故选C.

7.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为

1080°,那么原多边形的边数为（　　）

A.7　　　　　　　B.7或8C.8或9　　　　　　　D.7或8或9

答案　D　设切去一角后的多边形为n边形,根据题意有（n-2）·180°=1080°,解得n=8,而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:

比原多边形边数少1、相等、多1.故原多边形边数可能为8+1=9、8、8-1=7.故选择D.

8.如图11-4-2,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=（　　）

图11-4-2

A.2cm2　　　　　　　B.1cm2

C.0.5cm2　　　　　　　D.0.25cm2

答案　B　∵点E是AD的中点,∴S△ABE=

S△ABD,S△ACE=

S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=

S△ABC=

×4=2（cm2）,∴S△BCE=4-2=2（cm2）,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=

S△BCE=

×2=1（cm2）.

二、填空题（每小题3分,共24分）

9.有5条线段,它们的长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边,

可组成　　　　个形状不同的三角形. 

答案　3

解析　可组成三角形的三边长度为2cm,3cm,4cm,或2cm,4cm,5cm,或3cm,4cm,5cm,共有3种情况.

10.若一个正多边形的一个外角等于18°,则这个正多边形的边数是　　　　. 

答案　20

解析　

=20,故答案为20.

11.如图11-4-3,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=　　　　. 

图11-4-3

答案　40°

解析　∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°.

12.如图11-4-4所示,△ABC的高CE,BD相交于点H,若∠A=60°,则∠DHE=　　　　,∠HBE=　　　　. 

图11-4-4

答案　120°;30°

解析　在四边形AEHD中,∠A+∠AEH+∠ADH+∠DHE=360°,所以60°+90°+90°+∠DHE=360°,解得∠DHE=120°.

在Rt△ABD中,∠A=60°,所以∠HBE=90°-∠A=90°-60°=30°.

13.如图11-4-5,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　　　度. 

图11-4-5

答案　360

解析　∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.

14.如图11-4-6,小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=　　　　. 

图11-4-6

答案　40°

解析　当小林回到点P时,他走的路线相当于画了一个多边形,又每次走12米,

=9,所以应是正九边形,所以α=

=40°.

15.如图11-4-7所示,△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=120°,则∠ABC的度数为　　　　. 

图11-4-7

答案　100°

解析　设∠A=∠ACB=x,则∠B=180°-2x,∠ACD=∠BCD=

∵∠ADC是△BCD的外角,

∴∠ADC=∠B+∠DCB=180°-2x+

=120°,解得x=40°.∴∠ABC=180°-2×40°=100°.

16.我们规定:

满足

（1）各边互不相等且均为整数;

（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数.那么周长为13的三角形的比高系数k=　　　　. 

答案　2或3

解析　根据定义和三角形的三边关系,知此三角形的三边长是2,5,6或3,4,6.则k=3或2.

三、解答题（共52分）

17.（5分）如图11-4-8所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.

（1）作出△ABD的边BD上的高;

（2）若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;

（3）若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.

图11-4-8

解析　

（1）如图所示:

（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,

∴△ADC的面积=

×△ABC的面积=5.

（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABD的面积为6,

∴△ABC的面积为12,

∵BD边上的高为3,

∴BC=12×2÷3=8.

18.（6分）三角形的一个内角的度数是第二个内角的度数的

倍,第三个内角的度数比这两个内角的度数的和大30°,求这三个内角的度数.

解析　设第二个内角的度数是x,则第一个内角的度数是

x,第三个内角的度数是

由三角形内角和定理得x+

x+

=180°,所以x=30°.所以

x=

×30°=45°,x+

x+30°=30°+45°+30°=105°.所以三个内角的度数分别是45°,30°,105°.

19.（6分）如图11-4-9所示,BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点.

图11-4-9

（1）∠1和∠2的大小关系如何?

并说明理由;

（2）若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3和∠4的度数.

解析　

（1）∠1=∠2.

理由:

因为BD是△ABC的高,所以∠BDA=90°.

因为∠BDA+∠A+∠1=180°,所以∠A+∠1=90°.

同理,∠2+∠A=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.

（2）因为CE⊥AB,所以∠BEC=90°,

又因为∠BEC+∠ABC+∠3=180°,

所以∠3=180°-90°-70°=20°.

在四边形AEOD中,∠A+∠4+∠AEO+∠ADO=360°,所以∠4=360°-∠A-∠AEO-∠ADO=360°-50°-90°-90°=130°.

20.（6分）如图11-4-10,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,AD、CE相交于点P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度数.

图11-4-10

解析　∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=66°,

∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=33°.

∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°.

∵∠BCE=40°,∴∠B=50°,

∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°,

∴∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°.

21.（6分）如图11-4-11,∠A=∠B,∠C=α,DE⊥AC于点E,FD⊥AB于点D,探索∠EDF与α的关系,并说明理由.

图11-4-11

解析　∠EDF=90°-

α.

理由如下:

在△ABC中,

∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B,∠C=α,

∴∠A=90°-

α.

∵DE⊥AC,∴∠AED=90°.

在Rt△AED中,∠A+∠ADE=90°.

又∵FD⊥AB,∴∠ADE+∠EDF=90°,

∴∠EDF=∠A=90°-

α.

22.（7分）如图11-4-12所示,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF,求证:

△DCF为直角三角形.

图11-4-12

证明　∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,

∴∠A+∠C=180°,

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°,

∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,

∴∠CDF+∠EBF=90°,∵BE∥DF,

∴∠EBF=∠CFD,∴∠CDF+∠CFD=90°,∴∠C=90°,

故△DCF为直角三角形.

23.（8分）如图11-4-13,在△ABC中（AB>BC）,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.

图11-4-13

解析　∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.

设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.分为两种情况:

①AC+CD=60,AB+BD=40,

则4x+x=60,x+y=40,

解得x=12,y=28,所以AC=4x=48,AB=28,符合题意;

②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,

解得x=8,y=52,

所以AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,

此时不符合三角形三边关系.

综合上述,AC=48,AB=28.

24.（8分）已知:

∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合）,连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

图11-4-14

（1）如图11-4-14①,若AB∥ON,则:

①∠ABO的度数是　　　　; 

②当∠BAD=∠ABD时,x=　　　　;当∠BAD=∠BDA时,x=　　　　; 

（2）如图11-4-14②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?

若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.

解析　

（1）①20°.②120,60.

（2）①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;若∠BAD=∠BDA,则x=35;

若∠ADB=∠ABD,则x=50.

②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=90°+20°=110°,且三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20、35、50、125.