九年级下数学教案2.docx

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九年级下数学教案2

27.2.2相似三角形的应用举例

主备：

黄蓉

教学目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

重点、难点

重点：

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

难点：

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

一、课堂引入

观察图片,你能从中找出解决它们的办法吗?

二、例题

例一：

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。

（教材P48例3——测量金字塔高度问题）

分析：

根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再

利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解法二：

用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：

由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）

活动:

怎样测量旗杆的高度?

（小组合作交流完成）

归纳知识要点：

测高的方法：

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

（物1高：

物2高=影1长：

影2长）

例二：

（教材P49例4——测量河宽问题）

分析：

设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有

，即

．再解x的方程可求出河宽．

归纳知识要点：

测距的方法：

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

三、小结

你能说说本节课的收获吗？

四、课堂练习

1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。

2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。

五、作业

教材P50.练习1和练习2．

教学反思：

27.2.3相似三角形的周长与面积

主备：

黄蓉

教学目标

1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

2．能用三角形的性质解决简单的问题．

重点、难点

1．重点：

相似三角形的性质与运用．

2．难点：

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

一、课堂引入

1．复习提问：

相似三角形有哪些性质？

问：

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

2．思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材P51．

二、结论——相似三角形的性质：

性质1相似三角形周长的比等于相似比．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

三、例题讲解

例6：

如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，

∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

四、课堂小结

说说你在本节课的收获。

五、随堂练习

1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。

相似比

周长比

面积比

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:

9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______，周长的比为______。

3．填空：

（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．

六、作业

教材P54．6P53.2

教后反思：

27.3位似

（一）

主备:

黄蓉

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点、难点

1．重点：

位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：

利用位似将一个图形放大或缩小．

一.创设情境

位似图形的探究一:

如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？

对应点的连线相交于一点

除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？

（观察图像）

对应边互相平行

位似图形的探究二:

对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？

对应点的连线相交于一点

根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。

（观察图片）

对应边平行

位似图形的探究三:

对应点的连线相交于一点

对应边平行

二.定义及性质：

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.

知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？

三.位似图形的画法

以0为位似中心把△ABC

在同侧缩小为原来的一半。

步骤：

1、画出ABC

2、选取中心点

3、连结OA、OB、OC。

4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，

使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。

5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形。

四.练习

如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？

为什么？

解:

AB∥CD.理由是：

∆OAB和∆OCD是位似图形，

∆OAB∽∆OCD

∠OAB＝∠C

AB∥CD.

五.课堂小结

学习本节课有什么收获?

六.作业

完成思考题以及课本65页第2题

教后反思

27.3位似

（二）

主备:

黄蓉

教学目标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

重点、难点

重点：

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

难点：

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

一.复习回顾

1.什么叫位似图形?

2.位似图形的性质

3.利用位似可以把一个图形放大或缩小

4.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

二.探索1:

活动1教师活动：

提出问题：

（教材P61页探究：

）

（1）如图27.3-4

（1），在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）．以原点O为位似中心，相似比为

，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

图27.3-4

（1）

（2）

学生活动:

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

教师活动：

分析：

略（见教材P61的例题分析）

【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

探索2:

在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,3）,B（2,1）,C（6,2）,以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

三、应用例题（教材P62页例）

活动2

例（教材P62的例题）

分析：

略（见教材P62的例题分析）

解：

略（见教材P62的例题解答）

问：

你还可以得到其他图形吗？

请你自己试一试！

四、课堂练习

教材P62页．1、2

3．（教材P63）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

分析：

观察的角度不同，答案就不同．如：

它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．

解：

答案不惟一，略．

五、小结

学习本节课有什么收获?

六、作业

教材P64页．2、3

教后反思