三年高考数学文真题分类解析专题10三角函数图象与性质.docx

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三年高考数学文真题分类解析专题10三角函数图象与性质

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

高考示例

常考题型

预测热度

1.三角函数的图

象及其变换

①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;

②了解函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义;能画出y=Asin（ωx+φ）的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响

掌握

2017课标全国Ⅰ,9;

2016北京,7;

2016课标全国Ⅲ,14;

2015湖南,9

选择题

填空题

解答题

★★★

2.三角函数的性

质及其应用

理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数的单调性

理解

2017课标全国Ⅲ,6;

2016课标全国Ⅱ,7;

2015课标Ⅰ,8

选择题

填空题

解答题

★★★

分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.

2018年高考全景展示

1．【2018年新课标I卷文】已知函数，则

A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为4

C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为4

【答案】B

【解析】分析：

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.

点睛：

该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减

C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减

【答案】A

【解析】分析：

首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

点睛：

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．

【答案】

【解析】分析：

由对称轴得，再根据限制范围求结果.

详解：

由题意可得，所以，因为，所以

点睛：

函数（A>0,ω>0）的性质：

（1）；

（2）最小正周期；（3）由求对称轴；（4）由求增区间;由求减区间.

2017年高考全景展示

1.【2017课标II，文13】函数的最大值为.

【答案】

【考点】三角函数有界性

【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值.

2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意，故选C.

【考点】正弦函数周期

【名师点睛】函数的性质

（1）.

（2）周期

（3）由求对称轴

（4）由求增区间;由求减区间;

3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则

（A）（B）（C）（D）

【答案】

【解析】

试题分析：

因为条件给出周期大于，，，再根据，因为，所以当时，成立，故选A.

【考点】三角函数的性质

【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：

当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；

，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.

4.【2017山东，文7】函数最小正周期为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【考点】三角变换及三角函数的性质

【名师点睛】求三角函数周期的方法：

①利用周期函数的定义．②利用公式：

y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为,y＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.

5.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．

【考点】三角函数求值、三角函数的性质

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．

2016年高考全景展示

1.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

【解析】

试题分析：

由图知，，周期，所以，所以，

因为图象过点，所以，所以，所以，

令得，，所以，故选A.

考点：

三角函数图像的性质

【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：

先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．

2.【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】

考点：

解简单三角方程

【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．

3.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin（2x+）的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（）

（A）y=2sin（2x+）（B）y=2sin（2x+）（C）y=2sin（2x–）（D）y=2sin（2x–）

【答案】D

【解析】

试题分析：

函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,故选D.

考点：

三角函数图像的平移

【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.

4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

【答案】

【解析】

考点：

1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．

【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．

5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）

设.

（I）求得单调递增区间；

（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

【答案】（）的单调递增区间是（或）

（）

【解析】

试题分析：

（）化简得

由即得

写出的单调递增区间

（）由平移后得进一步可得

（）由（）知

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），

得到的图象，

再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

即

所以

考点：

1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.

【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

（人教版）三年级数学下册期末专项复习应用题部分

[%#^&*]

1.共有960个杯子。

6个装一盒，8盒装一箱，能装多少箱？

[~%*@^]

2.跑道每圈400米，小红一个星期（7天）跑多少米？

[&@~#*]

3.餐厅有圆桌7张，方桌6张。

餐厅可同时接待多少位客人？

[*#%~^]

4.有两本相册，每本有24页，每页可以放4张照片，两本相册可以放多少张照片？

[@&%*~]

[&@*^%]

5.[#^@~&]

每次运到车上多少瓶？

[#~@^*]

6.[*@~%^]

[~%*^#]

7.一封信有两页，每页20行，每行24格，大约共有多少字？

[#~^%&]

[%@#^*]

8.一个人每月大约产生37千克垃圾，我家三口人，一年要产生多少垃圾？

[&#%*~]

9.我住的这座楼有21层。

每个单元每层住3户。

这座楼里一共有多少户？

10.

11.共有9600千克货物，两辆车4次能运完。

平均每辆车每次运多少千克？

[^~*@&]

[~^#&@]

12.啄木鸟每天能吃645只害虫。

青蛙8天才吃608只害虫。

啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫？

[%@~*#]

[~&%#^]

13.

[@~%^&]

14.同学们去湖中乘船游玩，租双人船每小时花4元钱，租四人船每小时花7元钱，他们7个人租两条四人船，玩1个小时，每人要花多少钱？

复习课六（6.1－6.4）

例1　如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：

（1）连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

（2）根据

（1）所作图形，说出共有几条直线？

几条线段？

几条射线？

用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．

反思：

画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．

例2　

（1）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是________________________________________________________________________；

（2）已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；

（3）在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n个点最多可以确定15条直线，则n的值为________．

反思：

解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：

设数轴上A，B两点表示的数分别为x1，x2，那么AB＝|x1－x2|（或AB＝|x2－x1|），注意加绝对值符号；在同一平面内有n个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画条直线（n≥3且为整数）．

例3　如图，点A、B、C在数轴上，点O为原点．线段AB的长为12，BO＝AB，CA＝AB.

（1）求线段BC的长；

（2）求数轴上点C表示的数；

（3）若点D在数轴上，且使DA＝AB，求点D表示的数．

反思：

解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．

1．下