112用样本估计总体.docx
《112用样本估计总体.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112用样本估计总体.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
112用样本估计总体
1.（2011·重庆文，4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：
克）：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
[答案] C
[解析] 在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5，124.5）内，它们是：
120、122、116、120，故频率P＝
＝0.4，选C.
2.（2011·安庆模拟）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：
cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（ ）
A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm
[答案] B
[解析] 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为
＝162（cm）．
3．（2011·安徽江南十校联考）已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝
（x
＋x
＋x
＋x
－16），则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
[答案] C
[解析] 设x1，x2，x3，x4的平均值为
，则
s2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋（x3－
）2＋（x4－
）2]
＝
（x
＋x
＋x
＋x
－4
2），
∴4
2＝16，∴
＝2，
＝－2（舍），
∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.
4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：
分数
1
2
3
4
5
人数
5
10
10
20
5
则该班成绩的方差为（ ）
A.
B．1.36
C．2D．4
[答案] B
[解析] 平均成绩
＝
[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，
方差s2＝
[5×（1－3.2）2＋10×（2－3.2）2＋10×（3－3.2）2＋20×（4－3.2）2＋5×（5－3.2）2]＝1.36.
5．（文）（2011·济宁模拟）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：
cm）．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是（ ）
A．3000B．6000
C．7000D．8000
[答案] C
[解析] ∵底部周长小于110cm的频率为（0.01＋0.02＋0.04）×10＝0.7，
∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000＝7000.
[点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．
（理）（2010·广州联考）为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:
3:
5:
6:
3:
1，则该班学生数学成绩在（80,100）之间的学生人数是（ ）
A．32B．27C．42D．33
[答案] D
[解析] 该班学生成绩在（80,100）之间的学生人数为
60×
＝33.
6．（2011·广州调研）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.6
8.9
8.9
8.2
方差s2
3.5
3.5
2.1
5.6
A.甲B．乙C．丙D．丁
[答案] C
[解析] 由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.
7．（2010·浙江文）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
[答案] 45 46
[解析] 由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，
其中位数均为从小到大排列的中间那个数，
将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．
[点评] 找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．
8．（文）（2010·福建文）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:
3:
4:
6:
4:
1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
[答案] 60
[解析] 由条件知，
×n＝27，
解得n＝60.
（理）容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________．
[答案] 0.16或0.12
[解析] 后三组频数和为100（1－0.79）＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2（a、p∈N*且p>1），
由题意设得，a＋ap＋ap2＝21，
∵p>1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数，
∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2.
当p＝4时，频数最大值为16，频率为0.16；
当p＝2时，频数最大值为12，频率为0.12.
1.（2011·海南五校联考）一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．13,13B．13,12C．12,13D．13,14
[答案] A
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a
，所以（8－2d）（8＋4d）＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为
＝13.
2．（文）（2011·山东临沂一模）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）
A．6万元B．8万元
C．10万元D．12万元
[答案] C
[解析] 由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的
，即销售额为25×
＝10万元．
（理）（2011·厦门质检）某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[98,100），[100,102），[102,104），[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是（ ）
A．90B．75C．60D．45
[答案] A
[解析] 产品净重小于100克的频率为（0.050＋0.100）×2＝0.300，设样本容量为n，则
＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.
3.（2011·浙江五校联考）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25）内的人数为________．
[答案] 60
[解析] 由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25）内的人数为6，频率为
，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25）内的人数为
×200＝60.
4．（文）（2011·温州月考）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．
[答案] 600
[解析] 1000×[（0.035＋0.015＋0.01）×10]＝600.
（理）（2011·浙江文，13）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
[答案] 600
[解析] 成绩小于60分的学生频率为：
（0.002＋0.006＋0.012）×10＝0.2
故3000名学生中小于60分的学生数为：
3000×0.2＝600.
5．（文）（2010·哈师大附中）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：
h），随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.
序号（i）
分组（睡眠时间）
频数（人数）
频率
1
[4,5）
6
0.12
2
[5,6）
0.20
3
[6,7）
a
4
[7,8）
b
5
[8,9）
0.08
（1）求n的值．若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4,5）的中点值是4.5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．
[解析]
（1）由频率分布表可得n＝
＝50.
补全数据如下表
序号（i）
分组（睡眠时间）
频数（人数）
频率
1
[4,5）
6
0.12
2
[5,6）
10
0.20
3
[6,7）
20
0.40
4
[7,8）
10
0.20
5
[8,9）
4
0.08
频率分布直方图如下：
（2）由题意
解得a＝15，b＝15
设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，
则P（A）≈
＝0.38
答：
该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.
（理）（2010·安徽文）某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
（1）完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
[解析]
（1）①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58.
②决定组数和组距，取组距为10，组数为
＝5.8，
∴分成6组．
③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.
分组
频数
频率
44.5－54.5
2
54.5－64.5
3
64.5－74.5
3
74.5－84.5
11
84.5－94.5
8
94.5－104.5
3
（2）绘频率分布直方图
（3）该市一月中空气污染指数在0～50的概率为
，在51～100的概率为
＝
，在101～150的概率为
，处于优或良的概率为
，
该市的空气质量基本良好．
6．（文）某校高三
（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[180,210）
4
0.1
[210,240）
8
s
[240,270）
12
0.3
[280,300）
10
0.25
[300,300]
n
t
（1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人，在
（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
[解析]
（1）s＝
＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.
（2）设应抽取x名第一组的学生，则
＝
，得x＝2.
故应抽取2名第一组的学生．
（3）在
（2）的条件下应抽取2名第一组的学生．
记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2，
按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：
a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.
其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种结果，
所以既有男生又有女生被抽中的概率为P＝
＝
.
（理）（2011·西安八校联考）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况（单位：
cm）并根据身高评定其发育标准如下表所示：
分组
频数
频率
评定类型
[160,165）
5
0.050
发育不良
[165,170）
①
0.200
发育一般
[170,175）
35
②
发育正常
[175,180）
30
0.300
发育较好
[180,185）
10
0.100
发育超常
合计
100
1.000
（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；
（2）按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为ξ，求ξ的分布列及期望．
[分析]
（1）由样本容量为100可填①，由频率和为1，可填②.
（2）利用分层抽样，由比例关系可求出对应人数，求出ξ可能取值的概率．
[解析]
（1）100－（5＋35＋30＋10）＝20，故①处填20,1－（0.050＋0.200＋0.300＋0.100）＝0.350（或35÷100＝0.35），故②处填0.350.
设该批新生中发育正常或较好的概率为P，则根据频率分布表可知P＝0.350＋0.300＝0.650.
（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“身高低于170cm”的有5人，“身高不低于170cm”的有15人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，且
P（ξ＝0）＝
＝
，P（ξ＝1）＝
＝
，
P（ξ＝2）＝
＝
，P（ξ＝3）＝
＝
.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
E（ξ）＝0×
＋1×
＝2×
＋3×
＝
.
1．（2010·陕西文）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．
[解析]
（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，
样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝
＝0.5，
故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.
（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，
样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝
＝
.
2．（2010·沈阳市）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：
第一组[155,160），第二组[160,165），……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据已知条件填写下列表格：
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
样本数
（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（3）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：
实验小组中恰有一男一女的概率是多少？
[解析]
（1）由频率分布直方图得第七组频率为：
1－（0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06）×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.
由各组频率可得以下数据：
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
（2）由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18＝144.
（3）第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
a
b
c
d
1
1a
1b
1c
1d
2
2a
2b
2c
2d
3
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有12个．
实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，
因此实验小组中恰有一男一女的概率是
.
3．（2010·泰安市质检）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
频率分布表
分组
频数
频率
[50,60）
5
0.05
[60,70）
b
0.20
[70,80）
35
c
[80,90）
30
0.30
[90,100）
10
0.10
合计
a
1.00
按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．
[解析] 由频率分布表可知，“成绩低于70分”的概率为0.25
∴按成绩分层抽样抽取20人时，“成绩低于70分”的应抽取5人，ξ的取值为0,1,2
p（ξ＝0）＝
＝
p（ξ＝1）
＝
p（ξ＝2）＝
＝
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
p
∴E（ξ）＝0×
＋1×
＋2×
＝
.
4．（2011·临沂质检）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：
厘米）．
甲：
37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；
乙：
10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
（1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．
[解析]
（1）茎叶图
统计结论：
（写出以下任意两个即可）
①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；
②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；
③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；
④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.
（2）
甲＝
[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，
乙＝
[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.
∴甲批树苗中高度高于平均数27的是：
37,31,29,32,33，共5株，
乙批树苗中高度高于平均数30的是：
47,46,44,46共4株．
新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有C
＝36个，
其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5×4＝20个，
∴P（A）＝
＝
.
升级会员 