七年级有理数乘方教案.docx
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七年级有理数乘方教案
七年级有理数乘方教案
【篇一：
七年级数学有理数的乘方教学设计】
七年级数学《有理数的乘方》教学设计
刘永洪
一、内容分析
有理数的乘方是初中数学人教版七年级上册的第一章的一个内容，是小学生升入初中学习遇过的第一种新运算，且乘方运算的运用却贯穿初中数学学习的始终，可以说乘方运算在初中数学中非常重要。
虽然它的意义与计算都比较简单，但学生学起来有很多地方易出错。
通过学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透细心的重要性，渗透数学的简洁美。
重点：
乘方的意义及用乘方的定义正确地进行乘方运算；
难点：
能准确无误地说出乘方中的底数以及进行乘方运算；
教学关健：
乘方的意义及幂的结果的符号确定的规律探索和运用。
二、学情分析
学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。
从思想方法上说，可以通过学生动脑动手来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。
三、教学目标
1.认知目标
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2.能力目标
（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感目标
（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
过程与方法：
１、通过对乘方义意义的引入及幂的符号法则的探索培养学生积极探索和观察分析的能力
２、通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力
四、教学重点、难点
1.教学重点：
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：
正确理解各种概念并合理运算。
五、教学方法
引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
六、教学过程：
1、情景导入：
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：
“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒?
，一直到第64格。
”“你真傻！
就要这么一点米粒？
！
”国王哈哈大笑，大臣说：
“就怕您的国库里没有这么多米！
”
设计意图：
通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？
第1格:
1
第2格:
2
?
?
63个2
第642=263
乘方：
求n个相同因数
a的积的运算叫做乘方n个n
na读作a的n次幂（或a的n次方）。
其中a是底数，n是指数。
通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
2、即时训练巩固新知
1、（口答）
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
3、判断下列各题是否正确：
332=2?
32+2+2=2
（1）
（2）
（3）23=2?
2?
2（4）-24=（-2）?
（-2）?
（-2）?
（-2）
4
（5）=?
?
?
4、练习
（1）在93中,底数是，指数是，读作,或读作；
（2）在（-1）3中，底数是，指数是，读作,或读作；
1（3）在（-）3中，底数是，指数是，读作；3
（4）在
（2）3中,底数是,指数是；
（5）06=，010=，04=；
（6）24=，-33=，25=；
（7）（-3）2=,（-3）3=,（-3）4=,（-3）5=;
（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。
体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.
5、探索研究发现规律
思考：
从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是偶次数时，负数的幂是正数。
当指数是奇次数时，负数的幂是负数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
练习：
（1）
（2）（3）241.53（-3）?
3?
-?
11?
4?
（-1）（4）
解：
（1）2（-3）=（-3）?
（-3）=9
（2）31.5=1.5?
1.5?
1.5=3.375
（3）43?
?
?
3?
?
3?
?
3?
?
3?
81-?
=-?
?
-?
?
-?
?
-?
=?
4?
?
4?
?
4?
?
4?
256?
4?
（4）（-1）11=-1
通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。
教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
6、加深认识深化概念
请你说说下列各数表示什么？
它们一样吗？
4432（-5）与-52与3
（1）
（2）
填空（n为正整数）
（必做题）=___=______-32（-3）2
（选做题）（-1）2n=____（-1）2n-1=_____（其中n为整数）
这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。
这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组1
织者，参与者和促进者。
是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。
解答开头提出的问题：
事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要
1+2+22+23+24++263粒米。
263到底又多大呢？
第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。
第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。
如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！
将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。
如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！
这就是指数的威力。
【设计目的】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
5.5、总结反思感悟收获
本节课你学到了什么？
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2.乘方的有关运算。
3.体会化归的数学思想方法。
（设计意图）
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
布置作业：
（1）教科书p471、p487、8。
板书设计：
尽量做到简洁明了，这样既起了示范的作用，又留给学生足够
【篇二：
《有理数的乘方》教学设计说明】
《有理数的乘方》教学设计说明
齐齐哈尔外国语学校贾利
一、教材分析
教材的地位与作用：
有理数乘方是有理数的一种基本运算。
从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
二、学情分析：
在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。
所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：
由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。
所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标：
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：
⑴、知识与技能：
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法：
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观：
让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。
四、教学重点与难点：
有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
五、课堂结构设计：
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。
因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：
六、评价分析
①、强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意识进行评价，以促进学生动手操作、合作探究的意识。
②、尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。
③、对于不同层次学生采取分层次练习的评价方式，以满足不同层次学生知识技能的发展。
七、板书设计：
我力图做到简洁明了，这样既起了示范的作用，又留给学生足够的展示空间。
八、教学反思
有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。
所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。
要求学生深刻理解有理数乘方的意义，住以下几点：
二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。
法则是：
正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算
。
《有理数的乘方》教案
齐齐哈尔外国语学校贾利
一、教学目标：
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：
⑴、知识与技能：
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法：
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观：
让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。
二、教学重点与难点：
有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
三、教学过程：
1、创设情境，激发兴趣
（1）、讲故事传说,古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了。
他决定奖赏发明者,并让他自己提要求,发明者指着棋盘对国王说：
“那就在棋盘的第一格里放入一颗麦粒,第二格中放入二颗麦粒,第三格中放入四颗麦粒,第四格中放入八颗麦粒?
?
按这样的规律放满64格：
”国王反对说：
“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏，”但发明者坚持如此。
（2）、提出问题同学们,请想一想如果国王答应发明者的要求,国王应给发明者多少粒麦子？
（停顿30秒）今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。
（3）、板书课题：
有理数的乘方
2、合作探究，分层推进
（1）、投影：
某种
细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经5小时
后这种细胞由1个分裂成几个？
填表（结合分裂示
意图，探索规律）
启发：
分裂次数与因数2的个数有何关系？
猜想：
经过5
时（分裂10次）后，有几个2相乘？
乘方的意义
方式：
结合⑴2
10个n个
讲解：
乘方的意义:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
一般的，n个相同的因数a相乘，即
用图表表示
读作：
a的n次
方．
3、分层练习，寓教于乐
练一练
（1）4个-7相乘
5个-1/3相乘
（2）说出下列各式的底数、指数、读法及意义（学生口答）
①53②（-1/3）4③（-3）4④（-1.5）2⑤2
（3）运用法则，积累经验
例1计算上述
（2）中各式
提问：
怎样进行乘方运算？
注意：
负数的乘方在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来．其意义不同．
方式：
学生板演,并自我纠正
思考:
从以上的计算中你能发现底数是正数的幂的特点和底数是负数的幂幂或a的n次，记作
的特点吗？
（小组讨论）
归纳：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。
例2计算
（1）102,103,104
（2）（-10）2,（-10）3,（-10）4
（3）12,23,34（4）
（1）（-1）２，（-1）３，（-1）４
提问:
观察例2的结果，你能发现什么规律?
用自己的语言描述你的发现。
（先独立思考,再小组讨论）
启发:
底数、幂的符号和指数之间的关系。
归纳：
积的符号是由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数是偶数个时，积为正数。
4、课堂练习，加深理解
课本44页练习1计算
师生行为：
教师巡视指导，学生完成交流，师生评价。
5、分层巩固，当堂测试
a1、①在（-6）3中底数是,指数是.
②在（-6/5）4中底数是,指数是.
2、①（-2）3=②（-1/3）4=③（-1）101=④-12=
3、什么数的平方等于16?
什么数的平方等于0?
有平方等于–16的
数吗?
4、任何一个有理数的2次幂是（）
（a）正数（b）负数（c）非正数（d）非负数
3．观察下列式子：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
【篇三：
《有理数的乘方》教学设计）】
《有理数的乘方》教学设计
《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。
教材分析：
《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。
学情分析：
学生在小学阶段学过边长为a的正方形的面积a2,正方体的体积a3，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。
教学目标：
知识目标：
理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。
能力目标：
通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。
情感目标：
通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
有理数乘方的意义。
教学难点：
负数的正整数幂的正负。
教学方法：
学生自学与四环节教学法相结合。
教学过程设计
（一）体验感受，激发兴趣
做游戏：
拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。
对折1次后，纸变成了几层？
对折2次后变成几层？
按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？
第1次对折的层数是：
2
20个2
20个2相乘的结果是多少？
如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？
学了今天的内容你们就会明白了。
（板书课题——有理数的乘方）
【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。
（二）比较概括，提炼概念
问题：
1.边长为5的正方形的面积是多少?
2.棱长为5的正方体的体积为多少?
（课件出示）
我们知道：
52读作5的平方；53读作5的立方。
52还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。
同样的，20个2相乘记作220，读作2的二十次方或2的二十次幂。
n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂。
（学生回答）
像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中a叫做底数，n叫做指数。
可读作：
a的n次方（或a的n次幂）如：
在94中，底数是（）；指数是（）；幂是（）读作（）。
【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。
（三）巩固概念，探究规律
出示例1：
（-2）6读作什么？
并写出底数和指数。
讨论后请一位学生上台板演。
及时练习：
（1）23读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。
（2）（－3）4读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。
4（3）（－）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。
出示例2：
计算
（1）（－2）2；
（2）（－4）3；（3）（－2）4；（4）（－
1）5；（5）32；（6）23
学生分两组求出计算结果。
引导探究：
观察例2的结果，你能发现什么规律？
用自己的语言描述你的发现。
（先独立思考,再小组讨论）
启发:
底数、幂的符号和指数之间的关系。
归纳：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
及时巩固练习（练习题见课件，共8题）
【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。
放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
（四）加深认识，拓展思维
小组讨论1：
－32与（－3）2有什么不同？
结果相等吗？
－32＝－9；（－3）2＝9
－32读作32的相反数；（－3）2读作－３的平方
小组讨论2：
观察7、8两题的结果,你能发现什么规律?
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.10n等于1后面加n个0。
【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。
（五）总结练习，感悟收获
本节课你学到了什么？
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2乘方的运算法则。
练习巩固新知
【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
（六）走进生活，激发兴趣
1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？
比我们的教学楼高吗？
（对应导入）
2.棋盘上的数学。
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：
“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。
”“你真傻！
就要这么一点米粒？
！
”国王哈哈大笑，大臣说：
“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？
63第64格上的米粒数为2=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数
字。
【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
（七）布置作业，课外拓展
1、p801、2、3
2、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学们听。
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