高二竞赛班第2讲 运动的关联教师版.docx

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高二竞赛班第2讲运动的关联教师版

本讲专题处理运动学关联问题，基础好的同学最好掌握两种方法：

关联法与数学参数法，看出其中的联系。

知识回顾

1.运动定义：

绝对运动：

动点相对于定系的运动,如P相对于地面的运动。

相对运动：

动点相对动系的运动,如P相对于车厢的运动。

牵连运动：

动系相对于定系的运动,如行驶的汽车相对于地面的运动。

2.关联关系：

如果牵连运动为转：

动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。

记为：

其中科氏加速度

如图：

例题精讲

第一部分：

数学描述能力训练

【例1】一个半径为

的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。

在距离滑轮

处有一墙高为

的墙，一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边），某人在墙顶处以速度

匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻

圆环的角速度

为多少？

圆环中心相对地面加速度

为多少？

（1）易知此时滑轮的速度方向与AB垂直，

以滑轮为系，上段绳子的延绳速度为

，因此下段绳子的沿绳速度也为

。

所以

（5分）

（2）球心的速度为

，球心加速度为

，B相对于A的加速度由向心加速度和加速转动加速度。

记下段绳子为

方向，上段绳子为

方向。

轮子的角加速度为

在地面上看B的加速度：

，

（3分）

地面上看墙角

加速为

，由于下段绳子没有转动，所以下端绳子上靠近滑轮的点沿绳加速度为0，所以相对滑轮下段绳子进入绳子的加速度为

（3分）

地面上看墙顶

加速度为

，由于上段绳子转动角速度

，所以上段绳子上靠近滑轮的点沿绳加速度为

（1分）

所以相对滑轮上段绳子出绳子的加速度为

（3分）

由于绳子长度不变，所以

（1分）

解得

（4分）只要答案正确，方法没有明显错误给全分

【例2】　图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。

AB　和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。

BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当AB杆绕A轴以恒定的角速度

转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为

，BC杆和CD杆的长度由图给定。

求此时C点加速度

的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）