第一章 3电场强度.docx

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第一章3电场强度

3　电场强度

知识内容

电场强度

考试要求

必考

加试

c

c

课时要求

1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.

2.会用点电荷的场强公式进行有关计算，会解决简单的两个电场的叠加问题.

3.了解电场线的作用和特点，能大致描绘典型电场的电场线.

[导学探究]　

（1）电场的基本性质是什么？

如何去探究电场的这种性质？

（2）在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？

若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？

电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？

答案　

（1）电场对放入其中的电荷有力的作用．可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场性质．

（2）2F.nF.F与q成正比，即F与q的比值为定值．

[知识梳理]

1．电场及其性质

电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间的作用是通过电场发生的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．

2．场源电荷和试探电荷

场源电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷．试探电荷是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷．

3．电场强度

（1）定义及公式：

试探电荷在电场中某个位置所受的力与它的电荷量的比值叫电场强度．公式E＝

，单位为牛每库，符号为N/C.

（2）物理意义：

表示电场的强弱和方向．

（3）方向：

与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力的方向相反．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）根据电场强度的定义式E＝

，可知E与F成正比，与q成反比．（×）

（2）在电场中某点放入的试探电荷电荷量减半，则该点的电场强度也减半．（×）

（3）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电荷受力方向反向，则该点电场强度方向也反向．（×）

（4）P点的电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大．（√）

二、点电荷的电场与电场的叠加

[导学探究]　

（1）如图1所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？

Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？

方向如何？

图1

（2）如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图2所示的位置，q所在位置的电场的电场强度多大？

图2

答案　

（1）根据库仑定律有F＝k

，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝

＝k

，方向沿Qq的连线由Q指向q.

（2）如图所示，Q、Q′分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力F＝

＝

k

.

所以q所在位置的电场的电场强度为E＝

＝

k

.

[知识梳理]

1．真空中点电荷的电场

（1）场强公式：

E＝k

，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量．

（2）方向：

当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．

2．电场的叠加

场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．

3．E＝

与E＝k

的比较

公式

比较内容

E＝

E＝k

本质区别

定义式

决定式

适用范围

一切电场

真空中点电荷的电场

Q与q的意义

q为检验（试探）电荷的电荷量

Q为场源电荷的电荷量

关系理解

E的大小与F、q的大小无关（填“有关”或“无关”）

E的大小与Q成正比

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．（×）

（2）由E＝

知，E与Q成正比，而与r2成反比．（√）

（3）由E＝

知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强大小相等，但方向不同．（√）

（4）若空间有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷产生电场的代数和．（×）

三、电场线与匀强电场

[导学探究]　

（1）为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？

（2）电场线是如何表示电场方向和强弱的？

（3）试画出点电荷、等量异种电荷、等量同种电荷及匀强电场周围的电场线．

答案　

（1）电场线实际上不存在．

（2）在电场中，某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．

（3）答案见知识梳理“几种特殊的电场线分布”

[知识梳理]

1．电场线

（1）电场线：

电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线．

（2）几种特殊的电场线分布，如图3所示．

图3

（3）电场线的特点

①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．

②电场线在电场中不相交．

③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．

2．匀强电场

（1）定义：

如果电场中各点电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场．

（2）特点：

①电场方向处处相同，电场线是平行直线．

②场强大小处处相等，电场线间隔相等．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）电场线是电场中实际存在的线．（×）

（2）电场中的任意两条电场线都不可能相交．（√）

（3）电场线的方向与带电粒子的受力方向一定相同．（×）

（4）顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小．（×）

（5）电场线与电荷的运动轨迹一定重合．（×）

一、对电场强度的理解

电场强度的两个性质：

（1）唯一性：

电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．

（2）矢量性：

电场强度描述了电场的方向，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．

例1

　真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝

30cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图4所示．求：

图4

（1）q在M点受到的作用力；

（2）M点的场强；

（3）拿走q后M点的场强；

（4）M、N两点的场强哪点大？

答案　

（1）1.0×10－8N，方向沿MO指向Q

（2）100N/C，方向沿OM连线背离Q

（3）100N/C，方向沿OM连线背离Q

（4）M点场强大

解析　

（1）根据库仑定律，得

FM＝k

＝

N＝1.0×10－8N.

因为Q带正电，q带负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.

（2）M点的场强EM＝

＝

N/C＝100N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷所受电场力的方向相同．

（3）场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关．故M点的场强仍为100N/C，方向沿OM连线背离Q.

（4）由E∝

得M点场强大．

针对训练1　在电场中某点放入正点电荷q，它受到的电场力F方向向右．当放入负点电荷q时，它受到的电场力F方向向左．下列说法正确的是（　　）

A．该点放入正电荷时，电场强度方向向右；放入负电荷时，电场强度方向向左

B．该点电场强度大小为E＝

C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍

D．该点不放电荷时，电场强度为零

答案　B

解析　放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右，故A错误；根据电场强度的定义可知B正确．该点放入2q的正点电荷时，电场力变为原来的2倍，电场强度不变，故C错误；不放电荷时，电场强度不变，D错误．

二、点电荷的电场　电场强度的叠加

例2

　如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：

图5

（1）点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？

方向如何？

（2）两点电荷连线的中点O的场强为多大？

（3）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为

r的C点的电场强度大小、方向如何？

答案　

（1）

，方向由A→B　

，方向由A→B

（2）

，方向由A→B

（3）2

k

　水平向右

解析　分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．

（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝

＝

.

（2）O点的场强为：

EO＝EA＋EB＝

，方向由A→B.

（3）如图乙所示，

点电荷A、B在C点产生电场的场强分别为EA′和EB′，由矢量合成的知识可确定C点的场强方向水平向右，EC＝

EA′＝2

k

.

电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则（平行四边形定则或三角形定则），常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.

针对训练2　如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝90°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度的大小变为E2.E1与E2之比为（　　）

图6

A．1∶

B.

∶1

C．2∶

D．4∶

答案　B

解析　依题意，设M点处的点电荷为正电荷，N点处的为负电荷，则每个点电荷在O点产生的电场强度的大小为

，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，

合场强大小为E2＝

E1，则

＝

，B正确．

三、电场线的理解和应用

例3

　某电场的电场线分布如图7所示，下列说法正确的是（　　）

图7

A．c点的电场强度大于b点的电场强度

B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点

C．b点的电场强度大于d点的电场强度

D．a点和b点的电场强度的方向相同

答案　C

解析　电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确，选项A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．

1．电场线并不是粒子运动的轨迹．带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定．电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向．轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向．

2．电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件

（1）电场线是直线．

（2）带电粒子只受电场力作用或除电场力外的其他力的合力与电场力在同一直线上．

（3）带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在一条直线上.

1．下列说法中正确的是（　　）

A．电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的静电力成正比

B．场中某点的场强大小等于

，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关

C．场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向

D．公式E＝

和E＝k

对于任何电场都是适用的

答案　B

2．若正电荷q在电场中由P向Q做加速运动且加速度越来越大，则可以判定它所在的电场一定是下图中的（　　）

答案　C

解析　正电荷受力方向与场强方向相同，故四种情况下正电荷q都做加速运动，但只有C中的电场强度逐渐变大，则电荷所受的静电力增大，加速度越来越大．

3．如图8所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的试探电荷所受电场力与电荷量间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是（　　）

图8

A．场源是正电荷，位于a点的左侧

B．场源是正电荷，位于b点的右侧

C．a、b两点场强相等

D．a点场强小于b点场强

答案　A

解析　比值

表示电场强度，根据题图乙F－q图线，可知当a、b的电荷量相同时Ea>Eb.由点电荷电场强度表达式E＝k

可知，ra

4.如图9所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则（　　）

图9

A．a、b两点场强方向不同

B．电场线从a指向b，所以Ea>Eb

C．电场线是直线，所以Ea＝Eb

D．不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定

答案　D

解析　由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A错误；电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：

若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea>Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea

5.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放入一个电荷量相同的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，如图10所示．拿走C处的点电荷后，A处电场强度情况将是（　　）

图10

A．大小仍为E，方向由A指向B

B．大小仍为E，方向由B指向A

C．大小变为

，方向不变

D．不能得出结论

答案　B

解析　设点电荷B、C在A处产生的场强大小均为E′，则E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小为E，方向由B指向A，选项B正确．

一、选择题（每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）

1．根据电场强度的定义式E＝

，在国际单位制中，电场强度的单位是（　　）

A．牛/库B．牛/焦C．焦/库D．库/牛

答案　A

2．下列说法中不正确的是（　　）

A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场

B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西

C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用

D．场强的定义式E＝

中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量

答案　D

3．由电场强度的定义式E＝

可知，在电场中的同一点（　　）

A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比

B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，

始终不变

C．不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，该点的电场强度在不断改变

D．一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零

答案　B

解析　电场强度等于试探电荷所受电场力与电荷量的比值，但并不是说电场强度E跟F成正比、跟q成反比，电场强度E由电场本身决定，与F、q无关，故A错误．在电场中的同一点，电场强度E是一定的，无论试探电荷所带的电荷量如何变化，

始终不变；不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，但场强恒定，故B正确，C错误．由于电场对不带电的小球没有电场力作用，不带电的小球在P点受到的电场力为零，P点的场强可能为零，也可能不为零，故D错误．

4．一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（　　）

答案　D

解析　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．故选D.

5．在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强为（　　）

A．大小为3E，方向和E相反

B．大小为E，方向和E相同

C．大小为3E，方向和E相同

D．大小为E，方向和E相反

答案　B

解析　当在电场中某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′＝3q的试探电荷时，电场强度的大小和方向都不变，即该点的场强大小仍为E，方向与E相同．故选B.

6．关于电场线的说法，正确的是（　　）

A．电场线的方向，就是电荷受力的方向

B．在匀强电场中，正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动

C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大

D．静电场的电场线是闭合的

答案　C

7.如图1所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　）

图1

A．这个电场可能是负点电荷的电场

B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大

C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向

D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）

答案　B

解析　负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝

知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错．

8.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图2所示．则此电场的电场线分布可能是（　　）

图2

答案　A

解析　负点电荷在电场力的作用下由A运动到B，并由v－t图象知：

负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得电场力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于负电荷所受电场力方向与速度方向相反，由B到A，故场强方向为由A到B，故A选项正确．

9.如图3所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（　　）

图3

A．Ea＝

EbB．Ea＝

Eb

C．Ea＝

EbD．Ea＝3Eb

答案　D

解析　由题图可知，rb＝

ra，再由E＝

可知，

＝

＝

，故D正确．

10．如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的电场强度为0，则d点处电场强度的大小为（k为静电力常量）（　　）

图4

A．k

B．k

C．k

D．k

答案　B

解析　已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处电场强度为0，所以带电圆盘在b处产生的电场强度E1与q在b处产生的电场强度Eab等大、反向，即E1＝Eab＝

，带电圆盘在d处产生的电场强度E2＝E1，且方向与E1相反，q在d处产生的电场强度Ead＝

，则d处的电场强度Ed＝E2＋Ead＝

＋

＝k

，故选项B正确．

二、非选择题

11.如图5，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两个点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.求：

图5

（1）两点电荷间的库仑力大小．

（2）C点的电场强度的大小和方向．

答案　

（1）9.0×10－3N　

（2）7.8×103N/C　方向沿y轴正向

解析　

（1）据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k

①

代入数据得F＝9.0×10－3N②

（2）A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝k

③

A、B两点电荷形成电场在C点的合电场强度大小为E＝2E1cos30°④

由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C

电场强度E的方向沿y轴正向．

12．在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时（如图6所示）．

图6

（1）匀强电场场强E的大小、方向如何？

（2）试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？

（3）试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？

答案　

（1）k

　方向沿db方向

（2）

k

　方向与ac方向成45°角斜向下

（3）2k

　方向沿db方向

解析　

（1）对试探电荷进行受力分析如图所示，

由题意可知：

F1＝k

，F2＝qE

由于F1＝F2，所以qE＝k

，E＝k

，

匀强电场方向沿db方向．

（2）试探电荷放在c点：

Ec＝

＝

E＝

k

所以Fc＝qEc＝

k

方向与ac成45°角斜向下．

（3）试探电荷放在b点：

Eb＝E2＋E＝2E＝2k

所以Fb＝qEb＝2k

，

方向沿db方向．