第一章有理数整章教案.docx

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第一章有理数整章教案

1.1 从自然数到有理数

（1）

教学目标：

1．了解自然数、分数的产生和发展的实际背景。

2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。

3.会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。

4．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。

5．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

重点：

自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

难点：

用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情景：

出示材料：

请阅读下面这段报道：

2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。

我国金牌数约占总金牌数的。

跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。

提问：

你在这篇报道中看到了哪些数？

请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？

如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？

提出课题：

今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用

[板书课题]第1节从自然数到分数

二、提问复习：

问题1：

先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？

你了解自然数最初是怎样出现的吗？

（注意：

自然数从0开始）

问题2：

你知道自然数有哪些作用？

（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）

自然数的作用：

①计数   如：

32枚金牌，是自然数最初的作用；

②测量   如：

小明身高是168厘米；

③标号和排序  如：

2004年，金牌榜第二。

三、做一做：

（幻灯片显示，学生独立思考完成后，请学生回答）

下列语句中用到的数，哪些属于计数？

哪些属于测量？

哪些属于标号和排序？

1信封上的邮政编码325608；

2刘翔在雅典奥运会中的号码1363；

3今天的最高气温是35℃

四、小组讨论：

问题1：

我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？

你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？

问题2：

在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？

为什么？

⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）

问题3：

分数可以转化为小数吗？

怎样转化？

如

    ；

=    。

指出：

分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。

问题4：

小学里学过的小数怎样转化为分数？

如1.68=      ； 0.00062=      。

问题5：

小学里还学过一种数叫什么数？

（百分数）它可以看成分母是多少的分数？

指出：

小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。

五、合作学习：

请讨论下列问题：

１、如图１－１（见书本）

你能帮小慧列出算式吗？

如果用自然数怎样列算式，用分数呢？

师：

分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题：

（1）从温州出发到21：

40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？

（2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？

（3）最迟的含义是什么？

（由一学生回答，而后给出解题思路）

解：

用自然数列：

  400÷100=4（时）        21时40分—4时—40分=17时

用分数列：

   400÷100=4（时）        21时—4时—时=17时

由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。

２、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。

其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。

⑴　你能算出奖金总额是多少吗？

你是怎样算的？

⑵　为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。

你认为这个方案可行吗？

你是怎样获得结论的？

师：

请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？

他们之间有怎样的数量关系？

六、巩固提升：

见书本P6课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。

七、小结回顾，反思提高：

请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获。

八、布置作业

1、见作业本

2、必做：

课后A组题，全部学生都要完成。

选做：

课后B组题，有能力学生完成。

九、教学反思：

1.1从自然数到有理数

（2）

教学目标：

1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

教学重点和难点：

重点：

有理数的概念

难点：

建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：

小学里学过的数可以分为三类：

自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．

例如：

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

例：

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

还有“运进”和“运出”，其意义是相反的，等等。

同学们你也能举例子吗？

学生回答后，教师提出：

怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

同学们成了发明家．

甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：

什么叫做正数？

什么叫做负数？

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。

（三）介绍有理数的有关概念。

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同。

根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零。

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

（四）运用举例 变式练习

例 下列给出的各数，哪些是正数？

哪些是负数？

哪些是整数？

哪些是分数？

哪些是有理数？

-8.4，22，+

，0.33，0，-

，-9

课堂练习：

见课本第8-9页

（五）课堂小结

教师引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数。

（六）、作业布置：

1、见作业本

2、必做：

课后A组题，全部学生都要完成。

选做：

课后B组题，有能力学生完成。

（七）教学反思

　1.2数轴

教学目标：

1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；

2、借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；

3、会求一个有理数的相反数；

4、能利用数轴比较有理数的大小。

教学重点和难点：

重点：

数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数；

难点：

数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引出课题

教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：

（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？

（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？

（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？

引出新课：

“数轴”。

（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。

感受到数学是真实的、亲切的。

这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。

）

二、合作讨论，探究新知

1、动手操作：

师生一起画一条数轴。

[讲清数轴的画法：

一画（直线）；二定（定原点）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。

]

2、观察数轴有什么特征？

（让学生讨论）

（如：

数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等，给出数轴的概念。

）

３、考考你：

下面图形是数轴的是（　　）

（A）　　　　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　　　　（D）

（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。

）

4、问题：

类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？

（引导学生独立思考得出：

正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

）

（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。

）

三、解释应用，体验成功

１、例题教学

例1　指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？

（合作交流，获取正确答案）

（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。

）

例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

4，

，－5，0，5，－4，－

（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。

）

归纳：

例1、例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。

2．观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，

与－

，－5与5呢？

像这样关系的两个数你还能找出多少对？

合作讨论：

相同点是：

它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；不同点是：

它们位居原点的两边。

这样的数对可找出无数对，如：

与－

，5与－5等。

教师引导学生得出：

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。

通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

3、考考你：

（1）下面两个数是互为相反数的是（　　）

A、－

与0.2　　　　B、

与－0.333　　　C、－2.25与2

　　　D、π与3.14

（2）写出三对非零相反数

四、拓展创新，巩固概念

（1）问题：

数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？

你能举例说明吗？

（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。

）

（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：

－5℃比－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：

－5>－7。

）

（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？

它们有什么关系？

距原点5个单位呢？

a个单位呢？

（a>0）

（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为－a。

）

（3）书上13页练习1与练习2

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上）

六、作业布置：

1、见作业本

2、必做：

课后A组题，全部学生都要完成。

选做：

课后B组题，有能力学生完成。

七、教学反思：

1.3绝对值

教学目标：

1、知识与能力：

借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2、过程与方法：

通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3、情感态度与价值观：

通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

教学重点和难点：

教学重点：

绝对值的概念和求一个数的绝对值

教学难点：

绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、交流对话，探究新知

我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。

问1：

同学们，上新课之前老师先了解一下，你们的家在学校的哪一边？

问2：

不管我们的家住在学校的哪一边，家和学校都是有一定的距离的。

再想想，从车站开出两辆车，一辆往东、一辆往西，车上的乘客是不是都要按里程付费？

问3：

体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你的投球地点间有没有一定的距离？

综合问：

以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量：

家到学校的路程、计程车的计费、投铅球的距离等等，它们和方向有关吗？

操作并观察：

请画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？

——3个单位长度（如图）。

还有哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？

——表示－3的点与原点也相距3个单位长度。

小结：

在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：

在计算车费时，与车开的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。

二、应用新知，体验成功

1、绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）

绝对值的几何定义：

一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：

－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

注意：

①与原点的关系②是个距离的概念

练习1：

请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。

（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。

）

2、例1、求下列各数的绝对值－1.6,

0,－10,＋10

解：

|－1.6|=1.6|

|=

|0|=0|－10|=10|＋10|=10

3、练习2：

填表

相反数

绝对值

2.05

1000

0

－1000

－2.05

（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）

4、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点，回答下列问题

①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？

③一个数的绝对值一定是正数吗？

④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？

⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？

5、例2、求绝对值等于4的数。

（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？

对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。

）

分析：

①从数字上分析

∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴（如下图）

②从几何意义上分析，画一个数轴（如下图）

∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M

∴绝对值等于4的数是＋4和－4

注意:

说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”

三、小结回顾，反思提高：

问：

本堂课你有什么收获？

（根据学生的回答作点评）

1、一个正数的绝对值是它本身；

2、一个负数的绝对值是它的相反数

3、零的绝对值是零；

4、互为相反数的两个数的绝对值相等

四、作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。

五、教学反思：

1.4有理数的大小比较

教学目标：

1.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。

2.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

3.结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。

4.经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。

5.经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

教学重点和难点：

重点：

是用法则和借助数轴比较有理数的大小。

难点：

利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、交流对话，探究新知

1.说一说（幻灯片显示）

出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为

—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃。

从刚才的图片中你获得了哪些信息？

完成以下填空：

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）

武汉____广州广州____上海上海____北京武汉____哈尔滨北京____哈尔滨

5____1010____00____—105____—20—10____—20

2.画一画：

（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

——在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。

由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3.讲解例题：

结合上5城市图，教师引导学生将这5个数从小到大用“﹤”号连接。

——这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。

在什么时候，用数轴比较法恰当？

基本步骤又如何？

（学生认真思考，教师适当引导）。

（生答：

多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。

）

——基本步骤：

①把要比较的数表示在数轴上。

②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。

③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。

二、应用新知，体验成功

1.练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

例1：

在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

（师生共同完成）

分析：

本题意有几层含义？

应分几步？

要点总结：

小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：

①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

随堂练习（做一做）：

P19第1题

2.在数轴上表示下列各对数

①比较它们的大小2和7－6和－1－6和－36－

和－1.5

②求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。

③由①、②从中你发现了什么？

（同号两数大小比较法则）

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3.在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

4.想一想：

我们有几种方法来判断有理数的大小？

你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

5.师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：

（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）

（1）1与－10，

（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－

与－

；

（5）－（＋

）与－｜－0.8｜

分析：

在讲解时，要注意正确的书写格式，并让学生适当地强调理由。

随堂练习：

P20第2.3.4题

6.考考你，请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？

若有，请把它写出来？

（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

三、小结回顾，反思提高：

问：

本堂课你有什么收获？

（根据学生的回答作点评）

1.有理数的两种比较方法：

数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）

一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数2.在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

3.绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

4.两个负数比较大小时的一般步骤：

①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

四、作业布置：

1、见作业本

2、必做：

课后A组题，全部学生都要完成。

选做：

课后B组题，有能力学生完成。

五、教学反思：