（A）{－2，－1，0，1，2}（B）{－1，0，1，2}
（C）{－1，0，1，2，3}（D）{－2，－1，0，1，2，3}
（2）若复数z满足z（1＋i）＝2，则z的虚部为
（A）－1（B）1（C）－i（D）i
（3）下列函数中是偶函数，且在（0，＋∞）是增函数的是
（A）y＝ln|x|（B）y＝cosx（C）y＝－x2（D）y＝x3
（4）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝12，则S8的值为
（A）14（B）28（C）36（D）48
（5）PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35µg/m3以下空气质量为一级，在35～75μg/m'空气质量为二级，超过7Sµg/m3为超标。
如图是某地1月1日至10日的PM2.5（单位：
µg/m3）的日均值，则下列说法正确的是
（A）10天中PM2.5日均值最低的是1月3日（B）从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高
（C）这10天中恰有5天空气质量不超标（D）这10天中PM2.5日均值的中位数是43
（6）已知抛物线y2＝4x.上点B（在第一象限）到焦点F距离为5，则点B坐标为
（A）（1，1）（B）（2，3）（C）（4，4）（D）（4，
）
（7）设非零向量m，n，则“m⊥n”是“|m＋2n|＝|m－2n|”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）如图是函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<
）的部分图象，则ω，φ的值分别为
（A）1，
（B）1，－
（C）2，－
（D）2，
（9）设数列{an}的前n项和为Sn。
若a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5值为
（A）363（B）121（C）80（D）40
（10）已知a>0，b>0，
，则a＋b的最小值为
（A）
（B）
（C）2（D）4
（11）已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是
（A）若a//α，b//β，a//b，则α//β（B）若α⊥β，a⊥α，则a//β
（C）若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α（D）若α//β，a//α，则a//β
（12）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中任取两卦，记事件A＝“两卦的六根线中恰有两根阳线”，B＝“有一卦恰有一根阳线”，则P（A|B）＝
A.
B.
C.
D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）
（13）已知x，y满足约束条件
，则z＝x＋y的最大值为。
（14）已知双曲线
的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率为。
（15）定义在（1，＋∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
（1）对任意的x∈（1，＋∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时，f（x）＝2－x。
则f（6）的值是。
（16）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，二面角A1－BD－P的平面角为α，用图中字母表示角α为；sinα的最小值是。
三解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分12分）
设函数f（x）＝2sinxcosx－2cos2（x＋
）。
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在锐角△ABC中，∠B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，a＝
，c＝1，求b。
（18）（本小题满分12分）
某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
（I）写出频率分布直方图（高一）中a的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出结论）；
（II）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；
（III）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布N（μ，σ2）。
其中µ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于（14.55，38.45）的人数，求X的数学期望。
注：
①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得
；
②若Z～N（μ，σ2），则P（μ－σ（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点O，E为AB的中点。
（I）证明：
OE//平面ACC1A1；
（II）若∠CBB1＝60°，cos∠ACC1＝
，在线段C1A1上是否存点F（F不与C1，A1重合）使得直线EF与平面ACC1A1成角的正弦值为
。
若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。
（20）（本小题满分12分）
已知过点P（，
）的曲线C的方程为
。
（I）求曲线C的标准方程；
（II）已知点F（1，0），A为直线x＝4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D。
（i）证明：
OA平分线段BD（其中O为坐标原点）；
（ii）求
最大值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝2sinx－x2＋2πx－a。
（I）当a＝0时，求f（x）零点处的切线方程；
（II）若f（x）有两个零点x1，x2（x1≥a。
请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知点4（－1.0），B（1，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为－4。
记M的轨迹为曲线C。
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋
ρsinθ＋11＝0。
（I）求C和l的直角坐标方程；（II）求C上的点到l距离的最小值。
（23）（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝m－|x－2|，m∈R，g（x）＝|x＋3|。
（I）当x∈R时，有f（x）≤g（x），求实数m的取值范围。
（II）若不等式f（x）≥0的解集为[1，3]，正数a，b满足ab－2a－b＝3m－1，求a＋b的最小值。
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