电路的基本概念及基本定律.docx
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电路的基本概念及基本定律
电路基础
学习指导与习题解析
曾令琴编著
前言
《电路基础学习指导与习题解析》是为中国水利水电出版社出版的由曾令琴主编的《电路基础》配套编写的。
编写《电路基础学习指导与习题解析》，一方面为了给用本教材教学的教师带来教学上的方便，另一方面就是用来满足学习《电路基础》学生的需求，使之在学习时目的更加明确，演算习题后可以方便地核对计算结果和检查计算方法，让教学者和学习者都能够比较顺利地完成《电路基础》的教学或学习。
《电路基础学习指导与习题解析》和《电路基础》教材的内容密切相关，在内容的编排上突出教学要求和教学目标，注意培养学生分析问题和解决问题的能力及创新精神，按照教学内容和教学进度给出了每节后检验学习结果部分的解答和分析，对每章后面的习题进行了全部的解析，突出了分析和解决问题的思想和方法。
《电路基础学习指导与习题解析》中的每一题只给出了一种解法，因此，不一定是唯一的、最好的方法。
相信读者中会有人采取更多和更好的解题和分析方法。
作为本书的编者，希望这本《电路基础学习指导与习题解析》能给使用《电路基础》教学的教师和学习的学生提供一种分析和计算电路的基本思路和基本方法，对教学和学习带来一定的方便。
《电路基础学习指导与习题解析》是围绕《电路基础》教材进行编写的，因此其中的检验学习结果及习题解答中的图号均按照教材中的原图号，以便读者能够方便地查阅。
考虑到没有《电路基础》教材的读者的需求，本《电路基础学习指导与习题解析》也可以脱离教材单独参阅，其中各部分内容也完全可以独立作为一个单元。
读者在使用本书时，应尽量与《电路基础》教材配套，或是在学习相关的电路分析类教材的基础上进行参阅。
因为只有对教材内容充分理解和初步掌握的基础上，阅读和学习本《电路基础学习指导与习题解析》才会取得事半功倍的效果。
《电路基础学习指导与习题解析》阅读和学习的对象主要是应用型本科弱电类各专业学生，对高职、高专院校弱电类各专业也同样适用。
实际工作岗位上的工程技术人员自学时也可把本指导与解析作为学习电路理论的参考资料；中等专业学校和技工学校的弱电类专业的学生同样可以把本指导和解析作为学习时的辅助参考资料。
相信《电路基础学习指导与习题解析》中所阐述的学习要点和解题方法，会能给读者的学习带来一定的帮助。
本《电路基础学习指导与习题解析》在编写的过程中得到很多同行教师的帮助，在此表示致谢。
由于编写时间仓促，再加上水平有限，书中难免有错漏之处，敬请广大读者批评指正，以利及时纠正。
编者
2007年10月
第1章电路的基本概念及基本定律
电路分析基础是高职、高专电类各专业的一门专业技术基础课程。
《电路分析基础》阐述了电路的基本概念、基本定理及其基本分析方法，是从事任何电类专业学习和工作的人员普遍要学习和掌握的、必不可少的知识。
本章介绍的内容是贯穿全书的基本理论基础，要求在学习中给予足够的重视。
本章的学习重点：
●电路模型的概念和理想电路元件的概念；
●电压、电流参考方向的概念及其与实际方向之间的联系，电功率的概念；
●理想的无源元件、有源元件的概念；
●基尔霍夫电流、电压定律的深刻理解和应用；
●电路“等效”概念的建立及其电路“等效”的基本方法；
●直流电路中电位的计算及其负载上获得最大功率的条件。
1．1电路和电路模型
1、学习指导
（1）电路的组成和功能
电路通常由电源、负载、中间环节三大部分组成。
电路分有两种类型：
电力系统的电路功能是实现电能的传输、分配和转换；电子技术的电路功能是对电信号进行传递、变换、储存和处理。
（2）电路模型
电路理论是建立在一种科学的抽象——“电路模型”的概念和基础上进行阐述的。
所谓电路模型，实际上是由一些理想电路元件构成的、与实际电路相对应的电路图。
对工程实际问题进行分析和研究时，我们往往在一个实际电路给定的情况下，首先对该电路进行模型化处理，并使模型电路的性状和实际电路的性状基本相同或十分逼近，然后借助于这种理想化的电路模型，对实际电路的问题进行分析和研究。
利用电路模型分析和研究实际电路是一种科学的思维方法，也是工程技术人员应具备的业务素质之一。
（3）理想电路元件
理想电路元件是电路模型中不可再分割的基本构造单元并具有精确的数学定义。
理想电路元件也是一种科学的抽象，可以用来表征实际电路中的各种电磁性质。
例如“电阻元件”表征了电路中消耗电能的电磁特性；“电感元件”表征了电路中储存磁场能量的电磁特性；“电容”元件则表征了电路中储存电场能量的电磁特性。
实际电路中的实体部件上发生的电磁现象往往是复杂的、多元的，如电阻器、电炉等设备，它们除了具有消耗电能的特性外，还有磁场和电场方面的特性，分析时若把它们的全部电磁特性都表征出来既有困难也不必要。
本着突出主要矛盾、忽略将要因素的研究方法，电阻器和电炉等设备完全可以用理想的“电阻元件”来作为它们的数学模型。
显然，理想电路元件是从实际电路器件中科学抽象出来的假想元件，可以看作是实际电路器件的一种“近似”。
理想电路元件简称为电路元件。
虽然它们只能是实际电路器件的一种近似，但用它们及它们的组合可以相当精确地表征出实体电路器件的主要电磁特性。
如工频条件下的电感线圈，其电路模型就可以用一个“电阻元件”和一个“电感元件”的串联组合来表征；一个实际的直流电压源的电路模型则可以用一个“电阻元件”和一个“理想电压源”的串联组合来表征等等。
学习时注意理解各种理想电路元件的严格定义，区分实际电路元器件与理想电路元件之间的联系和差别。
教材中如无特殊说明时，注意各理想电路元件都是指线性元件。
2、检验学习结果解析
（1）电路由哪几部分组成，各部分的作用是什么？
解析：
电路一般由电源、负载和中间环节三大部分组成。
电源是电路中提供电能的装置，其作用是将其它形式的能量转换成电能；负载是电路中接收电能的装置，其作用是将电能转换成其它形式的能量；中间环节包括连接导线、开关及控制保护设备及测量机构，它们是电源和负载之间不可缺少的连接和控制部件，起着传输和分配能量、控制和保护电气设备的作用。
（2）试述电路的分类及功能。
解析：
工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括为两大类：
①电力系统中的电路：
特点是大功率、大电流。
其主要功能是对发电厂发出的电能进行传输、分配和转换。
②电子技术中的电路：
特点是小功率、小电流。
其主要功能是实现对电信号的传递、变换、储存和处理。
（3）何谓理想电路元件？
如何理解“理想”二字在实际电路中的含义？
何谓电路模型？
解析：
理想电路元件是从实际电路器件中科学抽象出来的假想元件，由严格的定义来精确地加以阐述、理想电路元件是具有单一电磁特性的简单电路模型单元。
电路理论中研究的都是由理想元件构成的、与工程应用中的实际电路相对应的电路模型。
在实际的电路中，“理想”电路元件是不存在的。
白炽灯、电炉等设备，只所以在研究它们时可以把它们作为一个“理想”的电阻元件进行分析和研究，原因就是它们在实际电路中表现的主要电磁特性是耗能，其余电磁特性与耗能的电特性相比可以忽略；工频电路中的电感线圈只所以用一个电阻元件和一个电感元件的串联组合来表征，原因就是：
在工频情况下，电感线圈的主要电磁特性就是线圈的耗能和储存磁场能量，其余电磁特性可以忽略。
从以上分析可以把“理想”二字在实际电路中的含义解释为：
“理想”就是一种与实际电路部件特性的“基本相似”或“逼近”。
采用“理想”化模型分析实际问题，就是抓住实际电路中的主要矛盾，忽略其中的次要因素，预测出实际电路的性状，从而根据人们的需要设计出更好的各种电路。
电路理论是建立在模型概念的基础上的，用理想化的电路模型来描述电路是一种十分重要的研究方法。
由理想电路元件构成的、与实际电路相对应的电路图称为电路模型。
4．你能说明集总参数元件的特征吗？
你如何在电路中区分电源和负载？
解析：
集总参数元件的特征就是：
在元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行，其次要因素可以忽略的理想化电路元件。
对于集总参数元件，任何时刻从元件一端流入的电流，恒等于从元件另一端流出的电流，并且元件两端的电压值是完全确定的。
在电路中区分电源和负载的方法，一般是根据计算的结果来看：
若元件发出功率（即元件两端电压与通过元件的电流的实际方向为非关联方向），说明元件是电源；若元件吸收功率（即元件两端电压与通过元件的电流的实际方向为关联方向），说明元件是负载。
在计算前一般要根据元件两端电压和通过元件中的电流的参考方向来假定，当电路模型中所标示的电压、电流为非关联参考方向时，应按电源处理，若电路模型中标示的电压、电流为并联参考方向时，就要按负载处理，而确定元件的真实性质则要根据分析计算的结果来定。
1．2电路的基本物理量
1、学习指导
（1）基本电量
虽然我们在中学已经从物理概念上接触过电压、电流、电动势、电功率这些电量，但在本章的学习中，我们要从工程应用的角度上重新理解电压、电流、电动势、电功率这些电量的概念，并把它们与参考方向联系在一起加以理解。
在电路分析中，电压就是电路中两点电位之差，是产生电流的根本原因；电流通过电路元件时，必然产生能量转换；电动势只存在于电源内部，其大小反映了有源元件能量转换的本领。
（2）电功和电功率
电流所做的功就是电功，日常生活中电度功就是电功，因此电功的单位除了焦耳还有KW·h（度）；电功率则反映了设备能量转换的本领。
如电气设备上标示的额定电功率，表征了该设备本身能量转换的本领：
100W表示该设备在1s时间内可以把100J的电能转换成其它形式的能量，40W表示设备在1s时间内可以把40J的电能转换成其它形式的能量。
（3）参考方向
参考方向是电路分析过程中人们假定的电压、电流方向，原则上可以任意假定，习惯上若假定一个电路元件是负载时，就把这个元件两端的电压与通过这个元件上的电流的参考方向设立为“关联方向”，所谓关联方向就是电流流入端为电压的高极性端，电流的流出端是电压的低极性端，关联方向下元件吸收功率；如果假定某电路元件是电源，就把该元件上的电压、电流参考方向设为“非关联方向”，非关联就是电流由电压低极性端流入，由电压高极性端流出的参考方向，非关联方向下元件发出功率。
（4）参考方向和实际方向
正电荷移动的方向规定为电流的实际方向；电路中两点从高到低的方向规定为电压的实际方向。
有了实际方向为什么还要引入参考方向，它们之间有什么样的差别和联系，这是学习时必须首先要搞清楚的问题。
电压、电流的实际方向即指它们的真实方向，是客观存在；参考方向则是指电路图上标示的电压、电流的箭头方向，是人为任意假定的。
分析和计算电路时，常常无法正确判断出电压、电流的真实方向，因此按照人们的主观想象，在电路图中标出一个假定的电压、电流方向，这就是参考方向。
电路图中的参考方向一但标定，在整个电路分析计算过程中就不容改变。
参考方向提供了电压、电流方程式中各量前面正、负号确定的依据。
对方程求解的结果，若电压、电流得正值，说明标定的电压、电流参考方向与电压、电流的实际方向相符；若方程求解的结果是负值，则说明假定的参考方向与实际方向相反。
电路分析和计算中，参考方向的概念十分重要，如果在计算电路时不标示电压、电流的参考方向，显然，方程式中各量的正、负就无法确定。
本章强调了电路响应的“参考方向”在电路分析中的重要性。
2、检验学习结果解析
（1）如图1.3（a）所示，若已知元件吸收功率为－20W，电压U=5V，求电流I。
解析：
图1.3（a）中元件两端的电压、电流为关联参考方向，显然是假想为一个负载。
关联参考方向下
A
电流得负值，说明通过元件中的电流的实际方向与参考方向相反，因此该元件实际上是一个电源。
（2）如图1.3（b）所示，若已知元件中通过的电流I=－100A，元件两端电压U=10V，求电功率P，并说明该元件是吸收功率还是发出功率。
解析：
图1.3（b）中元件上的电压与电流为非关联参考方向，在非关联参考方向下显然是把元件假想为一个电源，因此元件发出的功率为
W
元件发出负功率，实际上是吸收功率，因此图1.3（b）中元件实际上是一个负载。
（3）电压、电位、电动势有何异同？
解析：
电压、电位和电动势三者定义式的表达形式相同，因此它们的单位相同，都是伏特【V】；电压和电位是反映电场力作功能力的物理量，电动势则是反映电源力作功能力的物理量；电压和电位既可以存在于电源外部，还可以存在于电源两端，而电动势只存在于电源内部；电压的大小仅取决于电路中两点电位的差值，因此是绝对的量，其方向由电位高的一点指向电位低的一点，因此也常把电压称为电压降；电位只有高、低、正、负之分，没有方向而言，其高、低、正、负均相对于电路中的参考点，因此电位是相对的量；电动势的方向由电源负极指向电源正极。
（4）电功率大的用电器，电功也一定大。
这种说法正确吗？
为什么？
解析：
用电器铭牌上标示的电功率P的大小，反映了用电器能量转换的本领，是从制造厂出来就确定了的；电功W的大小则是反映了用电器实际耗能的多少，因为W=Pt，显然电功的大小与用电时间的长短有关。
电功率再大的用电器，如果没有与电源接通，即t=0时，电功W=Pt=0。
所以，电功率大的用电器，电功也一定大的说法是错误的。
（5）在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？
应用参考方向时，会遇到“正、负，加、减，相同、相反”这几对词，你能说明它们的不同之处吗？
解析：
电路分析中之所以引入参考方向，目的是给分析和计算电路提供方便和依据。
应用参考方向时遇到的“正、负”，是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为“－2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为“＋20V”，说明该电压的实际方向与参考方向一致；“加、减”是指在参考方向下列写电路方程式时各量前面的正、负号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关联参考方向，电压、电流参考方向“相同”是指二者为关联参考方向，即电流流入端为电压的高极性端；“相反”是指电压、电流为非关联参考方向，即电流由电压的低极性一端流入。
1．3基尔霍夫定律
1、学习指导
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律
欧姆定律和基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律统称为电路的三大基本定律，它们反映了电路中的两种不同约束。
欧姆定律阐述和解决的是某一元件对于电路基本变量（即元件两端电压与通过元件的电流）的约束关系；而基尔霍夫两定律阐述和解决的是电路元件互联后，电路的整体结构对电路基本变量（回路中的电压和结点上的电流）的约束关系，在学习中应把这两种不同的约束关系加以区别。
（2）集总参数电路
学习电路基本定律时要注意它们的适用范围：
仅限于对集总参数电路的分析。
所谓的集总参数电路是指：
电路中的电磁能量只储存和消耗在元件上，并且各元件间是用无阻、无感的理想导线相连接，导线与电路各部分之间的电容也都可以忽略的电路。
换句话说，只要电路的尺寸远小于电路中最高频率所对应的波长，不管其连接方式如何，都可以称为集总参数电路。
（3）基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律也称为结点电流定律，它解决了汇集到电路结点上各条支路电流的约束关系：
对电路的任意结点而言，流入结点的电流的代数和恒等于零。
此规律在规定流入结点的电流和流出结点的电流正、负取值不同时成立。
基尔霍夫第二定律也称为回路电压定律，它解决了一个回路中所有元件上电压降的相互约束关系：
对电路的任意回路而言，绕回路一周，所有元件上电压降的代数和恒等于电路的电压升。
此规律在标定了回路绕行方向后、并规定电压降或回路电压升和绕行方向一致时取正、否则取负时成立。
2、检验学习结果解析
（1）你能从理解的角度上来说明什么是支路、回路、结点和网孔吗？
解析：
支路就是指联接在电路中两点之间的一段无分岔电路，且这段无分岔电路中可能是一个也可能是几个元件相串联，但串联各元件中通过的电流相同；回路是指电路中的任何一个闭合路径；三条或三条以上支路的汇集点称为结点；网孔则是平面电路图上内部不包含支路的闭合路径。
（2）你能说明欧姆定律和基尔霍夫定律在电路的约束上有什么不同吗？
解析：
欧姆定律反映的是线性电阻元件特性对元件本身电压、电流的约束；基尔霍夫定律反映的是元件之间联接时给支路上电压与电流造成的约束。
因此，在利用欧姆定律时，我们只需考虑元件本身的特点而不必要考虑元件之间的关系；当我们利用基尔霍夫定律时，我们考虑的则是元件之间的联系或电路的整体结构，不需要考虑元件本身的特性。
（3）在应用KCL定律解题时，为什么要首先约定流入、流出结点的电流的参考方向？
计算结果电流为负值说明了什么问题？
解析：
应用KCL定律解题时，首先假定和标示出汇集到结点上的各支路电流的参考方向，才能根据这些参考方向确定电流方程中各电流前面的正、负号；计算结果电流为负值，则说明电路图上标示的电流参考方向与该电流的实际方向相反。
（4）应用KCL和KVL定律解题时，为什么要在电路图上先标示出电流的参考方向及事先给出回路中的参考绕行方向？
解析：
在电路图上事先标示出电流的参考方向及事先给出回路中的参考绕行方向是为了给列写的方程式提供其中各项的正、负取值。
（5）KCL和KVL的推广应用你是如何理解和掌握的？
解析：
KCL的推广首先要掌握电路中哪些部分可以做为广义结点，KVL的推广则要掌握住电路中哪些部分可以做为假想回路。
其余略。
1．4电压源和电流源
1、学习指导
（1）理想电压源
理想电压源简称电压源，由于它向外供出的电压值恒定，因此也称为恒压源。
注意恒压源上通过的电流值是由它和外电路共同决定的。
另外恒压源属于无穷大功率源，实际中不存在。
（2）理想电流源
理想电流源简称电流源，由于它向外供出的电流值恒定，也常称为恒流源。
注意恒流源两端的电压是由它和外电路共同决定的。
理想电流源也是无穷大功率源。
学习时应掌握两种理想电源的基本性质和特点，分析时可借助伏安特性将两种电源进行对比，从而加深理解。
（3）两种电源模型
在认识了理想电源的基础上，找出实际电源与理想电源之间的区别与联系。
实际电压源总是存在内阻的，而我们希望电压源的内阻越小越好，这样向外电路提供的电压值就会基本稳定，当实际电源的内阻等于0时就成为理想电压源。
实际电流源的内阻总是有限值，而我们希望实际当中电流源的内阻越大越好，这样它输出的电流就越稳定，当实际电流源的内阻无穷大时就成为理想电流源。
2、检验学习结果解析
（1）理想电压源和理想电流源各有何特点？
它们与实际电源的区别主要在哪里？
解析：
实际电压源总是存在内阻的，在电路分析中实际电压源是用一个理想电压源和一个电阻元件的串联组合来表征的。
因此电源内阻越大分压越多，对外供出的电压就越小。
我们总是希望实际电压源的内阻越小越好，当内阻为零时就成为理想电压源。
理想电压源由于不存在内阻上的分压问题，因此输出的电压值恒定，但通过理想电压源的电流则由它和外电路共同决定；实际的电流源也总是存在内阻的，实际电流源一般用一个理想电流源和一个电阻元件相并联作为它的电路模型，并联电阻可以分流，因此电源内阻越小分流就越多，对外供出的电流就越小。
我们希望实际电流源的内阻越大越好，当实际电流源的内阻为无穷大时，就成为一个理想的电流源。
理想电流源由于内阻无穷大而不存在分流问题，因此输出的电流值恒定，但理想电流源两端电压则要由它和外电路共同决定。
（2）碳精送话器的电阻随声音的强弱变化，当电阻阻值由300Ω变至200Ω时，假设由3V的理想电压源对它供电，电流变化多少？
解析：
送入碳精送话器中的声音越强，其电阻越小，电流就越大，当电阻分别为300Ω、200Ω时，电流分别为
A和
A。
由计算结果表明，在3V理想电压源对它供电的情况下，电流在0.01A～0.015A之间变化。
（3）实际电源的电路模型如图1.13（a）所示，已知US=20V，负载电阻RL=50Ω，当电源内阻分别为0.2Ω和30Ω时，流过负载的电流各为多少？
由计算结果可说明什么问题？
解析：
当RU′=0.2Ω时，
A；
当RU″=30Ω时，
A。
由计算结果可知，实际电压源的内阻越小越好。
内阻太大时，电源内阻上分压过多，致使对外供出的电压过低，从而造成电源利用率不充分。
（4）当电流源内阻很小时，对电路有何影响？
解析：
电流源的内阻和负载是并联关系，并联可以分流。
因此当电流源内阻较小时，它分配到内阻上的电流就会较大，从而造成分配给外电路负载的电流相应较小，由此不仅使电源的利用率太低，还会造成内阻过热而不利于电源。
1．5电路的等效变换
1、学习指导
（1）电阻等效
本章初步接触到了电路“等效”的问题，电路等效是贯穿电路分析基础全课程的一条主线。
学习时应深刻领会电路的“等效”概念：
等效是指对等效变换之外的电路部分效果相同，对等效变换的电路部分效果一般不相同。
电阻等效关键在于正确找结点，确定各电阻之间的串并联关系或Y或Δ关系。
（2）电源之间的等效变换
两种理想电源之间是没有等效而言的，因为它们是无穷大功率源。
而两种实际模型之间是可以等效互换的。
在等效互换的过程中一定注意：
电源模型连接的端钮位置不能挪动，连接在两个电路端钮上的电压源模型变换为电流源模型时（或电流源模型变换为电压源模型时），电源的内阻不变，只是电流源的数值等于电压源的数值除以其内阻（或电压源的数值等于电流源的数值乘以其内阻）。
2、检验学习结果解析
（1）图1.18（a）所示电路中，设US1=2V，US2=4V，RU1=RU2=R=2Ω。
求图（c）电路中的理想电流源、图（d）中的理想电压源发出的功率，再分别求出两等效电路中负载R上吸收的功率。
根据计算结果，你能得出什么样的结论？
解析：
首先把图（a）电路中的两个电压源模型变换为图（b）中的两个电流源模型，有
A，
A
RI1=RI2=RU1=2Ω
因此，图（c）中的电流源模型和图（d）中的电压源模型为
IS=IS1＋IS2=1＋2=3A，RI=RI1∥RI2=2∥2=1Ω
US=IS×RI=3×1=3VRU=RI=1Ω
求出图（c）中端电压UAB和图（d）中电流I
UAB=IS×（RI∥R）=3×（1∥2）=2V
A
所以，图（c）电路中理想电流源发出的功率为
PI发=IS×UAB=3×2=6W
电阻R上吸收的功率为
W
图（d）中的理想电压源发出的功率为
PU发=I×US=1×3=3W
电阻R上吸收的功率为
W
计算结果表明，随着电路之间的“等效”变换，电压源模型变换成了电流源模型，但变换前后电源模型中的两种理想电源发出的功率不同。
这是因为理想电压源和理想电流源都属于无穷大功率源，它们二者之间是没有“等效”而言的。
“等效”变换前后电阻R上消耗的功率相同，表明电源变换前后对其内部来讲效果不同，但变换前后的电源部分对电阻R的作用效果是相同的。
（2）你能否用电阻的串、并联公式解释一下“等效”的真实含义？
结合检验题1，说说你的看法。
解析：
几个电阻相并联（或相串联）后接在一个电源上，电源产生的总电流为I，一个电阻R接在同一个电源上，电源产生的电流也是I，我们就把电阻R称为这几个相并联（或相串联）电阻的“等效”电阻。
显然“等效”是指在相同的外部条件下作用效果相同。
由检验题1也可说明这一点，图中的电阻R，无论它之外的电路发生什么样的“等效”变换，但“等效”变换后的电路部分并不改变流过电阻R的电流和它两端所加的电压，这一点充分说明了“等效”是指对“等效”变换部分之外的电路作用效果相同，而对“等效”变换的部分来讲，一般作用效果是不同的。
1．6直流电路中的几个问题
1、学习指导
（1）电路中各点电位的计算
电路中计算电位，必须在电路设立电路参考点，没有电路参考点，讲电位是没有意义的。
电位的计算，主要要学会看懂简化电路图与我们所熟悉的电路图之间的关系：
某点电位是＋12V，相当于在这点与参考点
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