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105选择
2014年5月sunpeichun的初中数学组卷
2014年5月sunpeichun的初中数学组卷
一．选择题（共30小题）
1．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
2．（2010•铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
3．（2010•鞍山）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．
点A处
B．
点B处
C．
点C处
D．
点E处
4．（2005•呼和浩特）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．
7cm
B．
2cm或7cm
C．
5cm
D．
2cm或5cm
5．（2004•乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．
6
6．（2004•南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．
30°
B．
50°
C．
60°
D．
100°
7．（2004•黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
8．（2003•重庆）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
9．（2003•海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：
①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10．（2011•桐乡市二模）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．
（4，﹣1）
B．
（﹣1，3）
C．
（﹣1，﹣1）
D．
以上都可以
11．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（ ）
A．
5
B．
6
C．
6.5
D．
7
12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．
∠EAB=∠FAC
B．
BC=EF
C．
∠BAC=∠CAF
D．
∠AFE=∠ACB
13．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ）
A．
80°
B．
60°
C．
40°
D．
20°
14．如图，△ABD≌△ACE，∠B=50°，∠AEC=110°，则∠DAE=（ ）
A．
30°
B．
40°
C．
50°
D．
60°
15．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（ ）
A．
5cm
B．
2cm或5cm
C．
8cm
D．
2cm或8cm
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过点B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
62°
D．
64°
17．若△MNP≌△NMQ，且MN=5，NP=4，PM=2，则MQ的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC的度数是
（ ）
A．
90°
B．
100°
C．
105°
D．
120°
19．如图，△ABC≌△A′B′C，AB和A′B′是对应边，AC和A′C是对应边，点B在A′B′上，AB与A′C相交于点D，∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BD等于（ ）
A．
30°
B．
35°
C．
40°
D．
45°
20．如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．
∠A=∠B
B．
∠AOC=∠BOD
C．
AC=BD
D．
AO=DO
21．如图所示，△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，则AB的长是（ ）
A．
5
B．
4
C．
2
D．
1
22．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．
20°
B．
40°
C．
70°
D．
90°
23．如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（ ）
A．
40°
B．
60°
C．
70°
D．
100°
24．如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
40°
D．
150°
25．如图，△ABD≌△CDB，下面结论中不正确的是（ ）
A．
△ABD和△CDB的面积相等
B．
∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
C．
△ABD和△CDB的周长相等
D．
AD∥BC，且AD=BC
26．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：
（1）AB=CD，BC=DA；
（2）∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；
（3）AB∥CD，BC∥DA．
其中正确的结论有（ ）个．
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
27．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC是对应边．若∠A=100°，∠F=45°，则∠B等于（ ）
A．
100°
B．
55°
C．
45°
D．
35°
28．如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
29．如图，△ABD≌△BAC，若AC=BD，则∠ABD的对应角是（ ）
A．
∠ACB
B．
∠BAC
C．
∠BAD
D．
∠BDA
30．如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，A（3，0）B（2，2），以O，A，C为顶点的三角形与△OAB全等（C，B不重合），则满足条件的C的坐标不可以是（ ）
A．
（2，﹣2）
B．
（﹣2，2）
C．
（1，2）
D．
（1，﹣2）
2014年5月sunpeichun的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．
20°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
解答：
解：
∵△ACB≌△A′CB′
∴∠ACB=∠A′CB′
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．
2．（2010•铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可．
解答：
解：
∵△ABC≌△DEF
∴DE=AB
∵BE=4，AE=1
∴DE=AB=BE+AE=4+1=5
故选A．
点评：
本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（2010•鞍山）如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．
点A处
B．
点B处
C．
点C处
D．
点E处
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2010÷6=335，正好行走了335圈，即落到A点．
解答：
解：
∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出发点，
∴行走2010m停下，则这个微型机器人停在A点．
故选A．
点评：
本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2010为6的倍数．
4．（2005•呼和浩特）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．
7cm
B．
2cm或7cm
C．
5cm
D．
2cm或5cm
考点：
等腰三角形的性质；全等三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
分两种情况讨论：
（1）若BC为等腰△ABC的底边；
（2）若BC为等腰△ABC的腰．
解答：
解：
（1）在等腰△ABC中，若BC=8cm为底边，
根据三角形周长计算公式可得腰长
=5cm；
（2）在等腰△ABC中，若BC=8cm为腰，
根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×8=2cm
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′与△ABC的边长及腰长相等．
即△A′B′C′中一定有一条边等于2或5．
故选D．
点评：
考查了全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等．
5．（2004•乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．
6
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
解答：
解：
设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则
×4h=3，
∴h=
，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形斜边上的高也为
．
故选C．
点评：
本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．
6．（2004•南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．
30°
B．
50°
C．
60°
D．
100°
考点：
全等三角形的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
由图形可知：
∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．
解答：
解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．
故选D．
点评：
本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理；要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些，不要搞混淆，然后根据三角形内角和来求解．
7．（2004•黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
解答：
解：
∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选D．
点评：
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．
8．（2003•重庆）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：
①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
轴对称的性质；全等三角形的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根据题意：
有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
解答：
解：
根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；
④也正确．
所以四个命题都正确．
故选D．
点评：
本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
9．（2003•海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：
①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
解答：
解：
∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E
∴EF=BC，∠EAF=∠BAC
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF
即∠EAB=∠FAC
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB
∴①、②错误，③、④正确
故选B．
点评：
本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．
10．（2011•桐乡市二模）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．
（4，﹣1）
B．
（﹣1，3）
C．
（﹣1，﹣1）
D．
以上都可以
考点：
全等三角形的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有
分析：
因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
解答：
解：
∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：
①坐标是（4，﹣1），②坐标为（﹣1，3），
当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，﹣1），
∴点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选D．
点评：
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．
11．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（ ）
A．
5
B．
6
C．
6.5
D．
7
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，再根据AC=AD+DC，代入数据计算即可．
解答：
解：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=FD即CD+AD=AF+AD，
∴AF=DC，
∵AD=3，CF=10，
∴DC=
（CF﹣AD）=
（10﹣3）=3.5，
∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．
故选C．
点评：
本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．
∠EAB=∠FAC
B．
BC=EF
C．
∠BAC=∠CAF
D．
∠AFE=∠ACB
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，本题可解，做题时要找准对应角．
解答：
解：
∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，
∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠EAB=∠FAC，
∠BAC=∠CAF不是对应角，因此不相等．
故选C．
点评：
本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．
13．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ）
A．
80°
B．
60°
C．
40°
D．
20°
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．
解答：
解：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，
△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，
∴∠BCD=∠ABC=60°，
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．
14．如图，△ABD≌△ACE，∠B=50°，∠AEC=110°，则∠DAE=（ ）
A．
30°
B．
40°
C．
50°
D．
60°
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形的对应角相等，三角形内角和定理来求∠DAE的度数．
解答：
解：
∵如图，△ABD≌△ACE，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，∠BAD=∠CAE．
又∵∠C+∠AEC+∠CAE=180°，∠AEC=110°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAD+∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，即20°+20°+∠DAE+50°+50°=180°，
∴∠DAE=40°．
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
15．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（ ）
A．
5cm
B．
2cm或5cm
C．
8cm
D．
2cm或8cm
考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形的性质得出AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，分为两种情况，求出即可．
解答：
解：
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB=AC，A′B′=A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=AC=A′B′=A′C′，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm，
②BC是腰时，腰是8cm，
∵等腰△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18cm﹣8cm﹣8cm=2cm，
即底边长是8cm
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