倍，则该数据的方差为________．
解析：
根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是3，把这组数据从小到大排列，为1，2，2，x，5，10，则
＝3，解得x＝4，所以这组数据的平均数为x＝
×（1＋2＋2＋4＋5＋10）＝4，
方差为s2＝
×[（1－4）2＋（2－4）2×2＋（4－4）2＋（5－4）2＋（10－4）2]＝9.
答案：
9
9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：
吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数．
解：
（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5）的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1－（0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02）＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.
（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万．理由如下：
由
（1）知，100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.
（3）设中位数为x.
因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，
所以2≤x<2.5.
由0.50×（x－2）＝0.5－0.48，得x＝2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04.
10．（2019年全国卷Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：
将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：
“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
解：
（1）由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
B级·素养提升|练能力|
11.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x（个）为每天商品的销量，y（元）为该商场每天销售这种商品的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B 由题意知y＝
即y＝
当日销量不少于20个时，日利润不少于96元．
当日销量为20个时，日利润为96元，
当日销量为21个时，日利润为97元，
日利润为96元的有3天，记为a，b，c，日利润为97元的有2天，记为A，B，从中任选2天有{a，A}，{a，B}，{a，b}，{a，c}，{b，A}，{b，B}，{b，c}{c，A}，{c，B}，{A，B}，共10种情况，其中选出的这2天日利润都是97元的有{A，B}，共1种情况，故所求概率为P＝
.故选B.
12．某人5次上班途中所花的时间（单位：
分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选D 由题意这组数据的平均数为10，方差为2，可得x＋y＝20，（x－10）2＋（y－10）2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，由（x－10）2＋（y－10）2＝8，得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.
13．（2019届西安市八校联考）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（1）根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：
元），求X>182的概率；
（3）根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．
解：
（1）由题意知，甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为
＝36，众数为33.
（2）设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a＝35时，X＝140；当a>35时，X＝35×4＋（a－35）×7，令X＝35×4＋（a－35）×7>182，得a>41，则a的取值为44，42，所以X>182的概率为
＝
.
（3）根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.5×36×30＝4860（元），易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为
×（136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1）×30＝165.5×30＝4965（元）．
14．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：
克）内，经统计得如图所示的频率分布直方图．
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）先用分层抽样的方法从质量在[250，300），[300，350）内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个质量在[300，350）内的概率；
（3）某经销商来收购芒果，用各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：
所有芒果以10元/千克收购；
B：
对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
解：
（1）由频率分布直方图可得，
前3组的频率和为（0.002＋0.002＋0.003）×50＝0.35<0.5，
前4组的频率和为（0.002＋0.002＋0.003＋0.008）×50＝0.75>0.5，
所以中位数在[250，300）内，设中位数为x，
则有0.35＋（x－250）×0.008＝0.5，
解得x＝268.75.
故中位数为268.75.
（2）由题可知，应从质量在[250，300）内的芒果中抽取4个，从质量在[300，350）内的芒果中抽取2个，设质量在[250，300）内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300，350）内的2个芒果分别为a，b.从这6个芒果中选出3个的情况有{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，a}，{A，B，b}，{A，C，D}，{A，C，a}，{A，C，b}，{A，D，a}，{A，D，b}，{A，a，b}，{B，C，D}，{B，C，a}，{B，C，b}，{B，D，a}，{B，D，b}，{B，a，b}，{C，D，a}，{C，D，b}，{C，a，b}，{D，a，b}，共20种，其中恰有一个质量在[300，350）内的情况有{A，B，a}，{A，B，b}，{A，C，a}，{A，C，b}，{A，D，a}，{A，D，b}，{B，C，a}，{B，C，b}，{B，D，a}，{B，D，b}，{C，D，a}，{C，D，b}，共12种，因此所求概率P＝
＝
.
（3）方案A：
共获利
（125×0.002＋175×0.002＋225×0.003＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001）×50×10000×10×0.001＝25750（元）．
方案B：
低于250克的获利（0.002＋0.002＋0.003）×50×10000×2＝7000（元）；
高于或等于250克的获利（0.008＋0.004＋0.001）×50×10000×3＝19500（元），
故总获利7000＋19500＝26500（元）．
由于25750＜26500，
故B方案获利更多，应选B方案．
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