秋期九年级上册《图形的旋转》教学案.docx
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秋期九年级上册《图形的旋转》教学案
目录
23.1图形的旋转㈠-1-
23.1图形的旋转㈡-3-
23.2.1中心对称-5-
23.2.2中心对称图形-7-
23.2.3关于原点对称的点的坐标-9-
第23章《图形的旋转》复习-11-
第23章《图形的旋转》拓展提高练习-13-
第二十三章旋转
23.1图形的旋转㈠
学习目标：
1、掌握旋转的定义以及相关概念；
2、理解旋转的基本性质；
3、利用性质解决相关问题。
学习重点：
旋转相关概念以及性质
学习难点：
利用性质解决相关问题。
学习过程：
一、阅读理解
把一个平面图形___着平面内某一点O____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素是_________、和_________。
旋转也是一种图形变换.
二、自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（1）在右图中标出它的旋转中心O；
（2）经过20分，分针旋转了_________度。
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
⑴旋转中心是______，旋转角是______⑵经过旋转，点A、B分别移动到________的位置。
3.如图：
ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。
⑴旋转中心是_______。
⑵旋转了_______度。
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________处。
三、合作交流
同组学生讨论探究，总结归纳旋转的性质。
⑴对应点到旋转中心的距离；
⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；
⑶旋转前、后的图形。
旋转三要素：
、、。
四、应用提高
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______，∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是____1等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）
A．900B．600C．450D．300
4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是（）
A、300B、600C、900D、1200
图1图2图3
5.如图3，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____
6.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？
_________________________。
若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，则旋转角等于，∠CAE=____，∠E=____，∠BAE=___。
7．如图，将
绕点
按顺时针方向旋转
到
的位置，已知斜边
，
，
⑴旋转中心是_______，⑵如果连接
，那么
的形状是 。
8．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
五、总结拓展
本节课我学会了什么？
我还有哪些困惑？
23.1图形的旋转㈡
学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
学习重点：
旋转相关概念以及性质
学习难点：
利用性质解决相关问题。
学习过程：
一、温故知新：
1.旋转的定义：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做，点O叫做，转动的角叫做．图形上的点P经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.
2.旋转的性质：
⑴对应点到旋转中心的距离；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；⑶旋转前、后的图形。
3.如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
二、新知探究：
认真阅读教材第60页----第62页，完成下列问题：
1如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
归纳：
旋转作图应满足三要素：
、、，而旋转中心、旋转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来
2．如右上图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，请画出ABD绕点A逆时针旋转
后的三角形。
3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴分别写出图中点A和点C的坐标；
⑵画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转
；
⑶求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留
）．
4、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
三、应用提高
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）．
A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到
3.4张扑克牌如图3
（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后
得到如图3
（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）
A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张
图3
（1）图3
（2）
4、已知△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？
为什么？
★5、已知，如图，在正方形ABCD中有一点P，且PB=2，PC=4，
PA=
，求∠APB的度数？
五、总结拓展
本节课我学会了什么？
我还有哪些困惑？
23.2.1中心对称
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。
理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
学习重点：
作图以及利用性质解决问题。
学习难点：
利用性质解决问题。
学习过程：
一、温故知新：
1.什么是轴对称？
2.关于轴对称的两个图形有何性质？
二、新知探究：
（阅读课本第64页至66页的部分，完成以下问题.）
1．中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形______________________，这个点叫，这两个图形中的对应点叫。
图2
2．如图
（1），△ABO绕点O旋转180°得△CDO，则对称中心是，点A的对称点是，点B的对称点是，点O的对称点是。
AO=，BO=。
3．如图2，△ABC绕点O旋转180°得△DEF，则AO=，BO=，CO=，ABDE，BCEF，ACDF。
4．关于中心对称的两个图形的性质：
⑴关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________，而且被对称中心_______，⑵关于中心对称的两个图形______；
⑶关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且_______或在一条直线上。
5．中心对称的作图：
如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
作法：
6.作对称中心：
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
作法：
三、随堂练习：
1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）
2．已知：
下列命题中真命题的个数是（）
①关于中心对称的两个图形不一定全等；②关于中心对称的两个图形是全等；③两个全等的图形一定关于某点中心对称。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
3．下列说法错误的是 （ ）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
4、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（ ）．
（A）平行 （B）相等 （C）平行且相等 （D）相等且平行或在同一直线上
5、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
6、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
7、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
8、在右面四个图形中，图形①与_________成轴对称，图形①与图形__________成中心对称．
10、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.
11、如图:
请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
四、回味反思：
谈谈本节课你有哪些收获？
23.2.2中心对称图形
学习目标：
1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系
学习重点：
能够判别一个图形是不是中心对称图形
学习难点：
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系
学习过程：
一、温故知新：
如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
二、探究新知：
（阅读课本第66-67页，完成以下问题）
1．中心对称图形的定义：
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与重合，那么就说这个图形______________________，这个点叫。
2．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，它的对称中心是______．
3．平行四边形是对称图形，它的对称中心是__________．
4．中心对称与中心对称图形的区别与联系。
名称
中心对称
中心对称图形
定义
性质
区别
①个图形的关系
②对称点分别在个图形上
①具有某种性质的个图形
②对称点在个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
三、学以致用
1．图①、图②均为
的正方形网格，点
在格点上．
（1）在图①中确定格点
，并画出以
为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点
，并画出以
为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
2．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
四、自主练习：
1．下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A角B等边三角形C线段D平行四边形
2．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A平行四边形B矩形C菱形D正方形
3．已知：
下列命题中真命题的个数是（）
①关于中心对称的两个图形一定不全等材②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称
A.0B.1C.2D.3
4．下列图形：
正三角形，正方形，等腰梯形，正五边形，正六边形中，是中心对称图形的有（）个
A1B2C3D4
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．正方形绕中心至少旋转度后能与自身重合．
7．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
8、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：
四边形ABCD是平行四边形。
五、总结拓展
谈谈本节课你有哪些收获？
还有哪些困惑。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
学习目标：
掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题
学习重点：
掌握关于原点对称的点的坐标特征
学习难点：
推导关于原点对称的点的坐标特征。
学习过程：
一、温故知新：
1、作出与线段AB关于y轴对称的线段A′B′
二、探究新知：
（阅读课本第68页至69页的部分，完成以下问题）.
归纳总结：
关于原点成中心对称两点的坐标特征：
即：
P（x，y）关于原点的对称点为P′（）．
练习：
1、如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
2、若点A（1-2a，a-1）关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的取值范围是。
三、例题探究
例1已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，1），C（-1，3），作出△ABC关于原点对称的图形。
四、学以致用
1、如果点M（1-x，1-y）在第四象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点对称点P在象限.
2、点P（2，-3）关于x轴对称点的坐标是P1（，）；关于y轴对称点的坐标是
P2（，）；关于原点对称点的坐标是P3（___，）。
3、若点A（a，3）和B（-4，b）关于原点对称，则A、B之间的距离时（）
A．7 B．8 C．6 D．10
4、已知点A关于原点对称点的坐标为（a,b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（）
A．（a，-b） B．（-a，b）C．（-a，-b） D．（a，b）
5、如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为（5，0）， （4，4），（2，4），（1，2），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.
五、课后检测：
１、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）
（A）第一象限（B）第二象限（c）第三象限（D）第四象限
2、在平面直角坐标系中，点
关于原点对称点
的坐标是________
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
4、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
5、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
6、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
7、在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．
（四）反思：
谈谈本节课你有哪些收获？
第23章《图形的旋转》复习
学习目标：
1.了解旋转定义；
2.理解旋转的性质；
3.了解中心对称的性质；
4.了解各种中心对称图形；
5.探索图形的变换。
学习过程：
自主检测：
1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。
2.这个称为，转动的称为。
3.旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的相等；
（2）任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角。
4.在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。
5.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。
6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。
8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。
9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有⑴平行四边形；⑵菱形；⑶矩形；⑷正方形；⑸等腰梯形；⑹线段；⑺角；⑻线段；⑼等边三角形；⑽圆；
10、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定
11、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）
A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABD
C.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADE
12、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是；分针经过15分后,分针转过的角度是；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是；
13、如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△
C，若
⊥AC，则∠A的度数是。
14、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=，旋转角是。
15、如右图，等腰△ABC绕着点A旋转到△ACD的位置。
已知：
∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC=，∠ACD=，旋转中心是，旋转角是
16、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD,AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
第23章《图形的旋转》拓展提高练习
1.如图，在
中，
，
，将
绕点
沿逆时针方向旋转
得到
。
⑴线段
的长是_____________，
的度数是_____________；
⑵连结
，求证：
四边形
是平行四边形．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和△CDF的面积？
3.（2010荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？
并证明你的结论．
4.如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．
⑴写出旋转角的度数；⑵求证：
∠A1AC＝∠C1．
5.如图
，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、CG。
⑴试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你结论；
⑵将正方形DEFG绕点按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图⑵，连接AE和CG。
你认为⑴中的结论是否还成立？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
6.已知等边△ABC和等边△ADE，如图1，点D、E分别在AB、AC上，以AB、AE为边作平行四边形ABFE，连接CF、FD、DC。
⑴证明：
△CFD为等边三角形；⑵将△ADE绕A顺时针旋转一定角度，如图2，其它条件不变，证明：
△CFD为等边三角形。
7.如图，点O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC旋转到△ADC的位置，连接OD。
⑴求证：
△COD是等边三角形；⑵当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；⑶探究：
当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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