第四章 距离测量直线定向.docx

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第四章距离测量直线定向

第四章距离测量、直线定向

所谓距离是指地面上两点沿铅垂线方向在大地水准面上投影后所得到的两点间的弧长。

由于大地水准面不规则，所以这个距离是难以测量的。

由于在半径10公里的范围之内，地球曲率对距离的影响很小，因此可以用水平面代替水准面。

那么，地面上两点在水平面上投影后水平距离就称为距离。

距离测量的工作内容就是量测两点间的水平距离，方法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。

钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量距离；视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标尺按几何光学原理进行测距；电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距离上往返传播的时间解算出距离；GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗卫星发射的精密测距信号，通过距离空间交会的方法解算出两台GPS接收机之间的距离。

4.1钢尺量距

量距工具

钢尺量距，顾名思义，量距工具就是钢尺。

1）钢尺：

普通钢尺是用钢制成的带状尺，（尺的宽度约10～15mm，厚度约0.4mm，）长度有20m、30m、50m等几种。

钢尺的基本分划为厘米，在每厘米、每分米及每米处印有数字注记。

一般的钢尺在起点的一分米内有毫米分划，也有部分钢尺在整个长度内都有毫米分划。

根据零点位置的不同，钢尺有端点尺和刻划尺两种。

端点尺指钢尺的零点从拉环的外沿开始（如图），刻划尺是指在钢尺的前端有一条刻划线作为钢尺的零分划值。

钢尺常用于短距离测量中使用，精度一般为1/1000~1/5000。

如果采用精密量距的方法，精度能达到万分之一。

还有一种特殊的钢尺，称为因瓦尺，即用铁镍合金做成的钢尺，形状不是带状，而是线状，长度为24米。

因瓦尺由于受外界温度的影响很小，所以量距的精度很高，可达到百万分之一。

2）其它辅助工具

测钎：

用于标定所量尺段的起止点。

通常在量距的过程，两个目标点之间的距离会大于钢尺的最大长度，所以我们要分段进行量距，那么每一段我们就用测钎来标定。

标杆：

就是我们实验中使用的花杆，标杆用于直线定线，也就是用标杆定出一条直线来。

垂球：

用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。

因为用钢尺量距量取的是水平距离，如果地面不平坦，则需抬平钢尺进行丈量，此时可用垂球来投点。

弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，尺夹安装在钢尺末端，以方便持尺员稳定钢尺。

弹簧秤、温度计是在精密量距时使用。

直线定线

      由于测量两点间的水平距离要分段进行，即一段一段地量取两点间距离。

为了保证各量距都处在同一条直线上，要进行直线定线。

在分段量距中，在待测直线上标定若干分段点的工作称为直线定线。

直线定线的方法包括目测定线和经纬仪定线。

1）目测定线

目测定线适用于钢尺量距的一般方法。

设A、B两点互相通视，要在A、B两点的直线上标出分段点1、2点。

先在A、B点上竖立标杆，甲站在A点标杆后约一米处，观测A、B杆同侧，构成视线，指挥乙左右移动标杆，直到甲从A点沿标杆的同一侧看到A、2、B三支标杆成一条线为止。

同法可以定出直线上的其他点。

两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。

（定线时，乙所持标杆应竖直，利用食指和拇指夹住标杆的上部，稍微提起，利用重心使标杆自然竖直。

此外，为了不挡住甲的视线，乙应持标杆站立在直线方向的左侧或右侧。

）

2）经纬仪定线

经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。

设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄准B点，制动照准部，望远镜上下转动，指挥在两点间某一点上的助手，左右移动标杆，直至标杆影像为纵丝所平分。

为减小照准误差，精密定线时，可以用直径更细的测钎或垂球线代替标杆。

钢尺量距的一般方法

      将地面上两点间的直线定出来后，就可以沿着这条直线丈量两点间水平距离。

平坦地面的距离丈量

1、在直线两端点A、B竖立标杆,准备钢尺（30M）,尺夹,测钎等工具。

2、后尺手持钢尺的零点（也就是有拉环的那一端）位于A点，前尺手持钢尺的末端沿定线方向向B点前进，至整30m处插下测钎，这样就量取了第1个尺段。

3、以此方法量其他整尺段，依次前进，直至量完最后一段。

最后一段为不足整尺段的余段。

4、丈量余段时，拉平钢尺两端同时读数，两读数的差值就是余段的长度，且余段需测2次,求平均得出余段的长度。

5、求出从A量至B的长度D往=n*L+q（n为整尺段数，L为整尺段长，q为余长。

）

6、为了提高量距的精度，按照以上方法由B至A，进行返测，测得D返。

最后取往测和返测的距离平均值作为最终的测量结果。

6、量距完之后还要进行量距精度的计算，看是否满足规范的要求，量距精度是用相对误差K来表示的。

      K=|D往-D返|/D平均＝1/M

      D平均=（D往+D返）/2

在平坦地区进行钢尺量距，K允=1/3000（相对误差应不大于/13000），若在困难地区相对误差应不大于1/1000。

如K＜K允      则D平均为最后结果。

例：

A、B两点间往测距离为162.73m（D往），返测距离为162.78m（D返），则

相对误差

AB两点距离为162.755米。

（注意：

K要写成1/M的形式）

倾斜地面的距离丈量

（1）斜量法

当量距的坡度均匀时，可采用斜量法。

即沿着斜坡量取斜距L，

再用

求得AB间的水平距离。

（需要测得竖直角或高差）

（2）平量法

当地势起伏不大时可采用平量法。

丈量由A点向B点进行，甲立于A点，指挥乙将尺拉在AB方向线上。

甲将尺的零端对准A点，乙将钢尺抬高，并且目估使钢尺水平，然后用垂球尖将尺段的末端投影到地面上，插上测钎。

若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难时，可将一个尺段分成几个小段来平量。

钢尺量距的精密方法

★用一般方法量距，其相对误差只能达到1/1000~1/5000，当要求量距的相对误差更小时，这就要求用精密方法进行丈量。

★精密方法量距的主要工具为：

钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。

其中钢尺必须经过检验，并得到其检定的尺长方程式。

★随着电磁波测距仪的逐渐普及，现在测量人员已经很少使用钢尺精密方法丈量距离，需要了解这方面内容的请参考有关的书籍。

钢尺量距数据处理

尺长方程式

      钢尺生产出来后，需要送到检定部门进行钢尺的尺长检定。

检定的方法是将钢尺放置在一个水泥平台上，在标准的室温下（一般为20摄氏度），给钢尺施加标准的拉力（一般为100N），然后得到钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度。

最后给出尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式：

lt=l0+l+a（t-t0）l0

lt—温度为t时的钢尺的实际长度；

l0—钢尺的名义长度；（即钢尺标称的长度）

l—钢尺的尺长改正数；

l＝l’－l0（l’为钢尺在标准温度、标准拉力下检定的实际长度，要注意l’与lt的区别）

a—钢尺的膨胀系数，一般为1.2×10-5/1℃，表示温度每变化1度，每米钢尺变化的长度；

t0—表示钢尺检定时的标准温度，一般为20℃；

t—钢尺量距时的温度。

尺段长度计算

      假如用30米长的钢尺量了两个地面点间的水平距离，量距过程中是分为多个尺段进行丈量的，假设某一尺段所测得的长度为29.8652米（如果测得的长度是整尺段长那么可以套用上面的公式），那如何求这一尺段改正后的长度呢？

这需要将上面的公式稍微变通一下：

d=l0+

ld+a（t-t0）l＋

lh

d—改正后的尺段长度；

l—表示任意长度（当然也可以是一个尺段长度）

ld—表示任意长度的尺长改正数，

ld＝l/l0l

lh—倾斜改正或高差改正，

lh＝－h2/2l（倾斜改正总是负数）

lt—表示a（t-t0）l

这里假设钢尺整尺段长的改正数为

l＝0.008m（即钢尺的实际长度为30.008m），测得高差为h＝－0.292m，温度t＝26.8℃：

＝1.2×10-5×6.8×29.8652=2.4mm

ld＝8/30*29.8652=8mm；

lh＝－（－0.292）2/2×29.8652＝－1.4mm；

故d=l0+

ld+

lt＋

lh＝29.8742m

钢尺量距的误差分析及注意事项

1）钢尺量距的误差分析

钢尺量距的主要误差来源有下列几种：

①尺长误差

如果钢尺的名义长度和实际长度不符，则产生尺长误差。

尺长误差是积累的，丈量的距离越长，误差越大。

因此新购置的钢尺必须经过检定，测出其尺长改正值。

②温度误差

钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。

按照钢的膨胀系数计算，温度每变化1℃，丈量距离为30m时对距离影响为0.4mm。

③钢尺倾斜和垂曲误差

在高低不平的地面上采用钢尺水平法量距时，钢尺不水平或中间下垂而成曲线时，都会使量得的长度比实际要大。

因此丈量时必须注意钢尺水平，整尺段悬空时，中间应打托桩托住钢尺，否则会产生不容忽视的垂曲误差。

④定线误差

丈量时钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上，使所量距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。

丈量30m的距离，当偏差为0.25m时，量距偏大1mm。

⑤拉力误差

钢尺在丈量时所受拉力应与检定时的拉力相同。

若拉力变化2.6kg，尺长将改变1mm。

⑥丈量误差

丈量时在地面上标志尺端点位置处插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准等都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。

在丈量中要尽力做到对点准确，配合协调。

2）钢尺的维护

①钢尺易生锈，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥和水，涂上机油以防生锈。

②钢尺易折断，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉。

③丈量时，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺后手握紧尺夹加力，没有尺夹时，可以用布或者纱手套包住钢尺代替尺夹，切不可手握尺盘或尺架加力，以免将钢尺拖出。

④在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人保护，以防止钢尺被车辆碾压而折断。

⑤不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面分划。

⑥收卷钢尺时，应按顺时针方向转动钢尺摇柄，切不可逆转，以免折断钢尺。

4.2视距测量

  视距测量是一种间接测距方法。

它利用望远镜内的视距装置（例如十字丝分划板上的视距丝）和视距尺（例如水准尺）配合，根据几何光学原理测定距离和高差的方法。

视距测量的精度约为1/300，所以只能用于一些精度要求不高的场合，如地形测量的碎部测量中。

视准轴水平时的视距计算公式

如图，AB为待测距离，在A点安置仪器，B点竖立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点的视距尺，此时视线与视距尺垂直。

通过上下两个视距丝m、n可以读取视距尺上M、N两点读数，读数之间的差值l称为尺间隔（或视距间隔）：

视距间隔l=M－N

   设仪器中心到视距尺的平距为D,望远镜物镜的焦距为f，仪器中心到望远镜物镜的距离为δ，则

由三角形相似（三角形FMN相似于Fm’n’）可得：

即

（p为望远镜中上下视距丝的间距）

故

令

，

则有

（K为视距乘常数，C为视距加常数）

在设计仪器的时候，通常使K＝100，C约为0，因此视线水平时的视距计算公式为：

测站点A到立尺点B之间的高差为：

i为仪器高，可以用钢卷尺量，v为十字丝的中丝读数，或上下视距丝读数的平均值。

视准轴倾斜时的视距计算公式

  当地形的起伏比较大时，望远镜要倾斜才能看见视距尺。

此时视线不再垂直于视距尺，所以不能套用视线水平时的视距公式，而需要推出新的公式。

  如图，望远镜的中丝对准视距尺上的O点，望远镜的竖直角为α。

我们可以想象将水准尺绕O点旋转α角，此时视线就与旋转后的视距尺垂直了，我们只要求出视距尺旋转后的视距间隔（即MN之间的读数差l’），就可以按照视线水平时的公式求出视线长度（即OQ这一段斜距）。

  由于十字丝上下丝的距离很短，所以φ很小，约34’，那么φ/2只有17’，故可以把角NN’O看成直角，同理，角OMM’也可看成直角，又因为∠NON’=∠MOM’=α，所以由三角函数可得：

OM=OM’*COSα；ON=ON’*COSα

故（OM+ON）=（OM’+ON’）COSα

即

由水平时视距公式得斜距S=kl’＝klcosα

AB间水平距离D=Scosα=klcos2α

设AB间高差为h，目标高为v（即十字丝中丝在视距尺上读数），仪器高为i，如图有：

h+v=h’+i

式中h’称为初算高差或高差计算值，并有：

h’=Ssinα=Klcosαsinα=

或h’＝Dtanα

h=h’+i-v=1/2*Kl*sin2α+i–v=Dtanα+i–v

假定A点的高程是已知的，要求B点的高程，那么：

视距测量的观测和计算

1.在测站上安置仪器，量取仪高，精确到cm；

2.瞄准竖直于测点上的标尺，使中丝读数等于仪高；

3.用上、下视距丝在标尺上读数，得视距间隔l；

4.使竖盘指标水准气泡居中，读取竖盘读数，得竖直角α；

然后计算两点间水平距离和测点高程。

4.3光电测距

电磁波测距技术发展简介

  前面介绍的测距方法中，钢尺量距的速度慢，而且在一些困难地区使用起来困难，如山地、沼泽地区。

而视距测量的精度又太低。

因此人们需要采用另外的方法进行距离测量。

随着电子技术的发展，在20世纪40年代末人们发明了电磁波测距仪。

所谓电磁波测距是用电磁波（光波或微波）作为载波，传输测距信号，以测量两点间距离的一种方法。

电磁波测距具有测程长、精度高、作业快、工作强度低、不受地形限制等优点。

1948年，瑞典AGA公司研制成功了世界上第一台电磁波测距仪。

1967年AGA公司推出了世界上第一台激光测距仪AGA-8，白天测程为40km，夜间测程达60km，测距精度（5mm+1ppm），主机重量23kg。

我国的武汉地震大队也于1969年研制成功了JCY-1型激光测距仪，1974年又研制并生产了JCY-2型激光测距仪。

白天测程为20km，测距精度（5mm+1ppm），主机重量16.3kg。

电磁波测距的分类

★电磁波测距仪按其所采用的载波可分为：

①用微波段的无线电波作为载波的微波测距仪

②用激光作为载波的激光测距仪

③用红外光作为载波的红外测距仪

后两者又统称为光电测距仪（均采用光波作为载波）

★微波和激光测距仪多属于长程测距，测程可达60km，一般用于大地测量；而红外测距仪属于中、短程测距仪（测程为15km以下），一般用于小地区控制测量、地形测量、地籍测量和工程测量等。

（微波和激光测距仪的测程较大，多用于大地测量，红外测距仪多用于小范围内的距离测量，我们在工程上用得较多的是这一种）

光电测距的原理

测距基本原理

如图，光电测距的基本原理是测距仪发出光脉冲，经反光棱镜反射后回到测距仪。

假若能测定光在距离D上往返传播的时间，则可以利用测距公式计算出AB两点的距离：

D=（C*t2D）/2

其中：

D为AB两点的距离；C为真空中的光速；注意t2D为光从仪器-棱镜-仪器的时间。

根据测量光波在待测距离D上往、返一次传播的时间t2D的不同，光电测距仪可分为脉冲式和相位式测距仪。

脉冲式光电测距仪的原理

脉冲式光电测距是采用直接测定光脉冲在待测距离上往返的时间。

测距仪将光波调制成一定频率的尖脉冲发送出去。

如图，在尖脉冲光波离开测距仪发射镜的瞬间，触发打开了电子门，此时，时钟脉冲进入电子门填充，计数器开始计数。

在仪器接收镜接收到由反光棱镜反射回的尖脉冲光波的瞬间，关闭电子门，计数器停止计数。

然后根据计数器得到的时钟脉冲个数乘以每个时钟脉冲周期就可以得到光脉冲往返的时间。

由于计数器只能记忆整数个的时钟周期，所以不足一个时钟周期的时间就被丢弃掉，那么这就形成了计时上的误差，从而影响了测距的精度。

如果将时钟脉冲周期缩短，那么丢弃掉的时间就会越小，测距的精度就会提高。

但实际上这个时钟脉冲周期并不能无限缩短。

  例如，要达到±1cm的测距精度，时钟脉冲的周期要达到6.7×10-11秒，而这对于现在的制造技术来说是很难达到的。

所以一般的脉冲式测距仪主要用于远距离测距上，测距精度为0.5－1m。

  如：

目前，世界上测距精度最高的脉冲式测距仪是徕卡公司的DI3000，标称精度可达到3mm＋3ppm。

不过它并不是直接采用缩短时钟周期的方法来提高精度，而是采用了其它的方法。

相位式光电测距原理

相位式光电测距是将发射的光波调制成正弦波的形式，通过测量正弦光波在待测距离上往返传播的相位移来解算距离的，也就是通过测量光波传播了多少个周期来解算距离。

如图：

从发射镜发射的光波经反射棱镜反射后由接收镜接收后所展开的图形。

我们知道，正弦光波一个周期的相位移为2π，假设正弦光波经过发射和接收后的相位移为φ，则φ可以分解为N个（整数个）2π周期和不足一个周期的相位移Δφ，即

（1）

假设正弦光波传播的时间为t秒，振荡频率为f，由于频率的定义是光波一秒钟振荡的次数，那么t秒内光波振荡的次数为f×t，而光波每振荡一次的相位移为2π，所以正弦光波经过t秒后相位移为

（2）

由公式

（1）

（2）可以得到：

故

为不足一周期的那一部分，即代表零点多个周期。

由光电测距的公式：

令

   λ即为光波的波长，故：

令

   则

（3）

u称为光尺（或测尺），即光尺为半个波长。

如果正弦光波的频率越大，则光波的波长越短，从而光尺的长度越短。

例如，当光波的调制频率f＝75kHz时，光尺u＝2km，当f＝15MHz时，u＝10m。

由于光尺的长度是已知的，因为光尺的长度在制造仪器时就可以确定下来，那么如果我们能够测出正弦光波在待测距离上往返传播的整周期相位移的数目N以及不足一个周期的小数

，则可以根据公式3求出待测距离D。

实际上，我们可以将光尺想象成一把尺子，然后用这把尺子去量距，那么一段距离就应该是整数倍的尺子加上不足一个尺子长度的部分相加而成。

在相位式光电测距仪中有一个电子部件，叫做相位计，它将发射镜发射的正弦波与接收镜接收到的正弦波的相位进行比较，就可以测出不足一个周期的小数

，其测相误差一般为1/1000。

因此光尺越长，测距精度越低，例如光尺长度为1km，则精度为米级，光尺长度为10km，则精度为10米级。

为了提高精度，我们可以将光尺变得短一些，但是光尺变短，又会出现另外的问题。

由于相位计只能测不足一个周期的小数

，不能测出整数周期N，如果待测长度小于光尺长度还好，如果待测距离大于光尺那么这段距离实际上就测不出，这就出现了测程（即测距长度）与精度难以兼顾的问题：

如果精度提高，光尺就要短，测程也会缩短。

如果要保证测程，光尺就要长，精度随之降低。

为了解决这个问题，人们采用多个光尺来配合测距，用短的光尺保证精度，称为精尺，用长的光尺保证测程，称为粗尺。

这就解决了测程和精度的矛盾。

例：

一台相位式光电测距仪中设置有两把光尺，一把

，一把

，现在粗尺的相位移为

，

，求待测距离的长度。

  由于精尺的长度为10米，所以我们认为10米之内的距离精尺测得更精确写，所以粗尺得10米位应舍去，所以待测距离为：

  D=380m＋6.89m＝386.98m

测距边长改正计算

  测距仪测距的过程中，由于受到仪器本身的系统误差以及外界环境影响，会造成测距精度的下降。

为了提高测距的精度，我们需要对测距的结果进行改正，可以分为三种类型的改正：

仪器常数的改正、气象改正和倾斜改正。

仪器常数改正

  仪器常数包括加常数和乘常数。

加常数改正：

加常数K产生的原因是由于仪器的发射面和接收面与仪器中心不一致，反光棱镜的等效反射面与反光棱镜的中心不一致，使得测距仪测出的距离值与实际距离值不一致。

因此，测距仪测出的距离还要加上一个加常数K进行改正。

乘常数改正：

光尺长度经一段时间使用后，由于晶体老化，实际频率与设计频率有偏移，使测量成果存在着随距离变化的系统误差，其比例因子称乘常数R。

我们由测距的公式

可以看出，如果光尺长度变化，则对距离的影响是成比例的影响。

所以测距仪测出的距离还要乘上一个乘常数R进行改正。

      对于加常数和乘常数，我们在测距前先进行检定。

目前的测距仪都具有设置常数的功能，我们将加常数和乘常数预先设置在仪器中，然后在测距的时候仪器会自动改正。

如果没有设置常数，那么可以先测出距离，然后按照下面公式进行改正：

气象改正

      测距仪的测尺长度是在一定的气象条件下推算出来的。

但是仪器在野外测量时的气象条件与标准气象不一致，使测距值产生系统误差。

所以在测距时应该同时测定环境温度和气压。

然后利用厂家提供的气象改正公式计算改正值，或者根据厂家提供的对照表查找对应的改值。

对于有的仪器，可以将气压和温度输入到仪器中，由仪器自动改正。

倾斜改正

      由于测距仪测得的是斜距，应此将斜距换算成平距时还要进行倾斜改正。

目前的测距仪一般都与经纬仪组合，测距的同时可以测出竖直角α或天顶距z，然后按上面公式计算平距。

测距仪的标称精度

      测距误差可以分为两类：

一类是与待测距离成比例的误差，如乘常数误差，温度和气压等外界环境引起的误差；另一类是与待测距离无关的误差，如加常数误差。

所以一般将测距仪的精度表达为下面两种形式：

      mD=±（A+B·10-6D）或mD=±（A+B·ppm·）

式中：

A为固定误差，即测一次距离总会存在这么多的误差；B为比例误差系数，表示每测量一公里就会存在这么多误差。

1ppm＝1mm/1km＝1×10-6；D为所测距离，单位km。

      举例：

如某台测距仪的标称精度为±（3mm+5ppm），那么固定误差为3mm，比例误差系数为5。

测距仪的使用

下图1是南方测绘公司生产的ND3000红外相位式测距仪，它安装在光学经纬仪上或电子经纬仪上，测距时，测距仪瞄准棱镜测距，经纬仪瞄准棱镜测量竖直角，通过测距仪面板上的键盘，将经纬仪测量出的天顶距输入到测距仪中，可以计算出水平距离和高差。

下图2为与仪器配套的棱镜对中杆与支架，它用于放样测量非常方便。

全站仪概述

      全站仪（totalstation）是全站型电子速测仪的简称，它是由电子测角、光电测距、微型机及其软件组合而成的智能型光电测量仪器。

从结构上来看，全站仪可以看成是电子经纬仪、光电测距仪和电子记录装置的结合体。

      全站仪的主要品牌有NTS、Topcon、SOKKIA、Pentax、Nikon、Leica、Zeiss、Trimle。

全站仪的技术指标

      全站仪的主要技术指标有测角精度、测距精度和测程。

目前测角精度最高为0.5”，如徕卡的TC2003，测距精度最高的为1mm＋1ppm。

      此外，全站仪的重要技术指标还有内存大小、电池使用时间、倾斜补偿的范围和类型（单轴还是双轴？

）、是否有免棱镜功能、自动调焦功能，仪器内置的软件丰富程度，仪器是否可升级，防水、防尘性能等。

测量机器人

      测量机器人是集自动识别、自动瞄准、自动测量、自动记录为一身的全站仪。

测量