九年级数学《图形的相似》超级名师李澍导学案单元达标检测卷含答案.docx

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九年级数学《图形的相似》超级名师李澍导学案单元达标检测卷含答案

第四章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若＝，则等于（　　）

A.B.C.D.

2．若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为（　　）

A．14B．12C．21D．41

3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为（　　）

A．4B．5C．6D．8

（第3题）

　　　（第4题）

　　　（第5题）

　　　（第6题）

4．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）

5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD

6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（　　）

A．60mB．40mC．30mD．20m

7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　）

（第7题）

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（　　）

A．2B．2.4C．2.5D．2.25

（第8题）

　　（第9题）

　　（第10题）

　　（第13题）

　　（第14题）

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（　　）

A．1B．2C．12－6D．6－6

10．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：

①EM＝DN；②S△CND＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共24分）

11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．

12．已知＝＝，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．

13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．

14．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADES四边形DBCE＝18，那么AEAC＝________．　

15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．

（第15题）

　　（第16题）

　　（第17题）

　　（第18题）

16．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________．

17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝________.（用含n的式子表示，n为正整数）

三、解答题（19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分）

19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．

（第19题）

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．（不写解答过程，直接写出结果）

（第20题）

21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.

（1）求证：

△ADE≌△CFE；

（2）若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．

（第21题）

22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

（第22题）

23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？

（第23题）

24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

（1）求证：

△ADE≌△DCF.

（2）若E是CD的中点，求证：

Q为CF的中点．

（3）连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在

（2）的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？

并说明理由．

（第24题）

答案

一、1.D　2.B

3．C　点拨：

因为DE∥BC，所以AE∶AC＝AD∶AB＝3∶9＝1∶3，则AC＝6.

4．A

5．A　点拨：

因为△ABC∽△DBA，所以＝＝.所以AB2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.

6．B　点拨：

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝90°.

又∵∠AEB＝∠DEC，

∴△ABE∽△DCE.

∴＝，即＝.

∴AB＝40m.

7．A

8．B　点拨：

由∠ABC＝90°，CF⊥BE，易证△ABE∽△FCB.

∴＝.由AE＝×3＝1.5，

AB＝2，易得BE＝2.5，

∴＝.∴CF＝2.4.

（第9题）

9．D　点拨：

如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.

∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD∶AB＝AG∶AC.

又∠BAC＝∠DAG，

∴△ADG∽△ABC.

∴∠ADG＝∠B.

∴DG∥BC.∴AN⊥DG.

∵四边形DEFG是正方形，

∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.

∵AB＝AC＝18，BC＝12，

∴BM＝BC＝6.

∴AM＝＝12.

∵＝，即＝，

∴AN＝6.

∴MN＝AM－AN＝6.

∴FH＝MN－GF＝6－6.故选D.

10．D　点拨：

∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，

∴EM是AB边上的中线．

∴EM＝AB.

∵点D，点N分别是BC，AC的中点，

∴DN是△ABC的中位线．∴DN＝AB，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确．

由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA.

∴＝＝.

∴S△CND＝S四边形ABDN.②正确．

（第10题）

如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，

∴DM＝AC，DM∥AC.

∴四边形AMDN是平行四边形．

∴∠AMD＝∠AND.

易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，

∴∠EMD＝∠DNF.

∵FN是AC边上的中线，

∴FN＝AC.∴DM＝FN.

∴△DEM≌△FDN.

∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.

③正确．

∵∠MDN＋∠AMD＝180°，

∴∠EDF＝∠MDN－（∠EDM＋∠FDN）＝180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）＝180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）＝180°－（180°－∠AME）＝180°－（180°－90°）＝90°.

∴DE⊥DF.④正确．故选D.

二、11.160km　点拨：

设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm，根据题意可列比例式为＝，解得x＝160.

12．14　点拨：

由＝＝，可设a＝5k，b＝7k，c＝8k.∵3a－2b＋c＝9，∴3×5k－2×7k＋8k＝9，∴k＝1.∴2a＋4b－3c＝10k＋28k－24k＝14k＝14.

13．S1＝S2　点拨：

∵点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，

∴BC2＝AC·AB，又∵S1＝BC2，S2＝AC·AD＝AC·AB，∴S1＝S2.

14．1∶3

15.　点拨：

由∠B＝45°，∠BAC＝90°，可知AC＝AB，由∠D＝30°，∠ACD＝90°，可知CD＝AC，则CD＝AB.即＝＝.

易知△ABE∽△DCE，

∴＝＝.

16．12m

17.或3　点拨：

∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝；当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.

18.×　点拨：

在正三角形ABC中，AB1⊥BC，

∴BB1＝BC＝1.

在Rt△ABB1中，AB1＝＝＝，

根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，

∴＝.∴S1＝S.

同理可得S2＝S1，S3＝S2，S4＝S3，….

又∵S＝×1×＝，

∴S1＝S＝×，

S2＝S1＝×，S3＝S2＝×，S4＝S3＝×，…，

Sn＝×.

三、19.解：

因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.

再由x∶7＝12∶6，解得x＝14.

20．解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.

（第20题）

21．

（1）证明：

∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF.又∵∠AED＝∠CEF，且DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.

（2）解：

方法一：

∵AB∥FC，

∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠F.

∴△GBD∽△GCF.∴＝.

∴＝.∴CF＝3.

由

（1）得△ADE≌△CFE.

∴AD＝CF＝3，

∴AB＝AD＋BD＝3＋1＝4.

（第21题）

方法二：

如图，取BC的中点H，连接EH.

∵△ADE≌△CFE，

∴AE＝CE.∴EH是△ABC的中位线．∴EH∥AB，且EH＝AB.

∴∠GBD＝∠GHE，∠GDB＝∠GEH.∴△GBD∽△GHE.

∴＝.∴＝.

∴EH＝2.∴AB＝2EH＝4.

22．解：

由题意可得DE∥BC，

所以＝.　

又因为∠DA