中考卷中考数学试题解析版4.docx

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中考卷中考数学试题解析版4

　　22年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~1小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A.条B.1条C.2条D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

　　但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

　　故选D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.＋B.－C.×D.÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵（），，∴覆盖的是÷．故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；

　　【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

　　②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

　　故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示

　　第二个几何体的三视图如图所示

　　观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；

　　第二步分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；

　　第三步画射线．射线即为所求．下列正确的是（）A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；

　　∴；

　　第二步分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；

　　∴的长；

　　第三步画射线．射线即为所求．综上，答案为；

　　的长，故选B．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．若，则下列分式化简正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴，选项A错误；

　　，选项B错误；

　　，选项C错误；

　　，选项D正确；

　　故选D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（）A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解如图所示，四边形的位似图形是四边形．故选A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为①确定位似中心；

　　②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

　　③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

　　顺次连接上述各点，确定位似图形．若，则（）A.12B.1C.8D.6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式变形得

　　．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．1.如图，将绕边的中点顺时针旋转18°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下

　　点，分别转到了点，处，而点转到了点处．∵，∴四边形是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充且，C.应补充且D.应补充且，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得

　　CB=AD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形；

　　故应补充“AB=CD”，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．1若为正整数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】=，故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．1如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；

　　从出发向北走也到达．下列说法错误的是（）A.从点向北偏西45°走到达B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏东45°D.从点向北走后，再向西走到达【答案】A【解析】【分析】根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A∵BP=AP=6km，且∠BPA=9°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=km，故选项A错误；

　　选项B站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；

　　选项C站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；

　　选项D从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．故选A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．1已知光速为3千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解当t=1时，传播的距离为3千米，写成科学记数法为千米，当t=1时，传播的距离为3千米，写成科学记数法为千米，∴n的值为5或6，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1有一题目“已知；

　　点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且的另一个值是115°B.淇淇说的不对，就得65°C.嘉嘉求的结果不对，应得5°D.两人都不对，应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解如图所示

　　∵∠BOC=13°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝18°65°＝115°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．1如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲若，则点的个数为；

　　乙若，则点的个数为1；

　　丙若，则点的个数为1．下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得x2-4x＋5=，△=（-4）2-4×5=-6<，因此点P的个数为，甲的说法正确；

　　当b=4时，令x（4-x）=4，整理得x2-4x+4=，△=（-4）2-4×4=，因此点P有1个，乙的说法正确；

　　当b=3时，令x（4-x）=3，整理得x2-4x+3=，△=（-4）2-4×3=4>，因此点P有2个，丙的说法不正确；

　　故选C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．1如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，则两直角边分别为1和2，则面积为；

　　B、∵2+3=5，则两直角边分别为和，则面积为；

　　C、∵3+4≠5，则不符合题意；

　　D、∵2+2=4，则两直角边分别为和，则面积为；

　　∵，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；

　　19小题有3个空，每空2分）1已知，则_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．1正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为6°，进而得到其内角为12°，再求出正n边形的外角为3°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为36°÷6=6°，故正六边形的内角为18°-6°=12°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为3°，∴正n边形的边数为36°÷3°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．1如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．

（1）若过点，则_________；

（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；

　　（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个．【答案】

（1）.－16

（2）.5（3）.7【解析】【分析】

（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数（）即可确定k的值；

（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；

　　（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．【详解】解

（1）由图像可知T1（-16,1）又∵．函数（）的图象经过T1∴，即k=-16；

（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-1,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵过点∴k=-1×4=4观察T1~T8,发现T5符合题意，即m=5；

　　（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为-16，-28，-36，-4,-4，-36，-28，-16∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-3、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为

（1）-16；

（2）5；

　　（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2.已知两个有理数－9和5．

（1）计算；

（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．【答案】

（1）－2；

（2）．【解析】【分析】

（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；

（2）根据平均数定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．【详解】

（1）=；

（2）依题意得＜m解得m＞-2∴负整数=-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则．2有一电脑程序每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，，两区分别显示

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？

说明理由．【答案】

（1）；

　　；

（2）；

　　和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】

（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．

（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解

（1）A区显示结果为

　　，B区显示结果为；

（2）初始状态按4次后A显示为

　　B显示为

　　∴A+B===∵恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．2如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．

（1）①求证；

　　②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．【答案】

（1）①见详解；

　　②∠2=∠C+∠1；

（2）与小半圆相切，．【解析】【分析】

（1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可证明；

　　②由

（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案；

（2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据，可得在Rt△POC中，∠C=3°，∠POC=6°，可得出∠EOD，即可求出S扇EOD．【详解】

（1）①在△AOE和△POC中，∴△AOE≌△POC；

　　②∠2=∠C+∠1，理由如下

　　由

（1）得△AOE≌△POC，∴∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，∴∠2=∠C+∠1；

（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值，∴当最大时，可知此时与小半圆相切，由此可得CP⊥OP，又∵，∴可得在Rt△POC中，∠C=3°，∠POC=6°，∴∠EOD=18°-∠POC=12°，∴S扇EOD==．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．2用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．

（1）求与的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．①求与的函数关系式；

　　②为何值时，是的3倍？

【注

（1）及

（2）中的①不必写的取值范围】【答案】

（1）；

（2）①；

　　②．【解析】【分析】

（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；

（2）①根据题意列出函数，化简即可；

　　②根据题意列出方程故可求解．【详解】

（1）设W=kx2,∵时，∴3=9k∴k=∴与的函数关系式为；

（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q=∴与的函数关系式为；

　　②∵是的3倍∴-4x+12=3×解得x1=2,x2=-6（不符题意，舍去）经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，是的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．2表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．－1－21

（1）求直线的解析式；

（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；

　　（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．【答案】

（1）；

（2）作图见解析，所截线段长为；

　　（3）的值为或或7【解析】【分析】

（1）根据待定系数法即可求解；

（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；

　　（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可．【详解】

（1）依题意把（-1，-2）和（,1）代入，得，解得，∴直线的解析式为，

（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下

　　令x=，得y=3，故B（,3），令，解得，∴A（1,4），∴直线被直线和轴所截线段的长AB=；

　　（3）①当对称点在直线上时，令，解得x=,令，解得x=,∴2×=a-3，解得a=7；

　　②当对称点在直线上时，则2×（a-3）=，解得a=；

　　③当对称点在y轴上时，则+（）=，解得a=；

　　综上的值为或或7．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．2如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

　　②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

　　③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；

（2）从图的位置开始，若完成了1次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；

　　（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．【答案】

（1）；

（2）；

　　当时，距离原点最近；

　　（3）或5【解析】【分析】

（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；

　　硬币朝上为正面、反面的概率均为，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况

　　①甲和乙都猜正面或反面，概率为，②甲猜正，乙猜反，概率为，③甲猜反，乙猜正，概率为，

（2）根据题意可知乙答了1次，答对了n次，则打错了（1-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；

　　（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；

　　【详解】

（1）题干中对应的三种情况的概率为

　　①；

　　②；

　　③；

　　甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=．

（2）根据题意可知乙答了1次，答对了n次，则打错了（1-n）次，根据题意可得，n次答对，向西移动4n，1-n次答错，向东移了2（1-n），∴m=5-4n+2（1-n）=25-6n，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或1个单位，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键．2如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；

　　而点在边上随移动，且始终保持．

（1）当点在上时，求点与点的最短距离；

（2）若点在上，且将面积分成上下45两部分时，求的长；

　　（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；

　　（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．【答案】

（1）；

（2）；

　　（3）当时，；

　　当时，；

　　（4）【解析】【分析】

（1）根据当点在上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；

（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得，根据=可得，可得，求出AB=5，即可解出MP；

　　（3）先讨论当≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；

　　（4）先求出移动速度==，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】

（1）当点在上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PAmin=tanC·=×4=3；

（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，当=时，，∴，AE=·，根据勾股定理可得AB=5，∴，解得MP=；

　　（3）当≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离d=PQ·sinC，由

（2）可知sinC=，∴d=PQ，∵AP=x+2，∴，∴PQ=，∴d==，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC=（11-x）=-x+，综上；