计算方法复习题 2.docx
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计算方法复习题2
《计算方法》复习题
一选择（每题3分，合计42分）
1.x*＝1.732050808，取x＝1.7320，则x具有位有效数字。
A、3B、4C、5D、6
2.取（三位有效数字），则。
A、B、C、D、0.5
3.下面不是数值计算应注意的问题。
A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减
C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差
4.对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是。
A、B、C、D、
5.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元，使得＝。
A、B、C、D、
6.设ƒ（x）=5x3－3x2＋x＋6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于ƒ（x）的插值多项式为，则ƒ（0.9）-=__________。
A、0B、0.001C、0.002D、0.003
7.用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0转化为x=ϕ（x）,则f（x）=0的根是：
。
A、y=x与y=ϕ（x）的交点B、y=x与y=ϕ（x）交点的横坐标
C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=ϕ（x）与x轴交点的横坐标
8.已知x0＝2，f（x0）=46，x1＝4，f（x1）=88，则一阶差商f[x0,x1]为。
A、7B、20C、21D、42
9.已知等距节点的插值型求积公式，那么____。
A、0B、2C、3D、9
10.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。
A、B、C、D、
11.如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有次代数精度。
A、至少mB、mC、不足mD、多于m
12.计算积分，用梯形公式计算求得的值为。
A、0.75B、1C、1.5D、2.5
13.割线法是通过曲线上的点的直线与交点的横坐标作为方程的近似根。
A、y轴B、x轴C、D、
14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是。
A、2次B、3次C、4次D、5次
二、计算（共58分）
1.将方程写成以下两种不同的等价形式：
①；②
试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。
（8分）
2.设方程f（x）=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。
（8分）
3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。
（10分）
4.用列主元高斯消去法解下列方程组：
（8分）
5.给定线性方程组
写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。
（8分）
6.已知函数y=f（x）的观察数据为
xk
－2
0
4
5
yk
5
1
－3
1
试构造三次拉格朗日插值多项式Pn（x）（8分）
7.
在区间[0,0.8]上，取h=0.1，用改进欧拉法求解初值问题。
要求计算过程至少保留小数点后4位数字。
（8分）
《计算方法》答案
一、选择
1.x*＝1.732050808，取x＝1.7320，则x具有B位有效数字。
A、3B、4C、5D、6
2.取（三位有效数字），则B。
A、B、C、D、0.5
3.下面_D_不是数值计算应注意的问题。
A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减
C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差
4.对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是_C_。
A、B、C、D、
5.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元，使得＝B。
A、B、C、D、
6.设ƒ（x）=5x3－3x2＋x＋6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于ƒ（x）的插值多项式为，则ƒ（0.9）-=_____A_____。
A、0B、0.001C、0.002D、0.003
7.用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0转化为x=ϕ（x）,则f（x）=0的根是：
B。
A、y=x与y=ϕ（x）的交点B、y=x与y=ϕ（x）交点的横坐标
C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=ϕ（x）与x轴交点的横坐标
8.已知x0＝2，f（x0）=46，x1＝4，f（x1）=88，则一阶差商f[x0,x1]为C。
A、7B、20C、21D、42
9.已知等距节点的插值型求积公式，那么__C___。
A、0B、2C、3D、9
10.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求__C__。
A、B、C、D、
11.如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有A次代数精度。
A、至少mB、mC、不足mD、多于m
12.计算积分，用梯形公式计算求得的值为A。
A、0.75B、1C、1.5D、2.5
13.割线法是通过曲线上的点的直线与B交点的横坐标作为方程的近似根。
A、y轴B、x轴C、D、
14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_B___。
A、2次B、3次C、4次D、5次
二、计算
1.将方程写成以下两种不同的等价形式：
①；②
试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。
（8分）
解：
①令，则，；
又，故由定理2.1知，对任意，迭代格式收敛；
②令，则，，故由定理2.2知，对任意，且，迭代格式发散。
2.设方程f（x）=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。
（8分）
解：
设方程的精确解为x*，任取近似根x（有根区间）⊂[0,1]，
则
所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001．
3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。
（10分）
解：
要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间[0,1]作8等分，即
，（）
设，则积分的复化梯形公式为：
若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则
，，（）
积分的复化辛卜生公式为：
将所用到的与相应的，以及的梯形加权系数、的辛卜生加权系数全部列于下表，得：
xi
f（xi）
Ti
Si
0
4
1
1
0.125
3.938462
2
4
0.250
3.764706
2
2
0.375
3.506849
2
4
0.500
3.2
2
2
0.625
2.876404
2
4
0.750
2.56
2
2
0.875
2.265487
2
4
1
2
1
1
那么由复化梯形公式求得
由复化辛卜生公式求得
4.用列主元高斯消去法解下列方程组：
（8分）
解：
再用“回代过程”可计算解：
5.给定线性方程组
写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。
（8分）
解：
写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为
用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。
6.已知函数y=f（x）的观察数据为
xk
－2
0
4
5
yk
5
1
－3
1
试构造三次拉格朗日插值多项式Pn（x）（8分）
解：
先构造基函数
所求三次多项式为P3（x）=
＝＋－＋
7.
在区间[0,0.8]上，取h=0.1，用改进欧拉法求解初值问题。
要求计算过程至少保留小数点后4位数字。
（8分）
解：
用改进欧拉法计算公式如下：
计算结果如下表：
xn
改进欧拉法yn
0
1
0.1
1.095909
0.2
1.184097
0.3
1.266201
0.4
1.343360
0.5
1.416402
0.6
1.485956
0.7
1.552514
0.8
1.616475
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