三角形内角和专项练习60题.docx
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三角形内角和专项练习60题
三角形内角和解答题专项练习60题
ADC的度
1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠
.求∠CAD
2.如图△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=36°,∠DAE=16°的度数.
D,求证:
4.如图,△ABC中,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点∠D=90°+∠A.
AB上的
5.如图,在△ABC中,∠A=3x°,∠ABC=4x°,∠ACB=5x°,BD,CE分别是边高,且BD,CE相交于点H,求∠BHC的度数.
6.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠ABC=40°,∠BAC=80°.求:
(1)∠C的度数;
(2)如果AD是△ABC的BC边上的角平分线,求∠ADC的度数.
7.如图,在△ABC中,点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E,且∠EDC=60°.求∠A的度数.
9.如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于O点.
(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数.(只需写出结果)
(2)若∠A=α,求∠BOC的度数.
10.如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,
(1)试判断EC与DF是否平行,并说明理由;
(2)若∠ACF=110°,求∠A的度数.
11.在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,
∠BAC和∠C是它的三个内角.其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的
方法去证明“三角形的内角的和等于180°”.请在以下给出的证明过程中填空或填写理由.
),()
(平角定义)
),即,三角形的内角的和等于
12.如图,已知△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求:
∠DAE的度数.(写出推导过程)
13.如图,已知,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE交BC的延长线于F,∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠F和∠BDF的度数.
14.如图,已知三角形ABC,∠ACB=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有怎样的大小关系?
说明你的理由.
15.如图,△ABC中,∠C=70°,AD、BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,
(1)求∠D的度数;
(2)若去掉∠C=70°这个条件,试写出∠C与∠D之间的数量关系.
16.
(1)如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分
线相交于点D,则∠D=度.
2)如图2,将
(1)中的条件“∠
BAC=45°”去掉,其他条件不变,求∠
D的度数.
17.已知:
如图,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°求:
∠A和∠ABD的度数.
18.△ABC中,
(1)若∠A=70°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数;
∠OCB=∠ACB,∠A=n°,请直接写出用
n°表示∠BOC的关系式.
19.已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,若∠A:
∠ABC:
∠ACB=3:
4:
5,试求∠ABD的度数.
20.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形BADE内部点F的位置.
(1)已知∠CDE=50°,求∠ADF的大小;
1+∠2的大小.
22.如图,在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°,BD⊥AC于D,求∠C的度数.
23.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数.
24.如图,已知△ABC中,∠A=40°,角平分线BE、CF相交于O,求∠BOC的度数.
25.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2.
(1)求证:
FG∥BC;
(2)若∠A=60°,∠AFG=40°,求∠ACB的度数.
26.已知△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,点D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)若AD为△ABC的角平分线(如图1),图中∠1、∠2有何数量关系?
为什么?
(2)若AD为△ABC的高(如图2),求图中∠1、∠2的度数.
27.如图:
证明“三角形的内角和是180
已知:
求证:
28.如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请写出∠A和∠D的关系式,并说明理由.
求∠BO1C的
,求∠BO2C
29.已知△ABC.
(1)若∠BAC=40°,画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点(如图①),度数;
(2)在
(1)的条件下,再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点(如图②)的度数;
(3)若∠BAC=n°,按上述规律继续画下去,请直接写出∠BO2012C的度数.
30.
(1)如图
(1),在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数.
(2)如图
(2),△DEF两个外角的平分线相交于点G,∠D=40°,
求∠EGF的度数.
,∠BOC与
(3)由
(1)、
(2)可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系?
设∠A=∠D=n°∠EGF是否还具有这样的数量关系?
为什么?
31.在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE,CF分别是AC和AB边上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数.
34.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD是AB边上的高;CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠BCE和∠CDF的度数.
35.已知:
点D是△ABC的BC边的延长线上的一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=30°,
36.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.
37.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.
42.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC各内角的度数.
43.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°
(1)求∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系?
(不必证明)
44.如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.
45.如图,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34度.求∠DAE的度数.
47.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于E、F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且∠BEP=40°,求∠P的度数.
48.如图已知△ABC中,∠B和∠C外角平分线相交于点P.
(1)若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC度数.
2)若∠ABC=α,∠BPC=β,求∠ACB度数.
求证:
AB∥CD.
50.如图:
AB∥CD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)
1)当点N在射线FC上运动时,∠FMN+∠FNM=∠AEF,说明理由;
2)当点N在射线FD上运动时,∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由.
51.如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD为∠BAC的平分线,AE为BC边上的高,求∠DAE的度数.
52.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.求∠D的度数.
54.已知:
图中,∠B=40°,∠C=60°,AD、AF分别是△ABC的角平分线和高.
(1)∠BAC等于多少度?
2)∠DAF等于多少度?
55.△ABC中,BE平分∠ABC,AD为BC上的高,且∠ABC=60°,∠BEC=75°,求∠DAC的度
数.
56.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC
57.如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么?
且/A=60,求/
58.如图,已知△ABCΦ,ZABc^nZACB的平分线BDCE相交于点0,BOal勺度数.
59.已知:
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC交于点D,AE平分∠BAC,试说明:
∠EAD=
(1)求∠A和∠B的度数;
(2)如图
(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:
①写出图中与BD相等的线段,并说明理由;
②直线BC上是否存在其它的点P,使△BDP为等腰三角形,如果存在,请在图(3)中画出
满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠BDP的度数;如果不存在,请说明理由.