三角形内角和专项练习60题.docx

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三角形内角和专项练习60题

三角形内角和解答题专项练习60题

ADC的度

1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠

．求∠CAD

2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°的度数．

D，求证：

4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点∠D=90°+∠A．

AB上的

5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．

6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求：

（1）∠C的度数；

（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．

7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．

9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果）

（2）若∠A=α，求∠BOC的度数．

10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，

（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；

（2）若∠ACF=110°，求∠A的度数．

11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，

∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的

方法去证明“三角形的内角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．

），（）

（平角定义）

），即，三角形的内角的和等于

12．如图，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：

∠DAE的度数．（写出推导过程）

13．如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠F和∠BDF的度数．

14．如图，已知三角形ABC，∠ACB=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？

说明你的理由．

15．如图，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，

（1）求∠D的度数；

（2）若去掉∠C=70°这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．

16．

（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分

线相交于点D，则∠D=度．

2）如图2，将

（1）中的条件“∠

BAC=45°”去掉，其他条件不变，求∠

D的度数．

17．已知：

如图，AC∥DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°求：

∠A和∠ABD的度数．

18．△ABC中，

（1）若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；

∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用

n°表示∠BOC的关系式．

19．已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A：

∠ABC：

∠ACB=3：

4：

5，试求∠ABD的度数．

20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置．

（1）已知∠CDE=50°，求∠ADF的大小；

1+∠2的大小．

22．如图，在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC=124°，BD⊥AC于D，求∠C的度数．

23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．

24．如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．

25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．

（1）求证：

FG∥BC；

（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．

26．已知△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？

为什么？

（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．

27．如图：

证明“三角形的内角和是180

已知：

求证：

28．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．

求∠BO1C的

，求∠BO2C

29．已知△ABC．

（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），度数；

（2）在

（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②）的度数；

（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2012C的度数．

30．

（1）如图

（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．

（2）如图

（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，

求∠EGF的度数．

，∠BOC与

（3）由

（1）、

（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？

设∠A=∠D=n°∠EGF是否还具有这样的数量关系？

为什么？

31．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

34．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

35．已知：

点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，

36．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

37．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．

42．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．

43．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°

（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？

（不必证明）

44．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．

45．如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34度．求∠DAE的度数．

47．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．

48．如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．

2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

求证：

AB∥CD．

50．如图：

AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；

2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．

51．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．

52．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．

54．已知：

图中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高．

（1）∠BAC等于多少度？

2）∠DAF等于多少度？

55．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度

数．

56．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC

57．如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

且/A=60,求/

58.如图，已知△ABCΦ,ZABc^nZACB的平分线BDCE相交于点0,BOal勺度数.

59．已知：

如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：

∠EAD=

（1）求∠A和∠B的度数；

（2）如图

（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：

①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；

②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出

满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．