北京门头沟中考一模数学.docx
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北京门头沟中考一模数学
2012年北京门头沟中考一模数学
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
的相反数是______
A.
B.
C.
D.
2.2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到
人次，将
用科学计数法表示为______
A.
B.
C.
D.
3.把
分解因式，结果正确的是______
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线
，
，
，则
等于______
A.
B.
C.
D.
5.某班
名同学在一次“
分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：
次）：
，
，
，
，
，
，
．这组数据的众数、中位数分别是______
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6.有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字
，
，
，
，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是______
A.
B.
C.
D.
7.已知等腰梯形的底角为
，高为
，上底为
，则这个梯形的面积为______
A.
B.
C.
D.
8.如图，在正方形
中，
，动点
自
点出发沿
方向以每秒
的速度运动，同时动点
自
点出发沿折线
以每秒
的速度运动，到达
点时运动同时停止，设
的面积为
，运动时间为
（秒），则下列图象中能大致反映
与
之间的函数关系的是______
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
9.若二次根式
有意义，则
的取值范围是______．
10.把方程
化为
的形式（其中
，
为常数，且
），结果为______．
11.如图，半径为
的
中，弦
的长为
，则这条弦的弦心距为______．
12.如图，对面积为
的
逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长
，
，
至
，
，
，使得
，
，
，顺次连接
，
，
，得到
，记其面积为
；第二次操作，分别延长
，
，
至
，
，
，使得
，
，
，顺次连接
，
，
，得到
，记其面积为
，
，按此规律继续下去，可得到
，则其面积为
______．第
次操作得到
，则
的面积
______．
三、解答题（共13小题；共169分）
13.计算：
．
14.解分式方程：
．
15.已知
，求
的值．
16.已知：
如图，
，
交
于点
，且
．求证：
．
17.如图，
，
为反比例函数
图象上的两个点．
（1）求
的值及直线
的解析式；
（2）若点
为
轴上一点，且满足
的面积为
，求出
点坐标．
18.如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的
处，他的两侧分别是旗杆
和一幢教学楼
，点
，
，
在同一直线上，从
处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为
和
，已知
，
，求旗杆
高．（结果精确到
，参考数据：
，
）
19.已知：
如图，在
中，
，点
为
的中点，过点
作
于
，
在
的延长线上，且
，若
，
，求四边形
的面积．
20.如图，在
中，
，以
为直径的
分别交
，
于
，
两点，过点
作
，垂足为
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求
的半径．
21.图1、图2是北京市2006--2010年户籍人口数和户籍
岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）2010年北京市
岁及以上人口数约有多少万人?
（结果保留四位有效数字）
（2）补全条形统计图；
（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）
岁以上的人口占人口总数的
以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会．由此可见北京市已经步入了老龄化社会．小明通过学习知道养老方式有三种：
家庭养老、机构养老和社区养老．小明同学调查了他所居住小区的
名
岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市
岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人?
小明居住小区
岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表
22.阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：
如图1，在正方形
中，点
，
分别为
，
边上的点，
，连接
，求证：
．
（1）小伟是这样思考的：
要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将
绕点
顺时针旋转
得到
（如图2），此时
即是
．
请回答：
在图2中，
的度数是______．
（2）参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，在直角梯形
中，
，
，
，
是
上一点，若
，
，则
______．
②如图4，在平面直角坐标系
中，点
是
轴上一动点，且点
，连接
和
，并以
为边向上作正方形
，若
，试用含
的代数式表示
，则
______．
23.已知：
关于
的一元二次方程
有两个实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）当
为负整数时，抛物线
与
轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若
（2）中的抛物线与
轴交于点
，过
作
轴的平行线与抛物线交于点
，连接
，将抛物线向上平移
个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在
的内部（不包括
的边界），求
的取值范围．
24.已知：
在
中，
，
，
，
交线段
于点
．
（1）如图1，当
时，直接写出线段
，
之间的数量关系；
（2）如图2，当
时，求证：
；
（3）如图3，在
（2）的条件下，点
是
边的中点，连接
，
与
交于
，
和
关于直线
对称（点
的对称点是点
），延长
交
于点
．若
，求
的长．
25.在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于
，
两点（点
在点
的左侧），交
轴于点
．点
是点
关于点
的对称点，点
是线段
的中点，直线
过点
且与
轴平行．一次函数
的图象过点
，交
轴于
点．
（1）求点
，点
的坐标；
（2）点
为线段
上一动点，过点
作
轴的垂线与直线
交于点
，与抛物线交于点
，求线段
长度的最大值；
（3）在直线
上取点
，在抛物线上取点
，使以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形，求点
的坐标．
答案
第一部分
1.C2.A3.A4.C5.D
6.B7.C8.B
第二部分
9.
10.
11.
12.
；
第三部分
13.
．
14.
经检验
是原方程的解．
15.
当
时，
．
16.
，
．
，
，
．
．
17.
（1）由题意得，
，
．
设直线
的解析式为
．
由题意得
解得
直线
的解析式为
．
（2）设点
，
由题意得，
．
．
点
坐标为
或
．
18.
，
，
．
．
．
，
，
，
，
．
．
答：
旗杆
高是
米．
19.过点
作
于
．
，
，
．
．
，
，
．
，
，
．
．
．
．
．
，
．
，
四边形
是平行四边形．
，
．
，
．
，
．
．
．
．
20.
（1）连接
．
，
．
，
．
．
．
．
，
，
，点
在
上，
是
的切线．
（2）
是
的直径，
．
，
．
，
，
．
．
，
．
在
中，
，
．
，
，
．
即
的半径为
．
21.
（1）
（万人）
答：
2010年北京市
岁及以上人口数约有
万人．
（2）
（3）
（万人）
答：
到2010年北京市
岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有
万人．
22.
（1）
（2）
；
23.
（1）由题意得
，
解得
，
的取值范围是
．
（2）
为负整数，
，
．
当
时，
与
轴的两个交点是
，
是整数点，符合题意．
当
时，
与
轴的交点不是整数点，不符合题意．
抛物线的解析式是
．
（3）由题意得，
，
．
设
的解析式为
，
，解得
，
的解析式为
，
的顶点坐标是
与抛物线对称轴的交点坐标
．
直线
与抛物线对称轴的交点坐标是
．
由图象可知，
的取值范围是
．
24.
（1）
．
（2）过点
作
于
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
．
．
（3）过点
作
于
，过点
作
交
的延长线于点
．
，
．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
．
和
关于直线
对称，
，
．
，
．
．
．
，
．
，
．
．
．
．
25.
（1）
，
，
，
．
（2）
，解得
．
直线
的解析式是
，设
点的坐标是
，则
点的坐标是
，
点的坐标是
．
是线段
上一动点，
，
，
又
，
当
时，线段
的长度有最大值是
．
（3）
．
直线
过点
且与
轴平行，则
的横坐标为
．
1）若线段
是以
，
，
，
为顶点的平行四边形的对角线，
由题意可知，点
与点
关于点
中心对称．
取点
关于点
的对称点
，则
点坐标是
．
过点
作
轴，交抛物线与点
．
过点
，
作直线
交直线
于点
．
，
，
，
．
，
四边形
是平行四边形．
此时
点坐标是
；
2）若线段
是以
，
，
，
为顶点的平行四边形的边，
则需
，
．
①当点
在点
的左侧时，则
的横坐标为
，所以
点的坐标是
；
②当点
在点
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