九年级数学试题及答案docx.docx
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2019-2020年九年级数学试题及答案
一选择题：
本大题共10小题，每题3分，共30分。
1.
下列方程中是关于
x的一元二次方程的是（
）
A.x
2
2
2
C.x（x-1）=1
D.3x
2
2
+2x=x-1B.ax
+bx+c=0
-2xy-5y=0
2.
如图，CD是⊙O的直径，弦DE//OA,若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（
）
A.25
°
B.30
°
C.40
°
D.50
°
3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则下面四个结论:
（1）DE=1；
（2）△CDE∽△CAB；（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:
4..其中正确
的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图，已知⊙0的半径为13，弦AB长为24,则点0到AB的距离是（）
A.6B.5C.4D.3
5.如图.正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）
A.23cmB.3cmC23cm.D.1cm
3
6.在一幅长为80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若
要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）
A.（80+x）（50+x）=5400B.（80+2x）（50+2x）=5400
C.（80+2xx50+x）=5400D.（80+x）（50+2x）=5400
7.下列命题是真命题的是（）
A.垂直于的半径的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D.到圆心的距离等于圈的半径的直线是圆的切线
8.如图，△ABC中，AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:
DC=5:
3,
则DE的长等于
（
）
A.
20
B.
17
C.
16
D.
15
3
4
3
4
9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为
a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，
这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
（
）
A.a
2-?
B.4-
?
C.
?
D.（4-
?
）a2
10.如图，在正方形
ABCD中，动点
E,P分别从
D，C两点同时出发，以相同的速度在边
DC，
CB上移动，连接
AE和
DF交于点
P，由于点
E，F的移动，使得点
P也随之运动，若
AD=2，
线段
CP的最小值是（
）
A.
2
B.
51
C.
5
D.
3
2
二
填空题：
每小题
2分，共
8小题，共16分。
11.
已知
x
3，则x=
;
x
y5
y
12.
近年来全国房价不断上涨，我市
2013年的房价平均每平方米为7000
元，经过两年的上
涨，2015年房价千均每平方米为
8500元，设这两年房价的年千均增长率均为
x则关于x的
方程为
；
13.若关于
x的一元二次方程
（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则
k的取值范围
是
；
14.如图,AB为⊙0的直径,PD切⊙0于点C,交AB的延长线千点D,且CO=CD,则∠ACP度数
为.
15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所
示，则该用形薄纸板的圆心角为；
16.如图，△ABC是等边三角，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧
EF的圆心依次是A，B，C，如果AB=1，那么曲线CDEF的总长是.
17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为
y=2x-2,若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是
18.如图，在千面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标
为（1,3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点
D的位置，且
AD交
y
轴于点E，那么点
D
的坐标为。
三解答题：
共10小题，共84分。
19.（本题满分12分）
（1）3y（y-1）=2（y-1）
（2）（x-1）（x+2）=70（3）
2
2y-3=4y（配方法）
20.（本题满分6分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度。
如图，在水平地面
上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m。
当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好
能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距离地面离度DC=1.6m.你能帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少吗?
（注意:
根据光的反射定律；反射角等于入射角）
21（本题满分
6分）在等腰△
ABC中，三边分别为
a、b、c，其中
a=5,若关于
x的方程
x2+（b+2）x+6-b=0
有两个相等的实数根，求△
ABC的周长.
22.（本题满分
8分）如图，在单位长度为
1的正方形网格中，一段圆弧经过格点
A、
B、
C.
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（l）的基础上，完成下列问题:
①⊙O的半径为（结果保留根号）,
②弧ABC的长为（结果保留?
）；
③试判断直线CD与⊙0的位置关系，并说明理由.
23.（本题满分6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.
（1）求证:
AE⊥CA；
（2）己知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
24.（本题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点A以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E.
（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?
请说明理由，
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和?
）.
25（本题满分
8分）某公司销售一种进价为
20（元/个）的计算器，其销售量
y（万个）与销
售价格
x（
元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表
:
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元。
若该公司要获得40万元的净利润，
且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少?
（注:
净利润=总销售价-总进价-其他开支）
26.（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8.
（1）如图①，动点PP以每秒2个单位的速度由点6向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动。
求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标.
（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部，延长
AF交BC于点G.求点G的坐标.
27.（本题满分10分〕如图1.小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张
纸片，测得AB=15,AD=12.在进行如下操作时遥到了下面的几个问题，请你帮助解决.
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF怡好经过点A〔如图2）求FB的长度；
（2）在
（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3，图4,
请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大?
（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小
红。
28.（
本题10分）对于半径为r
的⊙P及一个正方形给出如下定义：
若⊙
P上存在到此正方形
四条边距离都相等的点，则称⊙
P是该正方形的“等距圆”
.如图1，在平面直角坐标系中，
正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4）.
顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.
（1）当r42时，
①在P（0，-3）,P
（4，6）.P
3
（42
，2）中可以成为正方形
ABCD的“等距圆”的圆心
1
2
的是
；
②若点P在直线
y=-x+2
上,且⊙P是正方形
ABCD的“等距圆”，则点
P的坐标
为
；
（2）如图2.在正方形ABOD所在平面直角坐标系中，正方形
EFGH的顶点F的坐标为（6,2），
顶点E,H在y轴上，且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，
且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上
截得的弦长；
②将正方形ADCD绕看点D旋转一周.在旋转的过程中，线段
BF上没有一个点能成为它
的“等距圆”的圆心，则
r的取值范围是
.
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