工程光学matlab仿真范本模板.docx
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工程光学matlab仿真范本模板
工程光学仿真实验报告
1、杨氏双缝干涉实验
（1）杨氏干涉模型
杨氏双缝干涉实验装置如图1所示:
S发出的光波射到光屏上的两个小孔S1和S2,S1和S2相距很近,且到S等距；从S1和S2分别发散出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕上叠加，形成一定的干涉图样。
图1。
1杨氏双缝干涉
假设S是单色点光源，考察屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光强度为：
I=I1+I2+2I1I2cosδ（1-1）
式中，I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度,若实验装置中S1和S2两个缝大小相等，则有
I1=I2=I0（1-2）
δ=2π（r2-r1）/λ（1—3）（1—3）
（1—4）
（1-5）
可得
（1-6）
因此光程差：
（1-7）
则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式：
（1-8）
（2）仿真程序
clear；
Lambda=650；%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9；
d=input（'输入两个缝的间距）’）;％设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离
d=d*0。
001;
Z=0。
5；%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示
yMax=5＊Lambda*Z/d；xs=yMax;%设定y方向和x方向的范围
Ny=101;ys=linspace（—yMax,yMax，Ny）；%产生一个一维数组ys，Ny是此次采样总点数
％采样的范围从—ymax到ymax，采样的数组命名为ys
%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标
fori=1：
Ny％对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行Ny次计算
L1=sqrt（（ys（i）-d/2）.^2+Z^2）;
L2=sqrt（（ys（i）+d/2）.^2+Z^2）；%屏上没一点到双缝的距离L1和L2
Phi=2＊pi＊（L2-L1）/Lambda;％计算相位差
B（i,:
）=4＊cos（Phi/2）。
^2;％建立一个二维数组，用来装该点的光强的值
end%结束循环
NCLevels=255；%确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4。
0）*NCLevels;%定标:
使最大光强（4。
0）对应于最大灰度级（白色）
subplot（1，4，1），image（xs,ys，Br）;%用subplot创建和控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））;％用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot（1,4，2），plot（B（:
），ys）;％把当前窗口对象分成2块矩形区域
％在第2块区域创建新的坐标轴
％把这个坐标轴设定为当前坐标轴
％然后绘制以（b（：
）,ys）为坐标相连的线
title（’杨氏双缝干涉'）;
（3）仿真图样及分析
a）双缝间距2mmb）双缝间距4mm
c）双缝间距6mmd）双缝间距8mm
图1.2改变双缝间距的条纹变化
由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大,条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式
推导一致。
如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮.
二、杨氏双孔干涉实验
1、杨氏双孔干涉
杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。
如图2所示.当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉，并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。
由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干涉。
于是,在图2中两屏之间的空间里,如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰（或波谷）的位置,叠加后振幅达到最高，图2。
1杨氏双孔干涉
表现为干涉波的亮点;反之，当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候,叠加后振幅为零，变现是暗纹。
为S1到屏上一点的距离,
（2—1），
为S2到屏上这点的距离，
（2-2），如图2,d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。
由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为
（2-3）
（2—4）
则两束光叠加后
（2-5）
干涉后光强
（2—6）
2、仿真程序
clear;
Lambda=632*10^（—9）；%设定波长,以Lambda表示波长
d=0。
001；％设定双孔之间的距离
D=1；%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
A1=0.5；%设定双孔光的振幅都是1
A2=0。
5;
yMax=1；%设定y方向的范围
xMax=yMax/500；％设定x方向的范围
N=300;%采样点数为N
ys=linspace（-yMax，yMax，N）；％Y方向上采样的范围从—ymax到ymax
xs=linspace（-xMax,xMax，N）;％X方向上采样的范围从—xmax到xmax
fori=1：
N
forj=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
r1（i，j）=sqrt（（xs（i）-d/2）^2+ys（j）^2+D^2）；
r2（i,j）=sqrt（（xs（i）+d/2）^2+ys（j）^2+D^2）；％屏上一点到双孔的距离r1和r2
E1（i,j）=（A1/r1（i,j））＊exp（2＊pi＊1j＊r1（i,j）/Lambda）；%S1发出的光的波函数
E2（i,j）=（A2/r2（i,j））＊exp（2*pi*1j*r2（i，j）/Lambda）；％S2发出的光的波函数
E（i,j）=E1（i,j）+E2（i,j）;%干涉后的波函数
B（i,j）=conj（E（i，j））＊E（i，j）;%叠加后的光强
end
end%结束循环
NCLevels=255；％确定使用的灰度等级为255级
Br=（B/4。
0）＊NCLevels;%定标：
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
image（xs,ys,Br）；%仿真出图像
colormap（’hot’）；
title（'杨氏双孔'）；
（3）干涉图样及分析
1）改变孔间距对干涉图样的影响
d=1mmd=3mm
图2。
2改变孔间距对干涉的影响
如图2.2,分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。
2）改变孔直径的影响
图2.3孔直径对干涉的影响
如图2。
3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。
孔直径变大，光强变大，可以看出,干涉条纹变亮。
3、平面波干涉
（1）干涉模型
根据图3。
1可以看出,这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，两束平行光夹角为
。
它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。
两束平行波波函数为：
（3—1）
（3-2）
两束光到屏上一点的光程差为
（3-3）图3。
1平行光干涉
垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。
那么屏上点的光强为
（3-4）
式中A1和A2分别是两束光的振幅。
（2）仿真程序
clear；
Lambda=632.8;％设定波长
Lambda=Lambda*1e—9;
t=input（’两束光的夹角'）;％设定两束光的夹角
A1=input（'光一的振幅’）；%设定1光的振幅
A2=input（'光二的振幅'）；％设定2光的振幅
yMax=10＊Lambda；xs=yMax;%X方向和Y方向的范围
N=101；%设定采样点数为N
ys=linspace（—yMax,yMax，N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1：
N％循环计算N次
phi=ys（i）*sin（t/2）;％计算光程差
B（i，:
）=A1^2+A2^2+2＊sqrt（A1^2*A2^2）＊cos（2*pi＊phi/Lambda）；
%计算光强
end％结束循环
NCLevels=255；％确定使用的灰度等级为255级
Br=B＊NCLevels/6；%定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级（白色）
subplot（1,4,1），image（xs,ys,Br）；％用subplot创建和控制多坐标轴
colormap（gray（NCLevels））；%用灰度级颜色图设置色图和明暗
subplot（1，4,2）,plot（B（：
）,ys）；％把这个坐标轴设定为当前坐标轴
%然后绘制以（b（:
），ys）为坐标相连的折线
（3）干涉图样及分析
1）改变振幅比对干涉图样的影响
a）振幅比1：
1b）振幅比1：
2
图3.2不同振幅比的干涉图样
由图3.2看出，振幅比从1：
1变成1：
2后，干涉条纹变得不清晰了。
干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化,但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。
2）改变平行光夹角对干涉图样的影响
a）两束光夹角60度b）两束光夹角90度
图3.3平面波不同夹角的干涉图样
图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同,改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同.
4、
两点光源的干涉
（1）干涉模型
如图4。
1,S1和S2是两个点光源，距离是d。
两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉.在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。
S2与屏距离是z，S1与屏的距离是（d+z）。
两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1图4.1点光源干涉
和S2的距离可以表示为
（4—1）
（4-2）
则
（4-3）
（4-4）
其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅.干涉后的光为
（4—5）
因此干涉后光波光强为
（4-6）
（2）仿真程序
clear；
Lambda=650；％设定波长
Lambda=Lambda＊1e—9；
A1=2；%设定S1光的振幅
A2=2；%设定S2光的振幅
d=input（’输入两点光源距离’）；％设定两个光源的距离
z=5;%设定S2与屏的距离
xmax=0.01%设定x方向的范围
ymax=0.01；%设定y方向的范围
N=200;％采样点数为N
x=linspace（-xmax，xmax,N）；％X方向上采样的范围从—xmax到xmax，采样数组命名为x
y=linspace（-ymax，ymax,N）;％Y方向上采样的范围从—ymax到ymax，采样数组命名为y
fori=1:
N
fork=1:
N％对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N＊N次计算
l1（i，k）=sqrt（（d+z）^2+y（k）＊y（k）+x（i）＊x（i））；％计算采样点到S1的距离
l2（i，k）=sqrt（z^2+y（k）＊y（k）+x（i）＊x（i））;%计算采样点到S2的距离
E1（i，k）=（A1/l1（i，k））＊exp（（2*pi＊1j。
*l1（i,k））/Lambda）；%S1复振幅
E2（i,k）=（A2/l2（i,k））*exp（（2＊pi*1j.*l2（i，k））/Lambda）；％S2复振幅
E（i,k）=E1（i,k）+E2（i，k）;%干涉叠加后复振幅
B（i，k）=conj（E（i，k））。
*E（i,k）;%干涉后光强
end
end
Nclevels=255；%确定使用的灰度等级为255级
Br=B＊Nclevels;％定标
image（x，y,Br）；％做出干涉图像
colormap（’hot’）;
title（'双点光源干涉'）;
（3）干涉图样及分析
改变点光源的间距对干涉图样的影响
a）d=1mb）d=2mc）d=3m
图4.2改变点光源间距的干涉图样
图4.2是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图样可以看出,随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小.
5、
平面上两点光源干涉
（1）干涉模型
S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。
以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是
（5—1）图5。
1平面两点光源干涉
（5—2）
S1和S2发出的都是球面波，可表示为
（5-3）
（5-4）
式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。
干涉叠加后的波函数为
（5-5）
因此干涉后光波光强为
（5-6）
（2）仿真程序
clear；
Lambda=650；％设定波长
Lambda=Lambda*1e—9;
A1=0.08;%设定S1光的振幅
A2=0.08;%设定S2光的振幅
d=0.00001％设定两个光源的距离
xmax=0.3；%设定x方向的范围
ymax=0。
3；％设定y方向的范围
N=500；％采样点数为N
x=linspace（-xmax，xmax,N）;％X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为x
y=linspace（-ymax,ymax，N）;％Y方向上采样的范围从-ymax到ymax，采样数组命名为y
fori=1:
N
fork=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N＊N次计算
r1（i，k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i））;％计算采样点到S1的距离
r2（i，k）=sqrt（y（k）*y（k）+（x（i）-d）*（x（i）—d））；%计算采样点到S2的距离
E1（i，k）=（A1/r1（i，k））*exp（（2＊pi＊j。
＊r1（i,k））/Lambda）;％S1复振幅
E2（i，k）=（A2/r2（i,k））＊exp（（2＊pi*j.＊r2（i，k））/Lambda）;%S2复振幅
E（i，k）=E1（i，k）+E2（i，k）;％干涉叠加后复振幅
B（i，k）=conj（E（i,k））.*E（i,k）;%干涉后光强
end
end%结束循环
Nclevels=255;％确定使用的灰度等级为255级
Br=B＊Nclevels/4；%定标
image（x,y,Br）;
colormap（’hot'）；
title（'并排双点光源干涉'）；
（3）干涉图样及分析
1）聚散性对干涉图样的影响
a）会聚b）发散
图5。
2聚散性对干涉的影响
两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。
2）改变两光源间距对干涉的影响
a）d=4umb）d=8um
图5。
3两光源间距对干涉的影响
从图5.3可以看出,视野中条纹逐渐多了。
随着间距变小，干涉条纹宽度变小,条纹间距变小。
6、平行光与点光源干涉
图6.1图6。
2图6。
3
（1）平面波和球面波干涉
如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。
平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。
点光源与屏的距离为z，屏上坐标为（x，y）的一点与点光源的距离是
（6-1）
由点光源发出的光波表示为
（6-2）
平行光可以表示为
（6-3）
式中
表示平行光与屏的夹角。
两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅
（6-4）
则光强
（6—5）
（2）仿真程序
clear;
Lambda=650;％设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;％变换单位
A1=1；%设定球面波的振幅是1
A2=1;％设定平面波的振幅是1
xmax=0.003;％设定x方向的范围
ymax=0.003；％设定y方向的范围
t=input（’输入角度'）;％设定平行光和屏的夹角
z=1;％设定点光源和屏的距离
N=500;％N是此次采样点数
x=linspace（—xmax，xmax,N）；％X方向上采样的范围从—xmax到ymax
y=linspace（-ymax,ymax,N）;％Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:
N%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算
fork=1：
N
l1（i,k）=sqrt（y（k）＊y（k）+x（i）＊x（i）+z^2）；%表示屏上一点到点光源的距离
E1（i，k）=（A1/l1（i，k））*exp（（2＊pi*j。
＊l1（i,k））/Lambda）；%球面波的复振幅
E2（i，k）=A2＊exp（（2＊pi＊j.*z*（1/sin（t）））/Lambda）；％平面波的复振幅
E（i，k）=E1（i,k）+E2（i，k）；%屏上点的振幅
B（i，k）=conj（E（i,k））。
＊E（i,k）;%屏上每个采样点的光强
end%结束循环
end％结束循环
Nclevels=255;%确定使用的灰度等级为255级
Br=B＊Nclevels/4；％定标:
使最大光强（4.0）对应于最大灰度级
image（x,y，Br）;%干涉图样
colormap（'hot’）；%设置色图和明暗
（3）仿真图样及分析
平行光入射角度对干涉图样的影响
a）
b）
c）
图6。
4平行光入射角度对干涉的影响
图6。
4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况,斜入射与垂直入射相比，干涉圆环更大.而角度互补的两种入射方式,区别在于中心是明还是暗。
由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉,干涉图样中心是暗斑。
7、平行光照射楔板
（1）图7。
1的楔板
L=630＊10^（-9）；alfa=pi/20000；H=0。
005;%波长630nm,倾角1.57*e-4，厚5mm
n=1.5；％折射率N=1。
5
a2=axes（’Position',[0。
3，0.15,0。
5，0。
7]）;％定位在绘图中的位置
［x，y]=meshgrid（linspace（0,0。
01，200））;％将5mm＊5mm区域打散成200*200个点
h=tan（alfa）＊x+H；%玻璃厚度
Delta=（2*h＊n+L/2）；%光程差
In=0。
5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;％光强分布（按比例缩小到0—1）
imshow（In）%生成灰度图
图7.1图7。
2λ=630nm，θ=pi/20000
λ=430nm，θ=pi/20000λ=630nm，θ=pi/30000
图7.3图7。
4
可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大.
（2）牛顿环
L=630＊10^（—9）;R=3;%波长630nm曲率半径3M
a2=axes（'Position',［0.3，0。
15，0.5,0。
7］）；％定位在绘图中的位置
[x,y］=meshgrid（linspace（—0.005，0.005,200））;％将5mm*5mm区域打散成200＊200
r2=（x.^2+y.^2）；%r2为各个点距中心的距离^2矩阵
h=R-sqrt（R^2—r2）％空气薄膜厚度
Delta=2＊h+L/2％光程差
In=0.5+（cos（Delta*pi*2/L））/2;％光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（In）%生成灰度图
λ=630nm,R=3M
图7。
5图7。
6
λ=430nm，R=3Mλ=630nm，R=10M
图7.7图7。
8
增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大.
（3）圆柱曲面干涉
L=630*10^（-9）;R=3;％波长630nm，曲率半径3M
a2=axes（'Position’，[0。
3,0.15，0.5，0。
7］）;%定位在绘图中的位置
［x,y]=meshgrid（linspace（-0.005，0.005，200））；％将5mm＊5mm区域打散成200*200
r2=（x。
^2+0＊y.^2）；％r2为各个点距中心的距离^2矩阵
h=R-sqrt（R^2-r2）％空气薄膜厚度
Delta=2*h+L/2％光程差
In=0。
5+（cos（Delta＊pi＊2/L））/2;%光强分布（按比例缩小到0-1）
imshow（In）%生成灰度图
λ=630nm,R=3M
图7。
9图7。
10
λ=430nm，R=3Mλ=630nm,R=10M
图7.11图7。
12
可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。
（4）任意曲面
L=630＊10^（—9）；R=3;%波长630nm曲率半径3M
a2=axes（’Position’，［0。
3,0.15，0.5，0。
7］）;%定位在绘图中的位置
[x,y］=meshgrid（linspace（—0.005,0.005,200））;%将5mm＊5mm区域打散成200＊200
r2=（x。
^2+y。
^2）；％r2为各个点距中心的距离^2矩阵
h=sin（r2＊3000）％空气薄膜厚度
Delta=2＊h+L/2%光程差
In=0.5+（cos（Delta＊pi*2/L））/2;%光强分布（按比例缩小到0—1）
imshow（In）
曲面函数:
z=sin［3000（x^2+y^2）］
图7.13图7。
14
8、等倾干涉
（1）平行平板干涉
图8.1图8.2
如图8.1，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干涉.两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。
在P点的强度是:
（8—1）
其中光程差
（8-2）
光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。
（8—3）
一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点,它可以写成
，式中
是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级,第N条亮条纹的干涉级表示为
。
如图2，其角半径记为
则
（8—4）
上式表明平板厚度h越大，条纹角半径就越小.条纹角间距为
（8-5）
表明靠近中心的条纹稀疏,离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。
（2）仿真程序
xmax=1。
5；ymax=1。
5;％设定y方向和x方向的范围
Lamd=452e-006;％设定波长，以Lambda表示波长
h=2;％设置平行平板的厚度是2mm
n=input（'输入折射率’）;％设置平行平板的折射率，以n表示
f=50;％透镜焦距是50mm
N=500；%N是采样点数
x=linspace（—xmax，xmax,
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