比例的意义课堂实录.docx
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比例的意义课堂实录
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《比例的意义和基本性质》课堂实录
一、创设情境，复习导入
师：
先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）
这四幅图上都有什么呀？
生：
国旗。
师：
五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生。
你们知道吗？
我国还专门制订了国旗法。
老师从国旗法中摘录了一些和数学有关的知识，大家一起来看一下。
（出示数据）
师：
看到这些数据，你有什么想说的？
或者有什么疑问吗？
生1：
为什么它们的长度和宽度都不一样？
师：
这个问题问得很好，谁能回答？
生2：
因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的。
比如在天安门广场上，国旗必须是2米88乘1米92的。
师：
也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗？
生：
明白了。
师：
还有其他问题吗？
生：
这些数是从哪来的？
师：
是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？
这是个很有价值的问题。
还有想问的吗？
生：
我想问，这些数之间有什么关系吗？
师：
她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？
大家看，它们是不是有关系阿？
生：
是。
师：
那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系呢？
生1：
我觉得它们是面积关系。
生2：
也可能它们的周长不一样。
师：
（等待一会儿）长和宽之间有什么关系？
生：
（沉默）。
师：
到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的……
生：
比。
师：
还有什么？
生1：
可以研究它们的百分数。
师：
嗯，也就是谁是谁的百分之几。
生2：
可以研究它们之间的比。
生3：
也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。
师：
很有想法。
前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系，可以吗？
生：
可以。
二、自主探究新知
（一）比例的意义
师：
（出示图）
这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。
注意看好要求，
1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。
2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。
生：
（小组讨论交流）
师：
我看到很多同学都有发现了是不是？
哪个组愿意先来给大家汇报？
生1：
我们研究的是化简比。
发现这五个都是3：
2。
大家有什么要问的吗？
生：
同意。
师：
还有哪些小组是化简比这个研究方向？
生：
（举手示意）
师：
还有其他研究方向吗？
生2：
我们是求比值，都是1.5。
大家有什么问题吗？
生3：
两个比相等是式子叫做比例
师：
同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。
齐读。
（学生齐读）
我写一个2:
1，同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。
谁来?
生1：
2:
1=20:
10
你们也来出一个，让其他同学配一个
生1：
6:
3
师：
谁来
生2:
：
9:
6
师：
想想
:
生2：
12:
6
师：
板书6:
3=9:
6，好，再来一组
生1：
10:
5
生2：
10:
5可以相等的是20:
10
生：
对
（二）生活中比例的应用
师：
刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常广泛，我选了几个例子，咱们一起来看一下。
人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗？
生：
符合
师：
对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。
符合吗？
生：
符合
师：
谁能说出一个比例式？
生：
1:
1=160:
160
师：
很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据。
他的能组成比例式吗？
生：
能
生：
不能
师：
那谁来说说为什么？
（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）
生：
因为展臂和身高都不一样。
师：
他的展臂是不是稍微长一些。
正因为如此他才特别适合篮球这项运动。
再来看，你们听说过黄金比吗？
在人体当中就有黄金比的问题，同样以老师为例，这是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗？
师：
动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。
生：
老师的下半身与身高的比是0.575:
1
师：
他已经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上边的数值一样吗？
生：
不一样
师：
看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的这个比更接近黄金比例。
给人更美的感觉。
好了除了人体当中有比例大自然中也有，看看这两组数据，能组成比例吗？
生：
能
师：
那谁来说说？
生：
4.8:
2.4=18:
9
师：
对吗
生：
对
（三）比例的基本性质
师：
很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常的密切。
那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容。
请大家自学下面的这一块。
师：
明白了吗？
咱们以黑板上这个数据为例。
大家看，（指着6:
3=12:
6）这个式子里面内项、外项各是多少？
咱们齐答，外项是……
生：
（齐答）6。
师：
6和6，一样。
（师板书外项）内向呢？
生：
（齐答）3和12。
（师板书内项）
师：
再找一个式子，让同学们说说。
（师指2:
1=20:
10）
生：
2和10是外项，1和20是内项。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
再换个式子，这个吧。
（师指144:
96=96:
64）
生：
144和64是外项，96和96是内项。
师：
比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢？
仔细观察。
（生观察思考中。
）
师：
把你的想法带到小组里交流一下。
（小组交流。
）
师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的？
生：
两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。
师：
你是怎么发现的？
生：
算出来的。
师：
接着说。
生：
就拿2:
1=20:
10来说，2乘10等于20,1乘20等于20.两个外项和两个内项的乘积是相等的。
师：
同学们觉得呢？
生：
（大多数）对。
师：
他只算了这一个题就总结出来了。
生：
（有个别同学有疑问）不一定。
师：
你有疑问吗？
你说。
生：
不一定。
师：
怎么不一定？
生：
比如说144:
96=96:
64这个。
师：
这个行不行呢？
生：
（齐答）行。
师：
是不是咱们得验证验证啊？
赶快，计算器再挑一个验证。
（学生计算中）
师：
谁算出来了就举手。
生：
6:
3=12:
6，外项和外项的乘积是36，内项和内项的乘积也是36.。
师：
也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。
生：
144:
96=96:
64，内项和内项的乘积是9216，外项和外项的乘积也是9216。
师：
从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊？
生：
内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。
师：
同学们的发现真是特别的有价值。
这里边就是比例的基本性质。
（课件出示比例的基本性质）
三、巩固练习
学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质。
（板书课题）
师：
下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗？
生：
敢。
练习一
师：
好，先看第一道题。
（课件出示练习题：
6:
10=3:
5）咱们用手势的方式表示你的结果。
在胸前就可以了。
（学生思考，手势胸前判断。
）
师：
我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗？
生：
我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。
它们内项的积和外项的积是相同的，所以比例成立。
师：
对吗？
生：
对。
师：
他用的是比例的基本性质。
再看第二题。
（课件出示：
20:
5=1:
4）。
有了想法，就做你的手势，我看谁快。
（学生思考，手势胸前判断。
）
师：
我看这次快的是**。
（问**）想好了吗？
（**摇头。
）
师：
杨静说说。
生：
因为，20乘以4是80，5乘以1是5，他们两个的内项和外项的积都不同，所以比例不成立。
师：
她也是用了比例的基本性质。
（指另一生）你想说什么？
生：
用5除以20是4。
师：
他要算的是比值，说吧。
生：
用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。
师：
大家帮帮他，几除以几？
生：
（齐答）20除以5。
生：
20除以5等于四，1除以4也等于4。
生：
（其它学生帮他纠正）0.25。
生：
所以，这个不成立。
师：
你从比值的角度考虑，也很好。
来，下一题。
（课件出示：
1/2:
1/3=6:
4）
（学生思考，手势胸前判断。
）
师：
**已经判断出来了，咱们请他说说。
生1：
我是用化简比的方法，把1/2:
1/3化简,成2:
3，然后把6:
4化简成了3:
2。
所以，这个比例不成立。
师：
同意？
（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意。
）
师：
他有不同意见。
生2：
如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，内项和外项的乘积是一样的。
师：
怎么会有两种结果？
有没有听出**（第一个回答者）的问题？
1/2:
1/3化简比。
生3：
6:
4倒过来，分母用的不对。
师：
他这个地方还是有问题，对吗？
1/2:
1/3等于1/2除以……
生：
（齐答）1/3。
师：
等于1/2……
生：
（齐答）乘3。
师：
得……
生：
（齐答）3/2。
师：
我们读作……
生：
（齐答）3比2。
师：
右边也是……
生：
（齐答）3比2。
师：
计算上有点失误。
这个式子是成立的。
师：
最后一个。
（出示6:
2=2.4:
0.8）看这次谁快啊。
（学生思考，手势胸前判断。
）
生：
用两个外项6乘0.8是4.8，再用内项的积是2乘2.4也是4.8，外项和内项的积是相等的，所以这是一个比例。
师：
表述的非常完整。
练习二
师：
下面进入第二关（出示课件）
生：
（独立完成）
师：
时间到。
你都写了几个？
生1：
3个。
生2：
4个。
生3：
7个。
师：
你写得真多，那上来给大家看看。
生：
（出示自己写的比例式。
）
师：
同学们先来看看这些题作的对不对。
生1：
第三个和第一个是重复的。
生2：
12：
12和15：
15是错的。
师：
大家觉得这样的行不行？
生：
（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行。
）
师：
认为不行的同学请说说理由。
生：
因为他没有用上所有的数。
师：
是啊，题目要求要用这4个数，你这种重复的应该去掉吧？
生：
是。
（自己划掉。
）
师：
大家看，还能留下几个？
生：
（划掉重复和多余的）
师：
咱们请他说说这三个是怎么想的行吗？
生：
行。
生1：
4比12等于5比15。
12除以4等于3，15除以5等于3，所以它们是成立的，比值一样。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
我觉得还是有问题。
他算得是12除以4，这个比要换成除法应该怎么算？
生：
4除以12。
师：
要注意一下顺序。
那这两个比值应该是…….
生：
3分之1。
生1：
下面这道题就是12比4等于15比5，这可以化成除法，12除以4等于15除以5。
师：
大家听出来了吗？
他都是用什么方法找到的？
生：
除法。
师：
也就是求比值。
那这个题里面有没有什么窍门？
不用这么一次一次地除，就能找到多个答案？
我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一下。
试试看！
生：
（在小组中交流，找到方法。
）
师：
看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？
谁来说说？
生1：
（展示讨论的结果）
两个外项4和15，它们的乘积是60，两个内项乘积也是60，这样一来比例式是成立的，既然外项、内项乘积都是60，我就把内项、外项的位置相交换，就转成了另一个式子。
然后再转成另外两个。
师：
实际上他是很有想法的。
我们继续来说（指第一个等式）第一个他是怎么找出来的？
生1：
内项和外项的乘积。
师：
也就是比例的性质。
我听见他说了一句话，可以交换位置。
你给大家具体说说，谁和谁换过来？
生1：
把4和15交换，5和12交换。
师：
换成了——
生：
15比5等于12比4。
师：
哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行？
生：
行。
师：
不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积是不变的。
照这个方法，咱们可以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办法好不好？
生：
好！
师：
我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了。
还有问题吗？
生：
没有
师：
这个题最多能找多少个？
咱们课下把这个题研究透，好不好？
生：
好。
练习三
师：
最后留给大家一道练习题。
（出示）
咱们把这道题带到课下来研究。
四、课堂小结
师：
咱们这节课就上到这里。
回想一下这节课，你有什么收获或者有什么启发吗？
生1：
我学到了比例的意义和基本性质。
生2：
我学到了比例的应用。
师：
咱们一开始是研究国旗长和宽的比，那么比和我们今天学的比例有什么区别或者有什么联系吗？
生1：
比是单独两个数比，而比例是由两个比组成的。
生2：
比例是一个式子。
师：
比例式一个等式，那比呢？
生：
是两个数——（答不出来）
师：
表示两个数相除。
师：
比有几项阿？
生：
两项。
师：
那比例呢？
生：
四项。
师：
它们是有很多区别的。
咱们这节课就上到这儿。
下课！
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