河南省六市高三第一次联考数学试题文科及解析.docx

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河南省六市高三第一次联考数学试题文科及解析

2018年河南省六市高三第一次联考试题

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={}，则A∩B等于

A.{1,2,3}B.[1,3]C.{0.1,2,3}D.[0,3]

2.已知i为虚数单位，,若为纯虚数，则复数的模等于

A.B.C.D.

3.已知变量，满足，则的最大值是.

A.4B.7C.10D.12

4.在等差数列{}中，满足:

表示前项和，

则使达到最大值的是

A.21B.20C.19D.18

5.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为

A.B.C.D.

6.在空间中，a,b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是

A.若a//,b//，则a//b

B.若a,b,则a丄b

C.若a//,a//b,则b//

D.若//，a,则a//

7.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位:

元）都在[0,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则

A.180B.160

C.150D.20O

8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为

A.B.C.2D.4

9.若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M-m=

A.B.2C.D.

10.若正项递增等比数列{}中满足，则的最小值为

A.-2B.-4C.2D.4

11.如图是计算函数的值的程序框图，

则在①、②、③处应分别填入的是

A.

B.

C.

D.

12.已知定义在R上的奇函数满足：

（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数；令，则

，的大小关系（用不等号连接）为

A.>>B.>>

C.>>D.>>

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分。

13.设a=（1,1）,b=（1,2）,c=b+ka，若a⊥c,则k=.

14.已知函数在点

（1）处的切线方程为，则

.

15.抛物线（a>0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，

若，则a=.

16.已知正项数列{}的前n项和为，若{}和{}都是等差数列，且公差相等，则

.

三、解答题:

（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤。

）

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足

（I）求的值；

（Ⅱ）若，求a和c的值.

18.（本小题满分12分）

高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。

（I）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；

（Ⅱ）若将竞赛成绩在[60，75），[75,85）,[85，100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。

19.（本小题满分12分）

如图己知棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，点E是棱AD的中点,点F在SC棱上，且

SA∥平面BEF.

（I）求实数的值；

（Ⅱ）求三棱锥F-EBC的体积。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆（a>b>0）左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的

斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，△F2MN的周长为。

（I）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点E1的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若求直线的斜率。

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）当a=4时，求曲线在（1，）处的切线方程；

（Ⅱ）若当时,>0，求a的取值范围。

请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用1B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数力程

以平面直角坐标系xOy的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆C的极坐标方程为.

（I）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线的交于A，B两点，若P点的直角坐标为（2,1）,求||PA|-丨|PB||的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲。

已知关于的不等式有解。

（I）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）已知a>0,b>0,a+b=m，证明:

.