《投资组合与管理》投资学复习重点.docx
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《投资组合与管理》投资学复习重点
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I 主要框架
第一章投资组合理论
第一节 知识准备
第二节 投资者行为刻画
第三节 最优风险资产组合
第四节 无风险资产与组合
第五节 投资者的最优选择
第二章市场均衡与资本资产定价模型
第一节 CML 和 SML
第二节 CAPM 和指数模型
第三节 CAPM 的拓展（略）
第三章套利定价与指数模型（chp10）
第一节 多因素模型概述
第二节 组合套利定价
第三节 套利定价模型
第四节 APT 与 CAPM 的比较
第四章有效市场假说（chp11）
第一节 随机游走与有效市场假说
第二节 EMH 的影响
第三节 EMH 检验的经验证据
第四节 共同基金和分析师的表现
第五章证券回报的经验证据
第一节 单指数模型与单因素 APT
第二节 在贝塔中考虑人力资本和周期性变动
第三节 三因素 CAPM 和 APT 检验
第四节 Fama-French 三因素模型
第五节 时变波动性（time-varying volatility）
第六节 基于消费的资产定价和权益溢价
第六章投资组合业绩评价
第一节 基金业绩评价方法
第二节 投资基金业绩成分构成分析
第三节 国际分散化
II 复习重点
一、名词解释
二、简答与论述
三、计算题
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四、证明题
第一章 投资组合理论
一、名词解释
1.超额收益（excess returns）
指风险资产在持有期获得超过无风险利率（risk-free rate）部分的收益
2.夏普比率
投资组合的风险溢价与超过收益的标准差之比
3.尾部风险（What’s tail risk?
A form of portfolio risk that arises， when the possibility that an investment will move more than
three standard deviations from the mean is greater than what is shown by a normal distribution.
The concept of tail risk suggests that the distribution is not normal, but skewed, and has fatter
tails. The fatter tails increase the probability that an investment will move beyond three standard
deviations.
当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。
尾部风险的概念表明投资收益的分布不是正态分布的，而是有偏差的并存在厚尾的。
厚
尾增加投资的收益超出均值三个标准差的概率。
Modern portfolio theory purely using standard deviation underestimates the probability and
severity of those tail risks, especially in short frequency time periods, such as monthly or
quarterly
均值-方差度量风险的缺陷：
现代投资组合理论纯粹使用标准偏差 ,低估了那些尾部风险
的发生概率和严重程度，尤其是在短频率时间段中，例如每月或每季。
4. 在险价值（VaR, value at risk）
在一定时期内，在一定置信度下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最
大可能损失。
p（∆P∆t < VaR） = α
P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的 Probability。
ΔP——某一金融资产在一定持有期 Δt 的价值损失额。
VaR——给定置信水平 a 下的在险价值，即可能的损失上限。
a——给定的置信水平
（
VaR 从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的
价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量可以是绝对值，也可
以是相对值）。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24 小时内，置信度为 95%，在证
券市场正常波动的情况下，VaR 值为 520 万元，其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24
小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过 520 万元的概率为 5%，平均 20 个交易日
才可能出现一次这种情况。
或者说有 95%的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在
520 万元以内。
5%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风
险的偏好程度和承受能力来确定。
5. 条件尾部期望 （TCE, tail conditional expectation）
TCE = E （ x | x > x ）
αα
TCE 给出了最坏条件下的平均损失；而 VaR 给出的是结果差于 VaR 值的概率，因而 TCE>VaR
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6.投资者风险厌恶（risk-aversion）
mean-varinace （M-V） criterion：
如果 E （r ） ≥ E （r ）,σ ≤ σ
ABA
且至少有一个不等式严格成立，组合 A 占优于组合 B。
B
7.确定性等价（ certainty equivalent）
对于一个赌局，如果可确定性地提供一定数量的财富，它使决策者对于接受确定的财富
与面临赌局之间没有差异时，我们称该数量的财富为赌局的确定性等价物。
赌局 F（x）的确定性等价（以 c（F,u）表示）是一定数量的财富，它使：
u（c（F,u））= ∫u（x）dF（x）
8.资本配置线 （capital allocation lines CAL）
（1）无风险资产 F 与任何风险资产组合（有效前沿内任意一点）的连线称为资本配置线。
CAL（G）:
F 与最小方差组合的连线；CAL（P）:
F 与有效前沿的切线。
（2）在把无风险资产与风险资产进行组合时，组合的风险与收益之间为线性关系，风险
收益之间的关系由：
E（rc）= rf + （σc / σp ）[E（rp） - rf]来表达，其中该直线协率为[E（rp） - rf]/ σp
（3）通过有效边缘上的任何一点，与无风险资产进行组合，我们可以得到无数条资本配
置线，这些资本配置线的斜率不同，斜率越大，单位风险的补偿就越高；
（4）风险资产与无风险资产形成的最优组合 为过无风险利率点与有效边界相切的点（单
位风险补偿最高）。
（5）在允许借入的情况下，风险资产与无风险资产组合后形成的有效前沿为 CAL（P）。
二、简答与论述
1.不确定性条件下的选择公理（考试范围）
公理 1、完备性
对于任意两种赌局 g 和 g ′，它们属于 G，要么 g ≥ g ′ ，要么 g ′ ≥ g
公理 2传递性
对于任意三个赌局 g、g ′与 g〃它们属于 G , g ≥ g ′ 与 g ′ ≥ g〃，那么 g ≥ g〃
（
确定性结果集合A 的每一个元素ai 可以被视为一个退化的赌局即 pi =1）；根据公理 1、2，可以对集合
A 内的结果进行≥排序；因此，我们不失一般性地假设 A 的元素具有：
a1 ≥ a2 ≥ … an
公理 3连续性
对于 G 中的任意赌局 g，存在一些概率 α ∈[0,1]，使得 g ∽（α ° a1, （1- α ）° an）
公理 4单调性
对于任意 α 、β∈[0,1]，当且仅当 α ≥ β 时，（α ° a1, （1- α ）° an） ≥ （β ° a1, （1- β ）° an）
公理 4 表明如果简单赌局分别潜在地获得最好结果 a1 与最差结果 an ，那么以较高概率获得最好结果
的赌局更受决策者偏好。
公理 5：
独立性
如果 G 中的任意赌局 g， g ′ ， g〃和 α ∈[0,1]，当且仅当 α g +（1- α） g 〃 ≥ α g ′ +
（1- α） g〃 时，g ≥ g ′ 。
就称偏好满足独立性公理。
独立性公理表明，将两个彩票中的每一个都分别与第三个相混合，那么这两个混合之后的彩票之间的
偏好排序将不依赖于（独立于）所用的特定的第三个彩票。
2.风险态度的类型
风险态度：
对于投资者的风险态度主要从彩票 F（x）的期望效用与期望值的效用（伯努利
效 用 ） 关 系 来 比 较 。
对 于 彩 票 F（x） ， 期 望 效 用U（F）= ∫u（x）dF（x） ， 期 望 值 的 效 用
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u（Ex）=u（∫xdF（x） ）
（1）风险厌恶：
如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF（x）这一退化彩排至少和彩票 F（x）
本身一样好。
即∫u（x）dF（x） 的期望值的效用
（2）风险中性：
如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF（x）这一退化彩排和彩票 F（x）本身
一样好，即∫u（x）dF（x） =u（∫xdF（x） ）。
彩票 F 的期望效用等于给定确定的期望值的效用。
（3）风险偏好：
如果对于任意彩票，确定性地给出∫xdF（x）这一退化彩排劣于和彩票 F（x）
本身，即∫u（x）dF（x） >u（∫xdF（x） ）。
彩票 F 的期望效用大于给定确定的期望值的效用。
3.关于风险规避（风险厌恶）的等价条件
假定决策者是一个期望效用最大化者，且关于财富的伯努利效用函数为 u（x），那么下列
关于风险厌恶的性质是等价的：
（1） u（x）是凹函数,詹森不等式关于 x 的二阶导数小于零
（2） C（F,u） ≤ ∫xdF（x） ，其中 u（c（F,u））= ∫u（x）dF（x）
（3） 风险升水p= Eg-C（F,u） >0
4.投资者的最优选择（论述题）
（1） 仅有风险资产时的选择
（2） 风险资产与无风险资产共存的选择
三、计算题
1.假定某个事件的结果集 A=（10 元，4 元，-2 元），a1 是最好的， a3 是最差的；如果问一个
决策者，当 a1 发生的概率 p 是多少时，使确定性结果 ai,（i=1,2,3）与简单赌局（ p ° a1, （1- p ）°
a3）无差异。
如果该消费者的问答为：
10 元∽（ 1 ° 10, 0 °（-2）） ， 4 元 ∽（ 0.6 ° 10, 0.4 °（-2）） -2 元 ∽（ 0 ° 10,1 °（-2））
那么我们就可以定义该决策者的期望效用函数：
u（10） =1，u（4） =0.6 ，u（-2） =0
（1）上述决策者是风险厌恶的
对于他而言，赌局（ 0.6 ° 10, 0.4 ° （-2））与确定性结果 4 元是无差异的；即
U（4）=U（0.6 ° 10, 0.4 °（-2））而赌局的期望收益为 5.2 元（有风险的收益）大于确定性收益 4
元。
（2）一旦完成对三个确定性结果（ a1 , a 2 , a 3 ）的效用值，那么就可以比较不同赌局
的期望效用；比如：
g1=（0.8 ° 10, 0.2° 4） ，g2=（0.9 ° 10, 0.03° 4,0.07 °（-2））
对于赌局：
g1=（0.8 ° 10, 0.2° 4）， U（g1）=0.8*u（10）+0.2u（4）=0.8*1+0.2*0.6=0.92
对于赌局：
g2=（0.9 ° 10, 0.03° 4,0.07 °（-2））， U（g2）=0.9*u（10）+0.03u（4）+0.07U（-2）
=0.9*1+0.03*0.6+0=0.918 。
由此可见：
期望效用 U（g1）> U（g2）
（3）但就期望收入而言，E（g1）=0.8*10+0.2*4=8.8（元），E（g2）=0.9*10+0.03*4+0.07（-2）=8.98
（元）E（g2） > E（g1）
2．风险资产的需求：
假定有两种资产，一种是安全资产，每投资 1 美元可以获得 1 美元（收
益率为 0，这是一种简化分析的假设）；另一种为风险资产，每投资 1 美元可以得到 z 美元
的随机收益，随机收益 z 的分布函数为 F（z），并且∫zdF（z）>1；也就是说，其期望收益率超过
安全资产；
个人可用于投资的初始财富为 w,令 α 、β 分别表示投资风险资产与安全资产的财富量；
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如何选择 α 、β 使风险厌恶的投资者个人效用最大化？
解：
根据假设，对于随机收益的任意一个实现值 z,个人资产组合的收益为 αz+ β，并且 α+ β=w
因此，max ∫u（αz+ β）dF（z）， s.t.α+ β=w 将约束条件带入目标函数：
max ∫u（α（z-1）+ w）dF（z）
对上式对 α 求导 ，T（α）=∫u’（w+ α（z-1））（z-1）dF（z） （一阶导数），T ’（α） = ∫u’’（w+ α（z-1））（z-1）2dF（z）
因为投资者为风险厌恶，所以 u’’ <0，从而得到 T ’（α） < 0，令 α*为最优解（一阶导数为
零），那么 α*一定大于零（why）。
因为 T（0）= ∫u’（w）（z-1）dF（z） = u’（w） ∫ （z-1）dF（z） = u’（w） （∫zdF（z） –1）>0 （ 条件∫zdF（z）>1）
所以 α*=0一定不是一阶条件为零的解。
α*>0 意味着风险厌恶者也会把组合中包含风险
资产。
四、证明题
1. 证明效用函数存在性
效用函数存在性：
设对属于 G 内的赌局满足公理 1-5，那么，存在一个代表关于G 的偏
好关系≥的效用函数 u:
G →R，使得 u 具有期望效用的性质。
证明：
根据公理 3（连续性公理）对于任意赌局 g ∈G，一定存在一个数 u（g） ∈ [0,1]，
使得 g ∽（u（g） ° a1, （1- u（g） ）° an）
设为 g， g ′ ∈G 任意赌局，那么g ≥g ′ ⇔（ 连续性与传递性 ） （u（g） ° a1, （1- u（g） ）°
an） ≥ （u（g ′ ） ° a1, （1- u（g ′ ） ）° an）⇔ u（g） ≥ u（g ′ ） （单调性）
因此：
g ≥g ′ ⇔u（g） ≥ u（g ′ ）
即：
效用函数 u 代表关于 G 的偏好关系
2.证明风险规避等价条件 C（F,u） ≤ ∫xdF（x）
证明：
因为：
∫u（x）dF（x） ⇔ u（c（F,u）） ⇔ c（F,u）） <∫xdF（x） （u（x）为递增函数）
3.N 种证券风险资产组合的最优化问题
[
（1）在既定收益的情况下，风险最小的风险资产组合；或在既定风险的情况下，预期收益
最大的风险资产组合]
（2）
p i j i j p i i
n n n
pi i
i=1 j=1
n
i=1
p i j i j
i=1
n n
i=1 j=1
n
i
i
= 1
n
i
i
= 1
min σ p = w' Ωw⎛ r1 ⎫
ç⎪ç ⎪
w' R = R
⎝⎭⎝ ⎭n
L = 1/ 2w' Ωw + λ （ R - w' R） + λ （1 - w' I ）
1p2
L = Ωw - λ R - λ I = 0
（1）
w12
Lλ1 = Rp - w' R = 0
（2）
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第二章 市场均衡与资本资产定价模型
一、名词解释
1.市场组合（market portfolio）
①所有单个投资者持有组合的总和
②所有风险资产的总价值，或整个经济体的总财富
③每支股票在市场组合中所占的比例等于这支股票的市值占总市值的比例
2.资本市场线（ CML）
①在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。
②在上图中，以 M 点代表与风险资产构成的有效边缘相切的点，过 M 点和无风险资产 rf
点，形成的直线为资本市场线；
③它代表所有有效组合的收益与风险之间的关系；任何无效组合都位于资本市场线之下。
3.证券市场线（SML）
①SML 度量了单个证券的系统风险与预期收益率之间的关系。
②
β = cov（r
σ
i,
2
r ）
M
表示证券 i 与市场风险的相关性
M
③证券市场线反映了资本市场处于均衡状态下，风险资产的定价 ；在均衡的市场中，只有
承担的系统性风险会得到补偿，而市场不会给非系统风险进行补偿。
④SML 可用于评价证券是否被高估或低估（寻找阿尔法）
⑤SML 可用于资本预算决策（贴现率）
二、简答与论述
1.CAPM 的基本假设（考试范围）
（1）竞争市场（假设 1）
①存在着大量投资者，投资者是价格的接受者
（2）同质投资者
②相同的持有期限（假设 2）
③投资者面临相同的交易金融资产（假设 3）
⑤资者根据回报率的均值与方差来选择投资组合。
（假设 5）
（3）市场无摩擦（假设 4）
④投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出
没有税负，没有交易成本
（4）同质预期（假设 6）
⑥投资者们对证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值
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2.资本市场线特征
①所有有效组合均在资本市场线上；
②资本市场线表明，承担单位风险的收益补偿为（E（RM ）-rf ）/ σM ，这也是均衡市场中承担
单位风险的收益补偿。
③资本市场线上的任何一点只有系统风险；
3.CML 与 SML 的比较
①CML 度量是有效组合的风险溢价；风险以标准差表示
②SML 表示单个资产的风险溢价；风险是以单个资产对组合风险的贡献来度量的
4.CAPM 与（单）指数模型
（1）单指
升级会员 