河南省上蔡县一中届高三年级月考试题理科.docx

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河南省上蔡县一中届高三年级月考试题理科

河南省上蔡县一中2008届高三年级月考试题

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．等于

A．B．C．D．

2．已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是

A．B．C．D．

3．已知{}是等差数列,,,则过点（，）

20070324

的直线的斜率为

A．4B．C．—4D．

4．已知非零单位向量、满足,则与的夹角是

A．B．C．D．

5．若关于的不等式|x-2|+|x+2|>的解是全体实数，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

6．函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为

A．B．

C．D．不能确定

7．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11

8．设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是

A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直

9．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为

A．4B．2,-4C．－2D．－4

10．函数则的所有可能值为

A．1B．C．1，D．1，

11．已知命题P：

;命题q:

函数的值域为R,则P是q的

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

12．奇函数满足：

，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共20分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若　　　　　

14．不等式的解集是

15．若实数x、y满足，则的最小值是

16．如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若AB=B,求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，

（1）试求的值；

（2）先列表再作出函数在区间上的图象．

19．（本小题满分12分）

为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？

才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？

20．（本小题满分12分）

设圆满足:

（1）截直线y=x所得弦长为2;

（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍．在满足条件

（1）、

（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数，

（1）求函数的最小值；

（2）若，求证：

．

22．（本小题满分12分）

已知数列中，其前n项和为满足．

（1）试求数列的通项公式．

（2）令是数列的前n项和，证明：

．

（3）证明:

对任意的，均存在，使得

（2）中的成立．

参考答案

一．BBCAACABDCCD

二．（13）．3;（14）．（-1,0];（15）,616．（-31，7）

17．

（1）A＝……………（3分）

B＝……………………（6分）

（2）由AB＝B得AB，因此…………………………（8分）

所以,所以实数ａ的取值范围是…………………………（10分）

18．

………………（4分）

（1）直线为对称轴，，

，

……（6分）

（2）

0

0

-1

1

3

1

0

………………（9分）

函数f（x）在的图象如图所示。

……（12分）

19．设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c—x万元．所得利润为

y=x+40（0≤x≤c）……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,则x=c－t2

∴y=f（t）=－t2+40t+c=－（t—20）2+c+400……………………（6分）

当≥20,即c≥400时,则t=20,即x=c—400时,ymax=c+400…（8分）

当0<<20,即0

答：

若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c—400万元,乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40万元．…（12分）

20．设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,

则P到直线y=x、直线y=－x的距离分别为、．………（2分）

由题设知圆P截直线y=－x所得劣弧所对圆心角为90°,

圆P截直线y=－x所得弦长为r,故r2=（）2，

即r2=（a+b）2，……………………（4分）

又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1+,

从而有．……………………（6分）

又点P到直线x+3y=0的距离为d=,

所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+2≥2……………………（8分）

当且仅当b=0时上式等号成立,

此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±,r=．…………（10分）

于是所求圆的方程为（x－）2+y2=2或（x－）2+y2=2…………（12分）

21．

（1）=，………………2分

当时，，所以当时，，

则函数在上单调递增，

所以函数的最小值；…………………………5分

（2）由

（1）知，当时，，

∵，

∴，①……7分

∵，

∴②………………………10分

由①②得…………………………12分

22．

（1）由得

，，即

又，

故数列的通项公式为．……………………（4分）

（2）

……………………（8分）

（3）证明：

由

（2）可知

若,则得,化简得

，

当，即………………（10分）

当，即

，取即可,

综上可知,对任意的均存在使得时

（2）中的成立（12分）