广东省珠海市学年高一上学期期末学生学业质量监测数学试题.docx
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广东省珠海市学年高一上学期期末学生学业质量监测数学试题
广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，，则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求出集合A，B，由此能求出．
【详解】解：
集合，
，
．
故选：
A．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.函数的定义域为
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．
【详解】解：
要使函数有意义，则：
；
解得，且；
该函数的定义域为：
．
故选：
D．
【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：
一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.最终取每个需要满足条件的交集来求得函数的定义域.
3.若方程的解为，则所在区间为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，判断，即可得到结论．
【详解】解：
由得，
则为增函数，
，，
，
即在区间内，函数存在一个零点，
故选：
C．
【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断是解决本题的关键．
4.已知，，，则a，b，c的大小关系是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．
【详解】解：
，
，
，
且
．
故选：
B．
【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
5.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：
今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？
其意思是：
今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？
（注：
1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（ ）
A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺
【答案】C
【解析】
由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：
C
6.如图，在正方体中，，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线与EF所成角为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
连接BD，B1D1，则EF//BD//B1D1，所以就是异成直线与所成角,所以.
7.已知点，点Q是直线l：
上的动点，则的最小值为
A.2B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出的最小值．
【详解】解：
点，点Q是直线l：
上的动点，
的最小值为点Q到直线l的距离，
的最小值为．
故选：
B．
【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8.已知函数在区间上是减函数，则的最大值为
A.B.7C.32D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得，又由，可得的最大值．
【详解】解：
函数的图象开口朝上，且以直线为对称轴，
若函数在区间上是减函数，
则，又由，
故时，的最大值为，
故选：
A．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
9.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：
若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．
【详解】解：
由m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：
若，，则由直线与平面垂直的性质知，故正确；
若，，，
则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知，故正确；
若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；
若，，则与相交或平行，故错误．
故选：
B．
【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
10.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围．
【详解】解：
圆关于直线成轴对称图形，
圆心在直线上，
，解得
又圆的半径，，
故选：
D．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．
11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：
小时与储存温度单位：
满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为
A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时
【答案】A
【解析】
【分析】
列方程求出和的值，从而求出当时的函数值．
【详解】解：
由题意可知，，，
．
故选：
A．
【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题．题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.
12.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数的零点与方程的根的关系得：
方程有3个不同的实数根等价于的图像与直线的交点个数，由数形结合的数学思想方法作的图像与直线有的图像，再观察交点个数即可得解
【详解】解：
方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，
由图知：
当时，的图象与直线有3个交点，
故选：
B．
【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了数形结合的数学思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题.对于含有参数的函数零点问题，首先将参数分离出来，画出没有参数部分的表达式对应的图像以及参数对于的图像，根据两个图像交点个数来求参数的取值范围.
二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）
13.在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用两点间距离公式直接求解．
【详解】解：
在空间直角坐标系中，
点与点0，之间的距离是：
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．
【详解】解：
由已知可得：
，
即，则．
故答案为：
．
【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．
15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍
【答案】3
【解析】
【分析】
圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案．
【详解】解：
圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，
即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，
设母线长为R，底面圆的半径为r，
则，
即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，
故答案为：
3．
【点睛】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键．
16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是______．
【答案】32
【解析】
【分析】
根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．
【详解】解：
根据三视图得，
该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，
菱形的面积为；
又该四棱锥的高为，
所以该四棱锥的体积为．
故答案为：
32．
【点睛】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．
17.已知两条平行直线与间距离为d，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的条件，求出a的值，再根据两条平行线间的距离公式求得d，可得的值．
【详解】解：
两条平行直线与间距离为d，，求得，
故两条平行直线即与，，，
故答案为：
6．
【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件，两条平行线间的距离公式，属于基础题．对于直线和直线，如果两条直线平行，则有，如果两条直线垂直，则有.再使用两条平行线距离公式时，要注意将两条直线的化为相同的数值.
18.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围．
【详解】解：
函数在区间上恒有，
，且 ；
或，且．
解得a无解或，
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．对于对数函数，其单调性由来决定，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数.单调函数的最值在区间的端点取得.
19.下列五个结论
的图象过定点；
若，且，则；
已知，，则；
为偶函数；
已知集合，，且，则实数m的值为1或．
其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号
【答案】
【解析】
【分析】
由指数函数的图象特点，可令，计算可判断；由，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断．
【详解】解：
对于，可令，即，，
的图象过定点，故错误；
对于，若，且，由，
则，故错误；
对于，，，则，
，故正确；
对于，，定义域为，
，为偶函数，故正确；
对于，已知集合，，且，可得，
可得或，则实数m的值为0或1或，故错误．
故答案为：
．
【点睛】本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题．
20.设，，，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】
由，，，列方程组求出，由此能求出的值．
【详解】解：
，，，
，
解得，
．
故答案为：
9．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
21.已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．
【答案】或．
【解析】
【分析】
根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可．
【详解】解：
直线l与直线垂直，则，
设直线l的方程为，
则直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
，
由题意得，
即，得，
直线l的方程为，即或．
【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键．
22.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．
求函数在R上的解析式；
判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
【答案】
（1）
（2）函数在上为增函数,详见解析
【解析】
【分析】
根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；
根据题意，设，由作差法分析可得答案．
【详解】解：
根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，
设，则，则
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