高中数学理基础知识填空知识讲解.docx

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高中数学理基础知识填空知识讲解

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

1、集合三要素：

_________________________________________。

2、集合的表示方法：

______________________.

3、函数的概念：

设A、B是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的_____一个数，在集合B中都有_____确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：

.

4、一个函数的构成要素为：

___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

5、函数的三种表示方法：

_____________________.

6、证明函数单调性证明的一般步骤：

______________________________________________

定义：

对于定义域为D的函数f（x），若任意的x1,x2∈D，且x1

①f（x1）f（x1）–f（x2）<0<=>f（x）是增函数

②f（x1）>f（x2）<=>f（x1）–f（x2）>0<=>f（x）是减函数

7、复合函数的单调性:

同增异减

8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法（用于小题）等.

9、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为_______.偶函数图象关于_______轴对称.

10、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有___________，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于_______对称.定义域含零的奇函数必过_______（即）

11、复合函数的奇偶性特点是：

“内偶则偶，内奇同外”.

12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性；

13.函数图象的几种常见变换

（1）平移变换：

左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；

上下平移----“上加下减”（注意是针对而言）.

（2）翻折变换：

：

_______________________________

:

_________________________________

（3）对称变换：

①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心（轴）的对称点仍在图像上.

②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心（轴）的对称点仍在上,反之亦然.

③函数与的图像关于直线（轴）对称；函数与函数

的图像关于直线（轴）对称；

④若函数对时，或恒成立,则图像关

于直线对称；

⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；

14.函数的周期性：

①若对时恒成立,则的周期为；

②若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；

③若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；

④若关于点,对称,则的周期为；

⑤的图象关于直线,对称,则函数的周期为；

⑥对时,或,则的周期为；

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程有实根函数的图象与______轴有交点函数有零点.

2、性质：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

3.方程有解（为的值域）（也等价于）；

恒成立,恒成立.

4.恒成立问题的处理方法：

⑴分离参数法（最值法）；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:

先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号）

第二章、基本初等函数（Ⅰ）

1、指数与指数幂的运算

⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。

其中.

⑵当为奇数时，；当为偶数时，.

⑶我们规定：

①；⑵；

（4）、运算性质：

；

；.

2、对数与对数运算

1、；2、.3、，.

4、当时：

⑴；

（2）；⑶.

5、换底公式：

.

3、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质

①顶点坐标公式：

，对称轴：

____________，最大（小）值：

_____________

②二次函数的解析式的三种形式

（1）一般式______________;

（2）顶点式_______________;（3）两根式______________.

注意：

处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：

一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质

函数

条件

图像

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

反函数

0

a>1

0

a>1

Y=x

Y=x2

Y=x3

Y=x0.5

Y=x-1

必修2数学知识点

第一章：

空间几何体

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：

棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：

圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积：

⑷体积公式：

；；

⑸球的表面积和体积：

.

文字语言

符号语言

图形表示

备注

线面平行判定定理（P55）

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行

线线平行→线面平行

面面平行的判定（P57）

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

线面平行的性质定理（P59）

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

面面平行的性质定理（了解）

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

线面垂直的判定定理（P65）

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

面面垂直的判定定理（P69）

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

线面垂直的性质定理（P70）

垂直于同一个平面的两个直线平行

面面垂直的性质定理（P71）

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（做垂线的方法）

第三章：

直线与方程

1、倾斜角与斜率：

2、直线方程：

⑴点斜式：

__________________⑵斜截式：

_________________

⑶两点式：

____________________（4）截距式：

________________（5）一般式：

_______________________

3、两条直线位置关系：

l1：

y=k1x+b1

l2：

y=k2x+b2

l1：

A1x+B1y+C1=0

l2：

A2x+B2y+C2=0

重合

平行

垂直

4、两点间距离公式：

5、点到直线距离公式：

第四章：

圆与方程

1、圆的方程：

圆的方程

圆心

半径

标准方程

一般方程

参数方程

2.点与圆的位置关系:

点与圆的位置关系如何判定？

3.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）

直线与圆的位置关系有三种:

;;.

4.两圆位置关系的判定方法：

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;;

;

5、空间中两点间距离公式：

必修3知识清单

第二章：

统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）

注意：

在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。

2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：

总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：

；

取值为的频率分别为，则其平均数为；

注意：

频率分布表计算平均数要取组中值。

方差与标准差：

一组样本数据

方差：

；标准差：

注：

方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

第三章：

概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件：

试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：

；

2、古典概型：

⑴基本事件：

一次试验中可能出现的每一个基本结果；

古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：

一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。

3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。

几何概型概率计算公式：

；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：

⑷如果事件彼此互斥，则有：

⑸对立事件：

两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件的对立事件记作

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4知识清单

一、平面向量

1.主要内容列表如下：

运算

图形语言

符号语言

坐标语言

加法与减法

+=

-=

记=（x1,y1），=（x1,y2）

则+=（x1+x2,y1+y2）

-=（x2-x1,y2-y1）

+=

实数与向量

的乘积

=λ

λ∈R

记=（x,y）

则λ=（λx,λy）

两个向量

的数量积

·=||||

cos<,>

记=（x1,y1）,=（x2,y2）

则·=x1x2+y1y2

2.运算律

加法：

+=+，（+）+=+（+）

实数与向量的乘积：

λ（+）=λ+λ；（λ+μ）=λ+μ，λ（μ）=（λμ）

两个向量的数量积：

·=·；（λ）·=·（λ）=λ（·），（+）·=·+·

说明：

根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如（±）2=

3.重要定理、公式

（1）平面向量基本定