三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）计算：
a3⋅a4⋅a+（-2a4）2
条形统计图
18.（本小题满分8分）如图，已知AB//CD//PN，
∠ABC=50°，∠CPN=150°，求∠BCP的度数.
48
42
36
30
24
18
12
6在线阅读
在线在线听课答题
在线方式
讨论
第18题图第19题图①第19题图②
19.（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：
在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如上两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）该校共有学生2100人，请你通过计算估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.
20.（本小题满分8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．
21.（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以
AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：
①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．
22.（本小题满分10分）某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：
若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值.
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：
若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元?
23.（本小题满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC的同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交CD于点E，M为AB的中点，连接MD，ME.
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系和位置关系是；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，写出线段MD与ME的数量关系和位置关系，并证明；
ME
（3）
如图3，当∠ADC=α°时，直接写出
MD
的表达式.
图1图2图3
2
24.
（本小题满分12分）如图，直线l：
y=-
3
y=-4x2+bx+c经过点A，B.
3
（1）求点B的坐标及抛物线C的解析式.
x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线C：
（2）M（m，0）为x轴上一动点，MN⊥x轴交直线l于点P，交抛物线C于点N.
①点M在线段OA上运动，△BPN与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上运动，若三个点M，P，N中恰好有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，N三点为“共谐点”的m的值.
备用图
青山区2020年中考备考数学训练题
（一）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
D
B
C
A
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）
11.212.4613.114.12015.30750（2分），1255（1分）16.
x
三、解答题
17.解：
原式=a341
（2）2（a4）2…………4分
=a8+4a86分
=5a88分
18.解：
∵AB//CD8
∴∠BCD=∠ABC=50°2分
∵CD//PN，
∴∠CPN+∠PCD=180°4分
∴∠PCD=180°-∠CPN=180°-150°=30°6分
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°8分
19.
（1）90补全条形统计图如右图4分（每个2分）
48
（2）48°…………6分42
36
（3）估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数为30
2100…………8分24
18
答：
通过计算估计该校对“在线阅读”最感兴趣的12
学生人数为560人6
20.20.
在线在线在线阅读听课答题
在线方式
讨论
本题第
（1），
（2），（3）问答案不唯一，学生的画法合理均可.
21.解：
（1）①连接OD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，,
∴∠DAB＝∠ODA，
∴DO∥AB，…………1分
∴∠ODC＝∠B＝90°，即OD⊥BC…………2分
又∵BC过半径OD的外端点
∴BC是⊙O的切线；…………3分
②连接DE，
由①知∠CDE＝90°-∠ODE,
又∠DAC＝90°-∠OED，∠ODE=∠OED,
∴∠CDE＝∠DAC…………4分
又∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴
∴CD2＝CE•CA；…………5分
（2）连接DF，OF，设圆的半径为r，
∵点F是劣弧AD的中点，
∴OF是DA中垂线，DF＝AF，∠FDA＝∠FAD，
∵DO∥AB，
∴∠ODA＝∠DAF，
∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，
∴AF＝DF＝OA＝OD=OF，…………6分
∴△OFD，△OFA是等边三角形，
∴∠C＝30°，
∴OD＝
OC＝
（OE+EC），而OE＝OD，
∴CE＝OE＝r＝3，…………7分
S阴影＝S扇形DOF＝×π×32＝．…………8分
22.解：
（1）根据题意，得：
，
…………3分
解得：
…………5分
答：
甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元/天、200元/天；
（2）设乙种客房每间定价为x元/天，…………6分
W
a10,对称轴x
10
240
…………8分
当x240时,W最大
2560元
…………10分
答：
当乙种客房每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是2560元．
23.
（1）MD⊥ME，MD=ME；…………2分（每正确一个得1分）
（2）MD⊥ME，MD=
ME，…………4分（每正确一个得1分）
∵DA=DC，∠ADC=60°
∴△ADC是等边三角形
∴∠ACD=60°，∠BCD=90°-60°=30°
∵BE//DA
∴∠DEB=∠ADC=60°
∴∠EBC=∠DEB-∠BCD=30°=∠BCD
∴EC=EB…………5分延长EM交AD于点F，
∵BE//DA
∴∠MBE=∠FAM
∵M为AB的中点
∴AM=BM
又∵∠EMB=∠FMA
∴△AMF≌△BME
∴AF=BE=EC，FM=EM
∵DA=DC
∴DF=DE，
∴△DFE是等边三角形，…………6分
∵FM=EM
∴DM⊥EF，∠FDM=∠EDM=30°…………7分
∴
即：
MDME,MD
（3）
3ME…………8分
…………10分
23c0
3
24.
（1）由题意知
432
3
3bc
01分
解得：
…………2分
y
∴直线l的解析式为：
y
∴抛物线的解析式为：
，点B的坐标为（0，2），
…………3分
（2）①由于∠BPN=∠APM，若△BPN与△PMA相似，则应该有∠NBP=90°或∠BNP=90°4分
如图1，当∠NBP=90°时，过N作NC⊥y轴于C，
则易知∠NBC=∠BNP=∠BAO，5分
，
则tan∠NBC=tan∠BAO
即：
m1
解得：
0，m2
图1
…………6分
如图2，当∠BNP=90°时，易知BN//x轴，7分
2
4
-mm3
则3解得：
0，m4
…………8分
115
综上：
符合题意的点M的坐标为（8，0）或（2，0）9分
图2
m-1或m-1或m1
②42
…………12分（每正确一个得1分）
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