二元一次方程应用题类型解析大全.docx

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二元一次方程应用题类型解析大全

列一元一次方程解应用题的类型及练习

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

一、数字问题。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？

2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

二、日历中的方程（掌握日历或卡片中的规律）

日历中的规律：

横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。

1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（）

An+1Ba+（n+1）Ca+nDa+（n-1）

2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________

3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________.

6、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

7、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？

何时时钟分针和时针成直角？

何时时钟分针和时针成平角？

三、等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

1、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000

.求原来正方形铁皮的边长。

2、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？

3、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。

求锻造后的圆钢的长。

4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

5、一个长方形的周长为26㎝，这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？

6、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？

四、利润率问题。

（销售）

其数量关系是：

利润＝售价－进价，利润率=

×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。

1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：

“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？

2、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？

3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

4、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

5、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？

这二件衣服的成本价会一样吗？

算一算

6、某推销员，卖出全部商品的

后得到400元，卖出全部商品共得多少元？

7、某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？

8、买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？

9、某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？

现销售价是多少？

10、某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5%的利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售该商品？

11、某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这两件商品的售价均为3080元，问该商店本次交易的盈利情况.

12、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

13、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？

若两家都可以选择，哪家更省钱呢？

14、某商店购进一批节能灯，每个13元，运输过程中损坏了12个，出售单价为15元，获利1020元，求购进多少个节能灯？

15、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

16、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

17、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？

五、调配问题。

　　从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化。

某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

2、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

4、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

5某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，应该怎样调配才能使天平平衡？

有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？

某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

某班举办一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张.这个班有多少学生？

一共展出了多少张邮票？

学校新进若干箱教学设备，某班同学去运，若每人运8箱，还余16箱；若每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？

这个班有多少名同学?

某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.

七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？

小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。

这本书共多少页？

甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？

甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。

求原来甲、乙车间各有多少人？

六、行程问题。

（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）

　　要掌握行程中的基本关系：

路程＝速度×时间。

　　相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：

甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：

同时不同地：

甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程

　　环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

船（飞机）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

车上（离）桥问题：

①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。

②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。

所走的路程为一个成长

③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长

④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长

1、A、B两地相距150千米。

一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？

4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

6.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

7.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍．

（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

8.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？

9.某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

10.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？

11、一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？

一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？

13、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

14、一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

15.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

1）行人的速度为每秒多少米；

2）求这列火车的身长是多少米

甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？

小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人

又相距36千米，求A、B两地间的路程。

甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？

甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.

（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？

（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？

21、小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前10分钟到达，那么他开车的速度是多少？

A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。

已知第一段、第二段、第三段的速度分别为6千米/时，4千米/时，5千米/时,第三段的总路程为15千米，求第一段和第三段的路程？

一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？

从A码头到B码头顺水航行需行驶9小时，由于进行河道改弯取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小时即可到达，求A、B码头之间改道后的距离.

一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？

七、银行储蓄问题。

　注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____＝（1＋_____×_____）×本金（不考虑利息税）

本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____×（1－_____）（考虑利息税）

1、张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券

20000元，若在2003年7月8日可获得利息数为2790元，则这种国库券的年利率是多少？

2、小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？

3、教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？

某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？

4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？

（精确到0.01％）

工程问题：

某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

3、某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。

（1.如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？

（2.已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。

一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

某工人若每小时生产３８个零件，在规定时间内还有１５个不能完成；若每小时生产４２个，则可超额５个，问规定时间是多少？

共生产多少个零件？

某工厂今年比去年增产６０％，达到生产３２０万件产品的目标，那么该工厂去年的年产量是多少？

某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？

某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五

？

已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？

八、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：

1.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.

（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；

（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

比赛积分问题：

1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了___________道题。

2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

3、在一次12各队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。

某对在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共计18分，问该队平几场？

某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？

某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？

九、年龄问题：

甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.

某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？

三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄.

甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

5.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

方案设计与成本分析：

1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。

受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？

为什么

2、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？

3、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。

若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

（1）、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?

（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

4、某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策不同。

甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？

某公园门票价格规定如下：

购票张数

1—50张

51—100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？

5、甲乙两个公司都