邵东一中拔尖自主招生选拔试题.docx
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邵东一中拔尖自主招生选拔试题
1
高中自主选拔考试
数学卷试题
一、单选题（30分）
1、_______
2，在某校运会中九年级有13名同学参加女子百米短跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前六名参加
决赛，小红知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的_____
A、平均数
B、众数
C、中位数
D、极差3、已知m
为整数，则解集为-1＜x＜1的不等式组为_____
Amx＞1
Bmx＜1
Cmx＜1
Dmx＞1x＞1x＞1x＜1x＜1
4、将一个正方体按如图的方式裁开，并左右分开，若分开后右边的棱锥的位置仍保持不变，则该棱锥的三视图为_______
5、如图，把一个用铁丝围成的正方形ABCD（面积记为S1）的折线ADC部分弯曲成以点B为圆心，AB为半径的扇形（面积记为S2），那么这两个图形的面积大小关系为（）A、S1=S2B、S1＞S2C、S1＜S2D、无法确定A、11B、-11C、9D、7
7、关于x、y8、如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，则点B到AC的距离与点E到AC的距离之比为______
9、如图所示是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象，若用黑点表
示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是______
ABCD
10、如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，弧AB=弧AC,AE⊥BD于E，若BD=7，CD=5，则DE的长为______A、2B、C、1D、二、填空（8×3=24分）
11、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanA=_______
13、如图，∠A=∠CBD=30°，∠ABD=45°，则CD:
AD=_______14、将二次函数y=-2X2+4x+1的图象关于原点O中心对称，则对称后所得到的二次函数的解析式为
__________________
15、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），圆A的半径为1，若直线y=mx-m（m≠0）与圆A相切，则m的值为________
16、如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=2，AC=3．则图中阴影部分的面积和为______
17、如图，正比例函数y=ax与反比例函数交于点A（3,2），点M（m,n）是反比例函数图像上的一个动点，其中018、如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO,，若将△ACB绕点A顺时针旋转，得到Rt△AED，且点B、C的对应点分别为E、D，点D落在CO的延长线上，连结BE交CO的延长线于点F，若CA=6，AB=18，则BF的长为__________
三、解答题（共8个小题，总分66分）19、（7分）仅用无刻度的直尺和圆规完成如下作图（不写作法，但要保留作图痕迹）
（1）请在图1的正方形ABCD内找一点P，使∠BPC=90°；
A、1
B、-132
C、
132D、
116
y=k
x
M
16题图
B
A
M
17题图
18题图
12、化简x2-y2x2-2xy+y2（2x-2y）=_________2
336-2且
BD=13CD，连接AD，点E在AD上，且DE=1
3
AD，的解是正整数，则整数p=_____14x+y=p5x+3y=23A、61
4
B、2
C、5
D、无法确定A、54
B、43
C、94
D、2
6、已知a2+b2+3ab=0，则b2a2+a
2
b
2的值为（）（1-12
）
2015.22010
等于
（2）请在图2的正方形ABCD内作出使∠BPC=60°的所有点P;
20、（7分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤.
（1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是:
______;
（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请您求出黑暗中随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率;（请你用树状图或列表法说明理由.）
21、（7分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O和顶点A均在x轴上，且点B（8,4）在反比例函数（x>0）的图象上,
（1）求反比例函数的解析式及菱形OABC的边长
（2）若将菱形OABC向上平移m个单位长度，使得菱形OABC的顶点C恰好落在反比例函数（x>0）的图象上，求m的值。
22、（7分）为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
（1）我区被.随机抽取
....进行问卷调查的学生有______名;
（2）补全条形统计图;
（3）我区今年初三有近5000名初三学生,①请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度?
②为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数.23、（8分）如图,△ABC内切于⊙o，直线EF是经过A点的⊙o的切线,BC是⊙O的直径，交AD于点M,AC=AD,∠EAB=30°
（1）求∠ACB的度数,
（2）写出三条于A相关的结论
（3）若MB=1，求⊙o的半径
24、（8分）如图，工人师傅要做一张由3块完全相同的平行四边形木板和一块三角形木板拼成的六边形桌面ABCDEF，量的AB=90cm,BC=30cm。
（1）试帮助工人师傅确定平行四边形木板各内角的度数、三角形木板各内角的度数及边长。
（2）求六边形桌面ABCDEF的面积（结果精确到0.1m2）
25、（11分）如图1，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，点C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，点F为线段AD的中点，连接CF。
（1）如图，把△DEC绕点C按顺时针方向旋转a角（0°并加以证明。
（2）如图3，把△DEC绕D点按顺时针方向旋转45°,BE、CD交于点M，若∠DCF=30°，求的值
CM
BM
参考数据:
2=1.414,3=1.732
A
B
C
D
O
E
Fy=
k
x
图1
图
2
26、（11分）已知抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0），它的顶点P的坐标是
，与y轴的交点是M（0,c），我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线
为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。
（1）抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c（其中a,b,c都不等于0），求它的伴随抛物线和伴随直线的解析式。
（2）若抛物线L:
y=ax2-4ax+2a（a≠0）与x轴交于A、B两点，且它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，则线段AB与CD相等吗?
说明理由
（3）抛物线L:
y=ax2+bx+c与它的伴随直线相交于E、F两点，且它的伴随抛物线L’与伴随直线交于
G、H两点，求GH和的值。
EF
GH
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