古扎拉蒂经济计量学习题问题详解.docx
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古扎拉蒂经济计量学习题问题详解
部分作业答案:
(各题只要回答到如下程度就是满分哦)
第1章概论
一、填空
1.近似,散点;
2.平均值,平均值
第2章线性回归的基础理论
一、填空
1.因变量Y,解释变量X
二、单项选择题
1-2AB
三、名词解释
总体:
实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。
样本:
也叫样本点,是指总体的某个元素或某种结果。
随机实验:
至少有两个可能的结果,但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。
估计量:
是指总体参数的估计方法或计算公式。
估计值:
估计量的某一具体取值称为估计值。
变量线性:
是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。
参数线性:
是指因变量的条件均值是参数B的线性函数,而变量之间不一定是线性的。
四、简述
1.答:
14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理,即“如无必要,勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。
因此,模型应尽量简化,只要不遗漏重要变量即可,即便某些变量对Y有影响,但它们的综合影响如果是有限的,非随机的,都可以不予考虑,即归入u中。
2.答:
对双变量回归模型而言,如果总体回归线接近于直线,可用函数表示为E(Y︱Xi)=B1+B2Xi,其中,B1为截距,B2为斜率,该函数就称为非随机总体回归函数。
它表示在给定X的条件下,Y分布的均值。
对双变量回归模型而言,如果总体回归线接近于直线,回归方程可表示为Yi=B1+B2Xi+ui,其中,B1+B2Xi表示在给定X的条件下Y分布的均值,ui为随机误差项。
它表示真实的Y值是如何在均值附近波动的。
对双变量回归模型而言,若样本回归线接近于直线,则非随机样本回归函数可表示为
=b1+b2Xi,其中,
=总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量,b1=真实截距B1的估计量,b2=真实斜率B2的估计量。
对双变量回归模型而言,若样本回归线接近于直线,则随机样本回归函数可表示为Yi=b1+b2Xi+ei,其中,b1+b2Xi表示总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量,ei表示误差项ui的样本估计量,称为残差。
五、论述题
什么是普通最小二乘法?
(按教材内容回答,不必按讲义,因它太细了)
答:
回归分析的目的是根据SRF(样本回归函数)估计PRF(总体回归函数),普通最小二乘法是获得SRF最主要的方法。
随机PRF(Yi=B1+B2Xi+ui)不能直接观察,但能通过随机SRF(Yi=b1+b2Xi+ei)估计。
由SRF得ei=Yi-b1-b2Xi,而
=b1+b2Xi,因此,ei=Yi-
=实际的Yi-估计的Yi。
残差的绝对值越小,表示SRF与PRF越靠近,即估计越好。
残差的平方和最小即可表示SRF与PRF越靠近,用数学公式表示为:
。
该式中,X和Y可由观测得到,
是b1和b2的函数。
因此,
等价于
分别对b1和b2求偏导等于0。
由此,得到:
其中,n为样本容量。
此联立方程称为最小二乘正规方程。
求解正规方程得到:
其中,样本截距b1是总体截距B1的估计量,样本斜率b2是总体斜率B2的估计量。
xi,yi表示变量与其相应均值的离差,即xi=Xi-
,yi=Yi-
。
第3章常用概率分布
一、填空
1.正态;倒扣的钟形
2.随机抽样(或随机样本);独立同分布
3.正态分布;正态分布
4.N(0,1);n-1;学生t分布
5.χ26.χ2
二、单项选择题
1-5DCBAC
三、名词解释
概率密度函数:
是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。
期望:
是随机变量的可能取值的加权平均,权重为各可能取值的概率。
换言之,随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。
方差:
等于随机变量与均值之差的平方的期望,即var(X)=
=E(X-μx)2,其中,μx=E(X)。
方差表明随机变量X的取值与均值的偏离程度。
自由度:
是指计算统计量(如样本均值或方差)时独立观察值的个数。
第4章统计推断的基本理论
一、填空
1.估计,假设检验
2.固定值,随机变量
二、单项选择题
1B
三、名词解释
统计推断:
是指根据来自总体的某个随机样本,对总体的某些特征作出推论。
抽样误差:
因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。
估计:
概率分布函数的性质由其参数决定,通常根据样本估计总体参数,假设样本容量为n的随机样本来自服从某概率的总体,用样本均值作为总体均值的估计量,样本方差作为总体方差的估计量,这个过程称为估计。
BLUE:
最优线性无偏估计量。
如果一个估计量是线性的和无偏的,并且,在所有无偏估计量中,它的方差最小,则称它是最优线性无偏估计量。
一致估计量:
如果随着样本容量的增加,估计量接近参数的真实值,则称该估计量为一致估计量。
p值:
即概率值,定义为拒绝零假设最低的显著水平,又称为统计量的精确显著水平。
第5章回归的假设检验
一、填空题
1.无自相关,正的自相关,负的自相关
2.0,σ2,正态分布,中心极限
二、单项选择题
1-3ADB
三、名词解释
高斯-马尔柯夫定理:
如果满足经典线性回归模型的基本假定,则在所有线性估计量中,OLS估计量具有最小方差性,即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。
残差直方图:
是用于推断随机变量概率密度函数(PDF)形状的一种简单图形工具。
在横轴上,把变量值(如OLS残差)划分为若干适当的区间,在每个区间上,建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。
第6章多元回归模型
一、填空
1.大于,
,大于
二、单项选择题
1-3.CBD
三、名词解释
方差分析:
对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。
受限最小二乘法:
采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。
非受限最小二乘法:
采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。
四、简答题
1.三变量总体回归函数E(Yt)=B1+B2X2t+B3X3t中,B2和B3称为偏回归系数,也称为偏斜率系数。
它们的含义:
B2度量了在X3保持不变的情况下,X2单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。
同样地,B3度量了在X2保持不变的情况下,X3单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。
五、分析题
根据表1,可得出以下几点结论:
(1)当仅对截距回归时,R2,
和F值都为0,并且截距等于因变量的均值。
(2)当价格对截距和年代回归时,年代变量的t=5.8457>1,模型2的
大于模型1的,因此,应增加该变量。
(3)当价格对截距和人数回归时,人数变量的t=2.3455>1,模型3的
大于模型1的,因此,应增加该变量。
(4)当价格对截距、年代和人数回归时,年代变量的t=13.9653>1,人数变量的t=9.7437>1。
模型4的
既大于模型2的,也大于模型3的,因此,应该采用两个解释变量的模型。
(5)模型2中,年代变量的t值的平方等于模型的F值;模型3中,人数变量的t值的平方等于模型的F值。
一般地,对于双变量模型,斜率系数的t值与模型的F值有如下关系:
(1)
其中,k为自由度,k=n-2,n为观察值个数。
(6)对于多元回归模型,t与F之间则不存在等式
(1)。
第7章回归模型的函数形式
一、单项选择题
1-2.DA
二、名词解释
不变弹性模型:
双对数模型最简单的PRF形式为:
lnYi=B1+B2lnXi+ui,由于斜率系数
,是Y对X的点弹性。
与其他点弹性值随X而变化不同,该值是个常数,因此,双对数模型又称为不变弹性模型。
半对数模型:
模型的因变量和解释变量一个是线性一个是对数形式,包括两种形式:
一是对数—线性模型,最简单的PRF形式为:
lnYt=B1+B2t+ut;二是线性—对数模型,最简单的PRF形式为:
Yt=B1+B2lnXt+ut。
增长率模型:
对数—线性模型最简单的PRF形式为:
lnYt=B1+B2t+ut,斜率系数
,可表示增长率,因此对数—线性模型又称为增长率模型。
倒数模型:
形如Yi=B1+B2
+ui的模型称为倒数模型,随着X的无限增大,
趋近于0,Y的期望趋近于B1。
三、简答题
1.考虑如下三变量对数线性模型:
lnYi=B1+B2lnX2i+B3lnX3i+ui
其中,偏斜率系数B2和B3又称为偏弹性系数。
因此,B2度量了X3不变条件下,Y对X2的弹性,即在X3为常数时,X2变动1%,引起Y变化的百分数。
由于X3的影响保持不变,所以称此弹性为偏弹性。
类似地,B3度量了X2不变条件下Y对X3的偏弹性。
总之,在多元对数线性模型中,每一个偏斜率系数都度量了在其他变量保持不变的条件下,因变量对某解释变量的偏弹性。
第8章虚拟变量回归模型
一、填空题
1.B1;B1+B2;差别截距系数
二、名词解释
ANOVA模型:
方差分析模型,是指解释变量仅包括虚拟变量的回归模型。
ANCOVA模型:
协方差分析模型,是指回归中既有定性,又有定量解释变量的模型。
三、简答题
1.虚拟变量个数选择遵循的原则:
如果模型有截距项B1,且定性变量有m种分类,则需引入m-1个虚拟变量。
如果违背上述原则,如选择m个虚拟变量,则将陷入虚拟变量陷阱,即虚拟变量之间存在完全共线性。
凡是讲过的内容(含附录),都属于考试范围。
第1章
一、填空
1.拟合即()的意思,拟合直线是指直线对()的近似。
2.回归一词的使用始于高尔顿对人体身高的研究。
他发现一个规律:
父母高,子女也高;父母矮,子女也矮。
当父母身高既定时,子女的身高趋向于或“回归”到身高相同父母的全部子女的()。
简记为,回归即指回归到()。
第2章
一、填空
1.总体回归线代表()与()的变动关系。
二、单项选择题
1.下列函数中,哪个是参数线性但非变量线性的函数?
A.E(Y)=B1+B2
B.E(Y︱Xi)=B1+B2XiC.Yi=B1+B2Xi+uiD.
=b1+b2Xi
2.下列函数中,哪个是变量线性但非参数线性的函数?
A.E(Y)=B1+B2
B.E(Y)=B1+
XiC.E(Y︱Xi)=B1+B2XiD.
=b1+b2Xi
三、名词解释
总体;样本;随机实验;估计量;估计值;变量线性;参数线性
四、简述
1.奥卡姆剃刀原则如何应用到模型设定中?
2.什么是非随机总体回归函数?
什么是随机总体回归函数?
什么是非随机样本回归函数?
什么是随机样本回归函数?
五、论述题
什么是普通最小二乘法?
(按教材内容回答,不必按讲义,因它太细了)
第3章
一、填空
1.如果连续随机变量的概率密度函数(PDF)有如下形式:
f(x)=
(-∞其中,μ和σ2分别是分布的均值和方差,那么该变量被称为是()分布的,其图形呈()。
2.如果X1,X2,…,Xn都独立抽取于同一概率分布,即Xi(i=1,2,…,n)的概率密度函数相同,则称其为(),X称为()随机变量。
3.如果随机样本X1,X2,…,Xn来自均值为μX,方差为
的任一总体,则随着样本容量无限增大,样本均值
趋于(),其均值为μX,方差为
。
如果X恰好来自正态总体,则不论样本容量如何,样本均值均服从()。
4.如果
,则变量Z=
~(),前提是μX和
已知。
如果仅已知μX,而
用样本估计量
代替,即σX用样本标准差Sx代替,则得到一个新的变量
,服从自由度为()的()。
5.假设样本均值
服从正态分布,即
,前提是真实方差
已知。
如果
未知,而用样本方差
替代,则它服从()分布。
6.令Z1,Z2,…,Zk为独立的标准正态变量,则变量
服从k个自由度的()分布。
二、单项选择题
1.下列描述中,()不属于正态分布的性质。
A.它围绕其均值对称地分布
B.正态曲线下的面积约有68%位于μ±σ两值之间
C.正态分布仅依赖于μ和σ2两个参数
D.图形向右偏倚
2.下列描述中,()不属于t分布的性质。
A.t分布是对称的B.t分布的均值为0,方差为k/(k-2)
C.t分布的均值为1,方差为k/(k-2)D.随着df增大,t分布趋近于标准正态分布
3.下列描述中,()不属于χ2分布的性质。
A.χ2分布向右偏倚,偏倚程度与自由度有关
B.χ2分布的图形是对称的
C.χ2分布的均值为k,方差为2k,其中k为自由度
D.如果Z1和Z2是两个独立的,自由度分别为k1和k2的χ2变量,则Z1+Z2也是χ2变量
4.下列描述中,()不属于F分布的性质。
A.F分布的图形是对称的
B.F分布向右偏倚,随着k1和k2的增大,F分布趋向于正态分布
C.F分布变量的均值是k2/(k2-2),(k2>2),方差是
,(k2>4)
D.自由度为k的t分布变量的平方是自由度为1、k的F分布,记为:
5.下列分布函数中,()不是正态分布的相关分布。
A.t分布B.χ2分布C.累积分布D.F分布
三、名词解释
概率密度函数;均值;方差;自由度
第4章
一、填空
1.()和()是统计推断的两个有次第的分支。
2.点估计值是(),而点估计量是(),因它是点估计值的计算公式,随样本而变化。
二、单项选择题
1.下列估计量性质中,()不是样本均值
的性质。
A.线性B.有偏性C.无偏性D.最小方差性
三、名词解释
统计推断;抽样误差;估计;BLUE;一致估计量;P值
第5章
一、填空题
1.如图1所示,散点图的坐标轴分别为误差项ui和uj。
(a)表示(),(b)表示(),(c)表示()。
2.为了推导OLS估计量b1和b2的抽样分布,需在CLRM假定的基础上增加一个条件,即总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui的误差项ui服从均值为(),方差为()的(),根据()定理获知该假定是合理的。
二、单项选择题
1.下列描述中,()不是经典线性回归模型的假定。
A.回归模型是变量线性的B.回归模型是参数线性的
C.解释变量X与误差项u不相关D.E(u︱Xi)=0
2.下列方程中,()不属于经典线性回归模型的假定。
A.E(u︱Xi)=0B.var(ui)=σ2
C.cov(ui,uj)=0,i≠j,cov表示协方差D.Xi~N(0,σ2)
3.下列描述中,()不属于OLS估计量的性质。
A.b1和b2是线性估计量
B.b1和b2是有偏估计量
C.E(
)=σ2,即误差项的方差估计量是无偏的
D.b1和b2是有效估计量
三、名词解释
高斯-马尔柯夫定理;残差直方图
第6章
一、填空
1.新增解释变量原则:
只要增加解释变量后新模型的校正判定系数
()旧模型的
,该新增变量就是可取的。
而且,只要新增解释变量系数的()大于1,新模型的
就()旧模型的。
二、单项选择题
1.下列经典线性回归模型的假定中,()仅属于多元回归模型而不属于双变量回归模型。
A.回归模型是参数线性的B.解释变量与误差项不相关
C.解释变量之间不存在完全共线性D.误差项ui和uj无自相关
2.判定系数R2一个重要的性质是(),
A.R2值可正可负
B.R2值随着解释变量个数的增加而上升
C.R2值随着解释变量个数的增加而下降
D.R2≤
,其中
是校正的判定系数
3.下列性质中,唯一不属于校正判定系数的是()。
A.
≤R2
B.模型中解释变量的个数越多,
越小
C.
可正可负
D.
是非负的
三、名词解释
方差分析;受限最小二乘法;非受限最小二乘法
四、简答题
1.偏回归系数的含义是什么?
五、分析题
1.某钟表公司拍卖了32只古董钟,并获得了钟表年代、投标人数和钟表价格等数据,将拍卖价格分别对截距项、一个解释变量和两个解释变量回归,结果如表1所示。
请对该表的结果进行分析,即根据该表你能得出哪些结论。
表1古董钟拍卖价格的4个模型比较
模型
因变量
(Y)
截距
钟表年代
(X1)
竞标人数
(X2)
R2
F
1
2
3
4
拍卖价格
拍卖价格
拍卖价格
拍卖价格
1328.094
(19.0850)
-191.6662
(-0.7248)
807.9501
(3.4962)
-1336.049
(-7.6226)
—
10.4856
(5.8457)
—
12.7413
(13.9653)
—
—
54.5724
(2.3455)
85.7640
(9.7437)
0.000
0.5325
0.1549
0.8906
0.000
0.5169
0.1268
0.8830
0.000
34.1723
5.5017
118.0585
注:
=1328;小括号中为零假设(该真实总体系数的值为0)下的t值。
F检验的零假设是解释变量联合对因变量无影响。
第7章
一、单项选择题
1.回归方程lnYi=B1+B2lnXi+ui代表的模型不是()。
A.参数线性模型B.对数变量的线性模型
C.双对数模型D.变量线性模型
2.双对数模型lnYi=B1+B2lnXi+ui被广泛地应用,主要是因为()。
A.其斜率系数B2度量了Y对X的弹性
B.其误差项ui~N(0,σ2)
C.是变量线性模型
D.是参数线性模型
二、名词解释
不变弹性模型;半对数模型;增长率模型;倒数模型
第8章
一、填空题
1.ANOVA模型Yi=B1+B2Di+ui,其中,Y=每年食品支出,美元;Di=1,女性;Di=0,男性。
假设模型的误差项满足CLRM的基本假定,则男性食品支出的期望E(Yi︱Di=0)=(),女性食品支出的期望E(Yi︱Di=1)=()。
B2称为(),表示两类截距值的差异。
二、名词解释
ANOVA模型;ANCOVA模型
三、简答题
1.虚拟变量个数选择遵循的原则是什么?