六年级奥数寒假天天练.docx

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六年级奥数寒假天天练

第一讲

定义新运算

1、定义运算：

a⊙b=3a+5ab，

　　其中a，b为任意两个数。

比如：

2⊙7=3×2+5×2×7。

（1）求5⊙2

（2）8⊙5与5⊙8的值相等吗？

2、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。

比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。

（1）求12☆21的值；

（2）已知6☆x=27，求x的值。

3、规定：

=1×2×3，

＝2×3×4，

＝3×4×5，

＝4×5×6，……..如果

－

＝

×A，那么A=？

如果

+

＝

×□，那么□＝？

。

第二讲

逻辑推理

1、甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：

　　①甲不在念英语，也不在看小说；

　　②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；

　　③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；

　　④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；

　　⑤丙既不是在看小说，也不在念英语．

那么在写信的是谁?

2、虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：

（1）丙得第一，乙得第二。

（2）丙得第二，丁得第三。

（3）甲得第二，丁得死四。

比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。

但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。

请问他们各得第几名？

3、小明、小青、小菊读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。

但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：

（1）小明不在一小。

（2）小青不在二小。

（3）爱好排球的在二小。

（4）爱好游泳的在一小。

（5）爱好游泳的不是小青。

第三讲

盈亏问题

1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？

苹果有多少个？

2、学校春游租了几条船让学生们划，如果每条船坐3人，则多出一条船；如果每条船坐5人，则空出19人的位置，有多少学生参加划船？

3、学校规定早晨7点到校，黄青以60米/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50米/分的速度，又会迟到2分钟。

黄青上学动身时间应该是几时几分？

4、用一根绳子测井台到水面的高度，把绳子对折后垂直到水面，绳子超过井台6米；把绳子三折后垂直到水面，绳子超过井台2米，那么绳子共多少米？

井台到水面的距离是多少米？

第四讲

假设法

（一）

1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。

求笼中鸡、兔各有多少只？

2、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。

两人各投10次，共得152分。

其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？

3、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加

，问一张门票降价多少元？

4、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的

比绵羊的

多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

第五讲

倍数问题

1、有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？

2、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。

问：

上、中、下三层各放书多少本？

3、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

。

4、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？

第6讲

列车过桥

1、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：

火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？

2、一座大桥长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。

这列火车长多少米？

3、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。

现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？

4、一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。

两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？

若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

第七讲

倒推法解题

1、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的

，乙拿走了余下的

，丙拿走这时所剩的

，丁拿走最后剩下的30个，这堆苹果共有多少个？

2、小华拿出自己的画片的

给小强，小强再从自己现有的画片中拿出

给小华，这时两人各有画片36张，原来两人各有画片多少张？

3、一批水泥，第一天用去了

多1吨，第二天用去了余下

少2吨，还剩下32吨，原来这批水泥有多少吨？

4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出

到乙仓库后，又从乙仓库运出

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

第7讲

列方程解应用题

1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。

今天生产的甲种零件比昨天少

，生产的乙种零件比昨天增加

，两种零件共生产了2065个。

昨天两种零件共生产了多少个？

2、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的

比李师傅的

少2个，两人各加工了多少个？

3、第一车间人数的

等于第二车间人数的

，第一车间比第二车间多500人。

两个车间各有多少人？

4、两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍。

求原来两根电线各长多少米？

第八讲

比的应用

1、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5：

4，第二组与第三组人数的比是3：

2。

已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人？

2、甲、乙两包糖的重量比是4：

1。

从甲包取出260克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：

5。

原来甲包有多少克糖？

3、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得

，二儿子分得

，小儿子分得

，但不能把牛卖掉或杀掉。

三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

4、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的

，照这样的速度计算，全年可超产1000台。

这个工厂上半年生产电视机多少台？

第九讲

工程问题

1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的

，乙队单独完成全部工程需要几天？

2、一件工作，甲、乙合做10天可以完成，乙、丙合做12天可以完成，甲、丙合做15天可以完成。

现在三人合做，需要多少天才能完成？

3、修一条水渠，单独修，甲队要10天，乙队要15天。

现在两队合修2天后，还剩下240米没有修。

这条水渠长多少米？

4、两列火车同时从甲、乙两地出发，相向而行，相遇时快车行了全程的

。

已知慢车每小时行72千米，快车行完全程要10小时。

甲、乙两地相距多少千米？

第10讲

行程问题

1、两地相距380千米。

有两辆汽车从两地同时相向开出。

原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？

2、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。

货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？

3、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。

两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。

如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

4、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。

一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？