初中竞赛几何题汇编.docx

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初中竞赛几何题汇编

初中竞赛几何题汇编

1.已知P为▱ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:

（1）P,Q,O三点在一条直线上;

（2）PQ=2OQ.

2.．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

3.如上图：

已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝

AE，且BD＝2

，求四边形ABCD的面积。

4.如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。

求证：

.P

SA

C

OT

5.如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。

（1）

求证：

（2）求证：

6.在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE＝DF；过E，F分别作CA、CB的垂线，相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N。

求证：

①△DEM≌△DFN；②∠PAE＝∠PBF。