牛顿运动定律的应用整体临界弹簧三个专题.docx
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牛顿运动定律的应用整体临界弹簧三个专题
专题一:
牛顿运动定律与整体法、隔离法
(一)
1.如图所示,木块A、B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1∶2∶3。
设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。
A和B的加速度分别是aA=_____,aB=____
2.如图所示,吊篮P悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间,吊篮P和物体Q的加速度大小是()
A.aP=aQ=gB.aP=2g,aQ=g
C.aP=g,aQ=2gD.aP=2g,aQ=0
3.如图7所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A,处于静止状态。
若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间,则A对B的压力大小为(取g=10m/s2)()
A.30NB.0C.15ND.12N
4.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m,A1、A2用刚性轻杆连接,B1、B2用轻质弹簧连结,两个装置都放在水平的支托物上,处于平衡状态,如图今突然撤去支托物,让物块下落,在除去支托物的瞬间,A1、A2受到的合力分别为Ff1和Ff2,B1、B2受到的合力分别为F1和F2,则()
A.Ff1=0,Ff2=2mg,F1=0,F2=2mg
B.Ff1=mg,Ff2=mg,F1=0,F2=2mg
C.Ff1=mg,Ff2=2mg,F1=mg,F2=mg
D.Ff1=mg,Ff2=mg,F1=mg,F2=mg
5.如图所示,放在光滑水平面上两物体A和B之间有一轻弹簧,A、B质量均为m,大小为F的水平力作用在B上,使弹簧压缩,A靠在竖直墙面上,AB均处于静止,在力F突然撤去的瞬时,B的加速度大小为____________,A的加速度大小为________。
6.如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁。
今用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,在这一瞬间
①B球的速度为零,加速度为零②B球的速度为零,加速度大小为F/m
③在弹簧第一次恢复原长之后,A才离开墙壁④在A离开墙壁后,A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是
A.只有①B.②③C.①④D.②③④
7.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一个轻质弹簧固定在框架上,下端拴一个质量为m的小球,当小球上下振动时,框架始终没有跳起,在框架对地面的压力为零的瞬间,小球加速度大小为()
A.gB.(M-m)g/mC.0D.(M+m)g/m
8.如图所示,A为电磁铁,C为胶木秤盘,电磁铁A和秤盘C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点。
当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳中拉力F的大小为()
A.F=MgB.Mg<F<(M+m)g
C.F=(M+m)gD.F>(M+m)g
9.如图所示,质量均为m的木块A和B,中间放置一轻质弹簧,压下木块A,再突然放手,在A达到最大速度时,木块B对地面的压力为_____________。
10.如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于()
A.0B.kxC.
D.
11.粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体,A和B间的接触面也是粗糙的,如果用水平力F拉B,而B仍保持静止,则此时[ ]
A.B和地面间的静摩擦力等于F,B和A间的静摩擦力也等于F.
B.B和地面间的静摩擦力等于F,B和A间的静摩擦力等于零.
C.B和地面间的静摩擦力等于零,B和A间的静摩擦力也等于零.
D.B和地面间的静摩擦力等于零,B和A间的静摩擦力等于F.
12.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如图所示。
如果它们分别受到水平推力F1和F2,且F1>F2,则1施于2的作用力的大小为()
A.F1B.F2C.
(F1+F2)D.
(F1-F2)
13.质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上.用水平推力F向右推M,两物体向右加速运动时,M、m间的作用力为N1;用水平力F向左推m,使M、m一起加速向左运动时,M、m间的作用力为N2,如图所示,则()
A.N1︰N2=1︰1B.Nl︰N2=m︰M
C.N1︰N2=M︰mD.条件不足,无法比较
14.如图所示,置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接,在M上施加水平恒力F,使两物体做匀加速直线运动,对两物体间细绳上的拉力,正确的说法是()
A.地面光滑时,绳子拉力大小等于
B.地面不光滑时,绳子拉力大小为
C.地面不光滑时,绳子拉力大于
D.地面不光滑时,绳子拉力小于
15.如图所示,n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上,水平外力F作用在第一块木块上,则第3块木块对第4块的作用力为多少?
第n-2块对第n-1块的作用力为多少?
16.如图所示,质量分别为m1和m2的木块和之间用轻弹簧相连,在拉力F的作用下,以加速度g竖直向上匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,设此时和的加速度分别为aA和aB,则()
A.aA=aB=2gB.aA=g,aB=g
C.aA=g,
D.
,
17.如图所示,用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。
在下列四种情况下,相同的拉力F均作用在m1上,使m1、m2作加速运动:
①拉力水平,m1、m2在光滑的水平面上加速运动。
②拉力水平,m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。
③拉力平行于倾角为θ的斜面,m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。
④拉力平行于倾角为θ的斜面,m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。
以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量,则有()
A.△l2>△l1
B.△l4>△l3
C.△l1>△l3
D.△l2=△l4
18.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a<g匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
19.一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体A,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图所示。
现给A施加一个竖直向上的力F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初02.s内F是变化的,在0.2s后是恒定的,求F的最大值和最小值各是多少?
(g=10m/s2)
20.如图所示,B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s2沿斜面向上滑动.已知A物块质量M=10kg,B物块质量为m=5kg,斜面倾角θ=37°.问:
(1)B物体所受的摩擦力多大?
(2)B物块对A物块的压力多大?
21.如图所示,质量为M的劈块,其左右劈面的倾角分别为θ1=30°,θ2=45°,质量分别为m1=
kg和m2=2.0kg的两物块,同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20,求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。
(g=10m/s2)
22.如图所示,质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定),一质量为m的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度
专题二牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例1.如图所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是()
A.7N,0B.4N,2NC.1N,6ND.0,6N
例2.如图所示,质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动.两球间是一个轻质弹簧,如果突然剪断悬线,则在剪断悬线瞬间B球加速度为____;A球加速度为________.
例3.两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上,弹簧的劲度系数为K。
今用一个竖直向下的力压物块A,使弹簧又缩短了△L(仍在弹性限度内),当突然撤去压力时,求A对B的压力是多大?
例4.图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F是变力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。
练习题1.如图所示,小球质量为m,被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点,c竖直放置,a、b、c之间的夹角均为120°.小球平衡时,弹簧a、b、c的弹力大小之比为3:
3:
1.设重力加速度为g,当单独剪断c瞬间,小球的加速度大小及方向可能为()
A.g/2,竖直向下B.g/2,竖直向上
C.g/4,竖直向下D.g/4,竖直向上
2.如上图所示,物体A、B间用轻质弹簧相连,已知mA=2m,mB=m,且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍,在水平外力作用下,A和B一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间,物体A、B的加速度分别为aA=,aB=。
(以向右方向为正方向)
3.如右图所示,一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动,其正前方固定一个足够长的轻质弹簧,当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中,下列说法中正确的是()
A.物块接触弹簧后即做减速运动B.物块接触弹簧后先加速后减速
C.当弹簧处于最大压缩量时,物块的加速度不为零
D.当弹簧的弹力等于恒力F时,物块静止
E.当物块的速度为零时,它受到的合力不为零
4.如右图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点,如果物体受到的摩擦力大小恒定,则()
A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到O加速,从O到B减速
C.物体在A、O间某点时所受合力为零
D.物体运动到O点时所受合力为零
5.如图所示,质量分别为mA=10kg和mB=5kg的两个物体A和B靠在一起放在光滑的水平面上,现给A、B一定的初速度,当弹簧对物体A有方向向左、大小为12N的推力时,A对B的作用力大小为()
A.3NB.4NC.6ND.12N
6.如图,轻弹簧的托盘上有一物体P,质量m=10kg,弹簧的劲度系数为k=500N/m,给P一竖直向上的力F,使之由静止开始向上作匀加速运动.已知最初0.2s内F为变力,0.2s后F为恒力,托盘的质量不计,则F的最小值为N,最大值为N.
7.一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图所示,现加一竖直向上的外力F在物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.5s,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且g=10m/s2)。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
{a=4m/s2,360N;60N
8.两木块A、B质量分别为m、M,用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起,放在水平地面上,如图所示,用外力将木块A压下一段距离静止,释放后A做简谐运动,在A振动过程中,木块B刚好始终未离开地面,求木块A的最大加速度。
[当A运动到平衡位置上方最大位移处时,B恰好对地面压力为零,此时A的加速度最大,设为a=M+m)g/m]
9.如图所示,劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上,另端连接一物体A.用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩,分析释放后AB两物体在何处分离.
(1)地面光滑.
(2)地面不光滑,且摩擦系数µA=µB
(3)地面不光滑,且摩擦系数µA>µB
(4)地面不光滑,且摩擦系数µA<µB
解:
若地面光滑,分离时对B分析可知,B受的合外力为0,加速度为0,则A的加速度也为0,故分离时弹簧处于原长.
若地面不光滑,分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙.F为弹簧的弹力大小
对B:
fB=µBmg=maBaB=µBg
对A:
fA-F=maA,fA=µAmg,aA=µAg-F/m
由于分离瞬间aB=aA所以弹簧弹力T=m(µA-µB)g
若µA=µB,则F=0,两物体在原长分离.
若µA>µB,则F>0,两物体在原长左侧x=
处分离.
若µA<µB,则F<0,两物体在原长右侧x=
处分离.
10.如图甲所示,轻弹簧劲度系数为K,下挂质量为m的物体A,手拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩,如图乙所示.此时若突然撤掉B,则A向下运动的加速度为a(a>g),现用手控制B使之以a/3的加速度向下匀加速运动.求:
(1)求物体A作匀加速运动的时间.
(2)求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。
[[①t=2
②②2Mg/3-Ma/3+2ma/3;M(g-a/3)]
专题三:
牛顿定律的应用之一临界问题
(一)临界问题
1.临界状态:
在物体的运动状态变化的过程中,相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时,有关的物理量将发生突变,该物理量的值叫临界值,这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2.关键词语:
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.解题关键:
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述,对临界状态的判断与分析。
4.常见类型:
动力学中的常见临界问题主要有两类:
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题;一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
(二)、解决临界值问题的两种基本方法
1.以物理定理、规律为依据,首先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值,找出相应的物理规律和物理值
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端,斜面体静止时,小球紧靠在斜面上,线与斜面平行,如图所示,不计摩擦,求在下列三种情况下,细线对小球的拉力(取g=10m/s2)
(1)斜面体以2
m/s2的加速度向右加速运动;
(2)斜面体以4
m/s2,的加速度向右加速运动;
【解析】解法1:
小球与斜面体一起向右加速运动,当a较小时,小球与斜面体间有挤压;当a较大时,小球将飞离斜面,只受重力与绳子拉力作用。
因此要先确定临界加速度a0(即小球即将飞离斜面,与斜面只接触无挤压时的加速度),此时小球受力情况如图所示,由于小球的加速度始终与斜面体相同,因此小球所受合外力水平向右,将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解
解,根据牛顿第二定律有Tcosθ=ma0,Tsinθ=mg
联立上两式得a0=5.77m/s2
(1)a1=2
m/s2<5.77m/s2,
所以小球受斜面的支持力FN1的作用,受力分析如图所示,将T1,FN1沿水平方向和竖直方向分解,同理有
,
联立上两式得T1=2.08N,FN1=0.4N
(2)a2=4
m/s2>5.77m/s2,所以此时小球飞离斜面,设此时细线与水平方向夹角为θ0,如图4-73所示,同理有
,
联立上两式得T2=2.43N,θ0=arctan1.44
解法2:
设小球受斜面的支持力为FN,线的拉力为T,受力分析如图所示,将T、FN沿水平方向和竖直方向分解,根据牛顿第二定律有
,
联立上两式得:
T=m(gsinθ+acosθ)cosθ
FN=m(gcosθ一asinθ)
当FN=0时,即a=gcotθ=5.77m/s2时,小球恰好与斜面接触。
所以,当a>5.77m/s2时,小球将飞离斜面;a<5.77m/s2,小球将对斜面有压力。
评注:
解法1直接分析、讨论临界状态,计算其临界值,思路清晰。
解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化,关健要明确何时有临界加速度。
另外需要注意的是,当小球飞离斜面时
【例2】如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m。
现施加水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过(B)
A.2FB.F/2C.3FD.F/3
【解析】水平力F拉B时,A、B刚好不发生相对滑动,这实际上是将要滑动,但尚未滑动的一种临界状态,从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。
先用整体法考虑,对A、B整体:
F=(m+2m)a
再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为:
=ma,解以上两方程组得:
=F/3
若将F′作用在A上,隔离B可得:
B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=
/(2m)
再用整体法考虑,对A、B整体:
F′=(m+2m)a′,由以上方程解得:
F′=F/2【答案】B
评注:
“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态,由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口,同时注意研究对象的选择。
【例3】用细绳拴着质量为m的重物,从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动,重物到井口时速度恰为零,已知细绳的最大承受力为T,则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少?
【解析】
(1)由题意可知,“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。
提重物的作用时间越短,要求重物被提的加速度越大,而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。
显然这两个临界条件正是解题的突破口。
(2)重物上提时的位移一定,这是本题的隐含条件。
(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物,使其以最大加速度加速上升;紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰,物体竖直上抛),当重物减速为零时恰好到达井口,重物这样运动所需时间为最短。
开始阶段,细绳以最大承受力T上提重物,由牛顿第二定律得T一mg=ma
设该过程的时间为t1,达到的速度为v,上升的高度为h,则v=at1,h=
at12
此后物体以速度v做竖直上抛运劝,设所用时间为t2,则t2=v/g,H一h=v2/2g
总时间t=t1+t2解以上方程得
评注:
该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。
一般而言,物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口,其v-t图线如图中的图线①所示;若要时间最短,则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大,其v-t图线如图中②所示。
显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下,图线②所需时间最短。
★跟踪训练
1.一个质量为0.1kg的小球,用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端,如图所示。
系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦。
求下列情况下,绳子受到的拉力为多少?
(取g=10m/s2)
(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动;
(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动;
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。
2.如图所示,在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体,斜面光滑,g取10m/s2,当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时,细绳对物体的拉力是多少?
3.如图所示,倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动,质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止,g=10m/s2,求物体所受的摩擦力大小和方向。
4.如图所示,带斜面的小车,车上放一个均匀球,不计摩擦。
当小车向右匀加速运动时,要保证小球的位置相对小车没变化,小车加速度a不得超过多大?
5.如图所示,A、B两物体靠在一起,放在光滑的水平面上,它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg,今用水平力FA推A,用水平力F拉B,FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t(N),FB=3+2t(N),求从t=0到A、B脱离,它们的位移是多少?
6.一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上,弹簧下端与地板相连,上端与一质量m=0.5kg的物体A相连,A上放一质量也为0.5kg的物体B,如图所示。
现用一竖直向下的力F压B,使A、B均静止。
当力F取下列何值时,撤去F后可使A、B不分开?
A、5NB、8NC、15ND、20N
7.如图所示,光滑球恰好放在木块的圆弧槽中,它的左边的接触点为A,槽的半径为R,且OA与水平线成α角。
通过实验知道:
当木块的加速度过大时,球可以从槽中滚出。
圆球的质量为m,木块的质量为M。
各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。
则木块向右的加速度最小为多大时,球才离开圆槽。
8.如图所示,质量M=4kg的木板长L=1.4m,静止在光滑水平面上,其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看作质点),滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,先用一水平恒力F=28N向右拉木板,要使滑块从木板上恰好滑下来,力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)?
9.(2010·江苏金陵模拟)如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时,在其右端有一质量m=2kg的小物块(可视为质点)以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,小物块始终没离开长木板,g取10m/s2。
求:
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止;[8s]
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m];
10.(2010江苏无锡模拟)如图(a)所示,质量为M=10kg的滑块放在水平地面上,滑块上固定一个轻细杆ABC,∠ANC=45°。
在A端固定一个质量为m=2kg的小球,滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N,使滑块做匀速运动。
求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。
(取g=10m/s2)
有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2,因为是轻杆,所以F2方向沿杆向上,受力情况如图(b)所示。
根据所画的平
行四边形,可以求得
F2=
mg=20
N
你认为上述解法是否正确?
如果不正确,请说明理由,并给出正确的解答。
解析:
结果不正确,杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向.由牛顿第二定律,对整体有
F1-μ(M+m)g=(M+m)a
a=
=
m/s2
解得:
F2=
N=20.4N
tanα=
=5.轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。
★跟踪训练
1.如图所示,质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上,若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2,其中F1=(9一2t)N,F2=(3+2t)N,则:
⑴