鸡兔同笼问题教案设计.docx
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鸡兔同笼问题教案设计
鸡兔同笼问题教案设计
【篇一：
新人教版四年级下册鸡兔同笼教学设计】
清远市新北江小学罗永坤
教学内容：
人教版小学四年级数学下册第103—105页教学目标：
知识技能
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
数学思考与问题解决
经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
情感态度
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点：
理解掌握解决问题的不同思路和方法。
难点：
能运用不同方法解决实际问题。
教学过程：
一、创设游戏，提出问题
师：
同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。
下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。
如：
师：
一只鸡。
生：
一只鸡，一个头，两只脚。
师：
一只鸡和一只兔。
生：
一只鸡和一只兔，两个头，6只脚。
……
师：
那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢？
……
师：
下面，我们来看看怎样解决这类问题的。
设计意图：
创设游戏情境，很自然地引入课题。
二、出示表格，学习模式
设计意图：
数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。
三、例题讲解
那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下？
（出示例1）例1：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流）
四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。
以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？
下面我们一起来探讨一下。
2.假设与探究
假设全是鸡
师：
突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。
这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。
同学们，听到这里，你想到了什么？
你能列式解决这个问题吗？
（小组合作探究，师生再交流）
设计意图：
拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。
师：
算式里的8表示什么？
2又表示什么？
结果的16只脚是什么的脚？
师：
以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，
然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
假设全是兔
师：
鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。
你又想到了什么？
（小组合作探究，师生再交流）
师：
同学们说得太好了！
我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。
经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。
四、渗透文化，激发情感
师：
同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。
在一间
【篇二：
鸡兔同笼教学设计与反思】
“鸡兔同笼”教学设计与反思
永泰县城南小学卢鸿祯
设计理念：
“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。
比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。
但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？
让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。
感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？
带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：
1、设计导学提纲：
自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题：
（1）、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。
（2）、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？
请举例说明。
（3）、试着完成课本第115页“做一做”第1题。
（4）、你还有什么疑问吗？
2、课件制作。
教学流程：
一、课前谈话。
（课前板书：
鸡兔同笼）
师：
同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？
生：
幻灯片：
《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。
师：
这些名著你们读过吗？
师：
四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。
我建议大家去读一读。
师：
这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。
你知道吗？
让我们一起来看一看吧。
展示：
（幻灯片）《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《王曹算经》《孙子算经》《缉古算经》等。
师：
你们见过这些书吗？
在哪里见过？
生：
我在数学书上见过。
生：
我在网络上见到过。
师：
昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？
生：
《孙子算经》。
师：
对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。
“鸡兔同笼”就是其中的一道。
师：
通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？
生：
鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
生：
鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。
师：
是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。
（板书：
问题）
二、借助导学提纲，交流自学情况。
全班汇报、展示。
1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。
师：
通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！
谁先来汇报？
生汇报：
第一种：
列表法。
生：
我采用列表法得出的答案。
先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。
脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。
这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
生：
我也是列表法。
我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。
这样比较简便。
师：
你们认为这种方法有什么优势？
生：
这种方法比较简单，容易理解。
师：
除了列表法，你们还有什么方法？
第二种：
假设法。
师：
刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？
师：
这两位同学的方法有什么相同之处吗？
生：
都是用的假设法。
（板书：
假设）
师：
还有和他们的解法不一样的吗？
第三种：
列方程。
（配合幻灯演示）
生：
设有x只兔，鸡就有（8－x）只。
列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。
师：
老师想问你，这里的4x和2（8－x）分别表示是什么？
生：
4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。
师：
方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
（板书：
方程）
第四种：
古人的解法。
（配合幻灯演示：
）
师：
看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。
师：
老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？
师：
这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。
其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
（课件演示，教师相机解释）：
草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：
“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。
说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。
兔子们见了，也不甘示弱：
“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。
”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。
哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。
看着图示，你发现什么了？
师：
都看明白了吗？
你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？
生3：
方法很简单，蕴含的道理很深刻！
师：
不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。
2、方法优化。
师：
这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？
生1：
我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。
生2：
我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。
师：
这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。
希望大家能根据题目的特点灵活运用。
3、体验感受，建立模型。
师：
通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。
我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？
”（显示：
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？
）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
师：
据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。
（幻灯：
龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？
）
师：
日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
生：
龟和兔一样的，有四只脚。
鹤和鸡一样的，都是两只脚。
幻灯：
龟-----兔鹤-----鸡
师：
老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
（幻灯：
一队猎人一队狗，两列并成一队走。
数头一共五十五，数脚共有一百九。
）师：
我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？
生：
人狗同行。
师：
这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？
生：
我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。
猎人相当于鸡，狗相当于兔。
师：
他的这个理解可以吗？
生：
可以。
师：
虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。
幻灯：
猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）
师：
回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
（再次显示：
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？
）
生1：
鸡兔同笼是多方面的。
生2：
“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师：
是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！
（板书：
模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。
想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
生1：
鸭猫问题。
生2：
猪鹅问题。
生3：
马鹰问题。
师：
鸡、鸭行不行？
牛马呢？
生：
不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。
4、质疑引思。
师：
在自学过程中，你们还有什么疑问吗？
师：
都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：
应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。
三、应用拓展，强化体验。
1、应用。
（自由选择）
（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。
大小船各租了几条？
师：
谁来汇报第一题
（生汇报，同学判断）
（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
师：
谁来汇报第二题
（生汇报，同学判断）
2、拓展。
（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。
【篇三：
数学广角鸡兔同笼教学设计】
数学广角——《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】：
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容
【教材分析】：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【学生分析】：
学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。
因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力。
【设计理念】：
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方
法。
使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
【教学目标】：
知识目标：
经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。
能力目标：
培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
情感目标：
了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
【教学重点】：
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】：
如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
【教学过程】：
一、创设情境，引出问题
1、师：
我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、课件出示主题图和原题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：
你能说说这道题是什么意思吗？
（说明：
雉指鸡）
出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
3、揭示课题：
这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。
（板书课题）
[设计意图：
从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。
]
二、自主探索，解决问题
1、师：
为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。
出示：
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、请思考，怎样解决这个问题？
（分组讨论）
师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。
师：
好，刚才老师也参加了大家的讨论。
有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？
（学生纷纷举手，愿意上台汇报。
）
组1：
我们是四个人一组研究的，我们用的方法是列表法。
师：
列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？
生：
所以我们得出来结论就是：
鸡有3只，兔有5只。
组2：
我们组是用画图的方法。
（一个同学展示画图，另一个同学汇报）
生：
我们画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。
这一共有26条腿。
我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。
我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差十条。
我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。
那多出来的十条就分完了。
我们的结论是兔有5只，鸡有3只。
我们汇报完了。
（全体学生鼓掌）
组3：
我们是用方程解的。
（一名板演，一名汇报）解：
设兔有x只，那么就有（8－x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是
4x＋2（8－x）=26
2x+16=26
x=5
8－5=3（只）
答：
兔有5只，鸡有3只。
答：
兔有5只，鸡有3只。
师：
真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。
如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。
3、小结交流，归纳方法
师：
今天我们解决了一个什么问题？
刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？
比较这些方法，你喜欢用哪种？
为什么？
你认为哪种方法一般都能适用？
小结：
解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。
假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
[设计意图：
先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。
在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。
通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。
让学生享受快乐的学习氛围。
享受成功的喜悦！
学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。
]
三、应用方法，解决问题
1、师：
你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？
课件再出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
（交流订正，学生介绍自己的算法）
2、师：
想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？
（让学生看课本第１１４页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。
）
[设计意图：
在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法，最后优选出一种方法，即当学生在了解不同解题方法的同时，教师不失时机地向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法——假设法，使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。
]
四、汇报交流，总结归纳
通过本课的学习，你有什么收获？
你有什么体会？
生1：
知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明?
?
在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。
生2：
掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。
师：
同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。
[设计意图：
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
像鸡兔同笼的古代问题较多，在教学时，应注意渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。
]
五、推广应用，形成技能
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：
生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、我变！
我变！
我变变变！
您还会做吗？
（出示书本第115页的做一做）
（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几条？
（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。
大小船各租了几条？
（3）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。
男女同学各有几人？
提问：
根据图中你能了解什么信息？
请同学独立列式解答。
（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
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