高中数学第三章概率31随机事件的概率练习新人教A版必修3.docx
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高中数学第三章概率31随机事件的概率练习新人教A版必修3
3.1随机事件的概率
3.1.1随机事件的概率
一、选择题
1.下面事件:
①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③④
2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为（ ）
A.3件都是正品B.至少有1件次品
C.3件都是次品D.至少有1件正品
3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则（ ）
A.正面朝上的概率为0.6
B.正面朝上的频率为0.6
C.正面朝上的频率为6
D.正面朝上的概率接近于0.6
4.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是（ ）
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
A.0B.1C.2D.3
5.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有（ ）
A.2种B.3种C.4种D.5种
6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情（ ）
A．可能发生B．不可能发生
C．必然发生D．无法判断
7．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0.
②任取一实数a（a>0且a≠1），函数y＝logax是增函数．
③某人射击一次，命中靶心．
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10______
11______
12______
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8
B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7
C．某人射击10次，击中靶心的频率是
，则他应击中靶心5次
D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4
二、填空题
9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .
10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件
（1）“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;
（2）“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”
（3）“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;
（4）“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.
是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.
12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:
O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是 .
三、解答题
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，（a，b）是一个基本事件．
（1）“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？
“a<3且b>1”呢？
（2）“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？
“a＝b”呢？
（3）“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？
14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
（1）写出这个试验的所有结果；
（2）设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．
15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:
（1）计算表中乒乓球优等品的频率;
（2）从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?
（结果保留到小数点后三位）
附加题
16.
（1）从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;
（2）从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.
3.1.2概率的意义
一、选择题
1.“某彩票的中奖概率为
”意味着（）
A.买1000张彩票就一定能中奖
B.买1000张彩票中一次奖
C.买1000张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性是
2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是
，其中正确的是（）
A．10个教职工中，必有1人当选
B．每位教职工当选的可能性是
C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D．以上说法都不正确
3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生（）
A.50枚正面朝上,50枚正面朝下
B.全都是正面朝上
C.有10枚左右的硬币正面朝上
D.大约有20枚硬币正面朝上
4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是（）
A.这100个铜板的两面是一样的
B.这100个铜板的两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的
5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1,2,3,4,5,6）,若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是（）
A.一定出现“6点朝上”
B.出现“6点朝上”的概率大于
C.出现“6点朝上”的概率等于
D.无法预测“6点朝上”的概率
6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是（）
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10______
11______
12______
D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜
7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：
O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（ ）
A．50%B．15%
C．45%D．65%
8．下列命题中的真命题有（ ）
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是
；
②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；
④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
二、填空题
9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为 件.
10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为 .
11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?
玲玲对倩倩说:
“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!
”你认为这个游戏公平吗?
.
12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．（选“概率”或“频率”填空）
13．某射击教练评价一名运动员时说：
“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%
三、解答题
14.试解释下列情况下概率的意义:
（1）某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;
（2）一生产厂家称:
我们厂生产的产品合格率是0.98.
15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
（1）这种鱼卵的孵化概率（孵化率）是多少?
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
（3）要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?
（精确到百位）
附加题
16．某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值．
（2）已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y，z所有取值．
3.1.3概率的性质
一、选择题
1.已知P（A）=0.1,P（B）=0.2,则P（A∪B）等于（ D ）
A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定
2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为（B ）
A.至多有2件次品B.至多有1件次品
C.至多有2件正品D.至少有2件正品
3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则（ ）
A．A⊆BB．A⊇B
C．A与B互斥D．A与B互为对立事件
4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A．A⊆DB．B∩D＝∅
C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D
5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是（ ）
A．①B．②④
C．③D．①③
6．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；
④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是（）
A.0.62B.0.38
C.0.02D．0.68
8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（ ）
1______
2______
3______
4______
5______
6______
7______
8______
9______
10_____
11_____
12______
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．
10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是
，乙队胜的概率是
，则甲队胜的概率是________．
11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为
，则至少有一个5点或6点的概率是________．
12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为
三、解答题
13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率．
14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机
去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他乘某种交通工具的概率为0.5，
请问他有可能乘哪种交通工具？
附加题
16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位
在各个范围内的概率如下表：
年最高水位（单位：
m）
[8,10）
[10,12）
[12,14）
[14,16）
[16,18）
概率
0.1
0.28
0.38
0.16
0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在
下列范围内的概率：
（1）[10,16）（m）；
（2）[8,12）（m）；
（3）水位不低于12m.
3.1.1随机事件的概率
1-8ACBACCDB
9.P==0.03
10.500
11.（4）
（2）
（1）（3）
12.65%
13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）}．
（1）“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）．
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：
（1,2），（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4）．
（2）“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：
（1,4），（2,2），（4,1）；
“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：
（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）．
（3）直线ax＋by＝0的斜率k＝－
>－1，
∴a（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）．
14.
（1）这个试验的所有可能结果Ω＝{（a1，a2），（a1，b），（a2，b），（a2，a1），（b，a1），（b，a2）}．
（2）A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}．
（3）①这个试验的所有可能结果Ω＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b），（b，a1），（b，a2），（b，b）}．②A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}．
15.解:
（1）依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
（2）由
（1）知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.
16.解:
（1）由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:
甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙.
共12种可能的结果.
（2）有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}.
3.1.2概率的意义
1-8DBAACBAA
9.784010.0.5
11.公平12.频率13.②
14.解:
（1）“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.
（2）“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.
15.解:
（1）这种鱼卵的孵化概率P==0.8513.
（2）30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539（尾）鱼苗.
（3）设大概需备x个鱼卵,由题意知,
∴x=≈5900（个）.
∴大概需备5900个鱼卵.
16.解：
（1）
＝0.19，x＝380.
（2）高三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500.
设高三年级女生、男生数记为（y，z），因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，所以z>y，又因为y＋z＝500，y≥245，z≥245且y，z∈N，所以（y，z）取值情况为：
（249,251），（248,252），（247,253），（246,254），（245,255）．
3.1.3概率的性质
1-8DBCDCDCC
9.0.30
10.
11.
12.4/5
13．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，
（1）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.24＋0.28
＝0.52；
（2）P（A∪B∪C∪D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.
答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.
14．解 记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得
P（E）＝P（A∪B∪C∪D）
＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）
＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
15．解
（1）记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．
故P（A1∪A4）＝P（A1）＋P（A4）＝0.3＋0.4＝0.7.
所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
（2）设他不乘轮船去的概率为P，
则P＝1－P（A2）＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
（3）由于P（A）＋P（B）＝0.3＋0.2＝0.5，
P（C）＋P（D）＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
16．解 设水位在[a，b）范围的概率为P（[a，b））．
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：
（1）P（[10,16））＝P（[10,12））＋P（[12,14））＋P（[14,16））
＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
（2）P（[8,12））＝P（[8,10））＋P（[10,12））
＝0.1＋0.28＝0.38.
（3）记“水位不低于12m”为事件A，
P（A）＝1－P（[8,12））＝1－0.38＝0.62.
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