第十章教案.docx

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第十章教案

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

10.1二元一次方程组

教学目标

1.使学生认识二元一次方程

2.使学生能找出二元一次方程的解

重点

二元一次方程的认识

难点

探求二元一次方程的解

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

（1）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？

（2）根据篮球比赛规则：

赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。

问该队赢多少场？

输多少场？

（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？

新课讲解：

1.列出上面三小题的方程。

（1）设答对x题，答错y题

x+y=10

（2）设该队赢了x场,输了y场

2x+y=20

（3）设他投中了x个两分球，y个三分球

2x+3y+10=35

就是2x+3y=25

这三个方程有哪些共同的特点？

得出结论：

像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.请你设计三个表格，写出所有可能的情况。

再请学生打开书做一做：

答一答：

得出结论：

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：

3.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

（1）x+y=10

（2）2x+y=20

（3）2x+3y=25

练一练：

小结：

（1）请你写一个二元一次方程

（2）请你编写一道以

为解的二元一次方程。

学生自己先思考5分钟后，再讨论。

再由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.

学生回答

学生回答

学生回答

学生议一议

学生自己设计再合作交流。

P102表格

P103问题

学生板演

学生回答。

P103.1,2

情景设置二板演

（1）x+y=10y=10-x

（2）…2x+y=20y=20-2x

（3）…2x+3y=25y=（25-2x）/3

把上面的三个式子写成用含x的代数式表示y的形式

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

10.2二元一次方程组（列方程组）

教学目标

1.使学生弄懂二元一次方程组

2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性。

重点

找相等关系

难点

找相等关系列方程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

（4）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？

（5）根据篮球比赛规则：

赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完1、2场后得20分。

问该队赢多少场？

输多少场？

（6）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，问鸡兔各有几何？

新课讲解：

列出上面三个小问题的方程组

（1）设小亮答对x题，答错y题

x+y=10

4x-y=25

（2）设该队赢了x场,输了y场

x+y=12

2x+y=20

（3）设鸡有x只，兔有y只

x+y=35

2x+4y=94

像

这样，含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

练一练：

学生、教师共同加以评论。

小结：

列二元一次方程组关键找出两个相等关系。

学生还有什么不确定或困惑，议一议

学生读题、议一议

学生回答

学生回答

学生回答

P106123

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

10.2二元一次方程组（找方程组的解）

教学目标

1.学生会找二元一次方程组的解。

2.学生通过探索感受二元一次方程组的解。

重点

二元一次方程组的解

难点

找“解”的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

（1）用多媒体展示一群鸡

文字出现：

某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。

（2）用多媒体展示红球、白球。

文字出现：

小明第一次摸到了1个红球，3个白球，共得11分。

第二次摸到了3个红球，2个白球共得12分，设摸到红球得x分，摸到白球得y分，列出关于x,y的二元一次方程组。

新课讲解：

1.列出方程组：

（1）

（2）

2.二元一次方程组的解。

（1）

方程〈1〉的解是：

……

方程〈2〉的解是：

……

所以

是这两个方程的一个公共解。

（2）

方程〈1〉的解是：

……

方程〈2〉的解是：

……

所以

是这两个方程的一个公共解。

练一练再练一练

学生讨论，做一做，有没有简单的方法？

小结：

二元一次方程组的解与二元一次方程组的解的找法。

学生在自己的本子上写出方程组。

再议一议。

学生板演

P107想一想，学生试一试

P108“练一练”1.学生回答：

是方程的解就能使方程左右相等。

因此可以判断方程组的解。

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

10.3解二元一次方程组（代入消元法）

教学目标

1.学生会用代入法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。

重点

探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。

难点

消元转化的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

从学生熟悉的情景引入课题。

（1）根据篮球比赛规则：

赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。

设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程。

（2）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，设小亮答对x题、答错y题,列出二元一次方程

新课讲解：

（1）解方程组

分析：

如何解出x,y？

设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。

解：

由〈1〉得：

y=12-x〈3〉

把〈3〉代入〈2〉，得

2x+12-x=20

解这个一元一次方程得

x=8

把x=8代入〈3〉，得

y=4

所以原方程的解是

（2）解方程：

老师板演：

解：

由〈1〉得x=10-y〈3〉

把〈3〉代入〈2〉，得

4（10-y）-y=20

解这个一元一次方程，得

y=4

把y=4代入〈3〉，得

x=6

所以原方程组的解是

练一练

小结：

代入消元法的方法。

通过“议一议”、“说一说”让学生切实体会到代入消元法的思想“二元转化为一元”。

学生列方程

语言表达

为何不代入〈2〉

学生议一议。

为何代入〈3〉？

学生议一议。

学生讨论

学生口述

P110试一试

P110“练一练”1

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需2课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

10.3解二元一次方程组（加减消元法）

教学目标

1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。

重点

探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

难点

消元转化的过程

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。

设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新课讲解：

列出方程组

1.解方程组

分析：

关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。

想象出如果相加两个方程，会是什么结果？

板演解：

〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x=

代入〈1〉得

+2y=1

解出这个方程，得

y=

所以原方程组的解是

2.解方程组

通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？

解：

〈1〉

3，得

15x-6y=12〈3〉

〈2〉

2，得

4x-6y=-10〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

将x=2代入〈1〉，得

5

2-2y=4

y=3

所以原方程组的解是

加减消元法：

把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

练一练：

解方程组

小结：

加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。

先观察后确定消元。

学生读题，议一议

学生想一想，如感到困难则看道简单题。

由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。

试一试。

学生口述。

老师板演

得到一元一次方程

学生再观察，议一议

①消去哪个未知数

②怎样消去？

P1121

（1）

（2）（3）（4）

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需3课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

10.4用方程组解决问题

教学目标

1.使学生读完题后会说题。

找出等量关系。

2.鼓励学生主动探索。

有了答案后，引导学生合作交流，择优。

重点

理解题意，找出数量关系

难点

找出等量关系。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

操作多媒体出示图像，提出问题。

国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。

该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

提出问题

（1）有几个未知数？

几个已知量？

（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？

（3）相等的关系是否明显？

你找找。

新课讲解：

探索解决问题的方法

你能告诉我等量关系或方程吗？

1人数等量关系

2钱数相等关系

板书：

解：

设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人

那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。

由题意得

解这个方程组得

答：

该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。

想一想：

还有其他的方法吗？

应用举例

为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。

一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？

解：

设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg。

由题意得

解这个方程得

答：

一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g。

废旧电池的危害请同学们“读一读”P114.

练一练：

小结：

题目中的数量关系有的明显，有的不明显，一定要加以分析。

文字语言，符号语言相互转换是数学建模的过程，培养学生的能力。

观察图形

回答问题

①学生自探

②再组织学生讨论，鼓励学生自述

学生板演

鼓励学生用一元一次方程解出

鼓励学生读题，只探，交流，找出等量关系

P1151.2

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需3课时

本节课为第2课时

为本学期总第课时

10.4用方程组解决问题

教学目标

1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

重点

找数量关系。

难点

找出等量关系

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？

提出问题：

（1）已知数是什么？

未知数是什么？

（2）能找到几个等量关系？

（3）单位是否一致？

探索解决问题的方法

你能告诉我等量关系或方程吗？

新课讲解：

分析：

甲种产品x个

乙种产品y个

总计

用时/s

用彤/g

问题：

从表格中能找到等关系吗？

板书：

解：

设生产甲种产品x个，乙种产品y个

由题意得

解这个方程得

答：

生产甲种产品240个，乙种产品280个。

应用举例

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节约水的目的。

规定：

每户居民每月用水不超过6

时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。

月份

用水量/

水费/元

4

8

21

5

9

27

分析：

由表格看到什么信息？

4月份用水超过6

，所以水费有两部分组成21元。

5月份用水超过6

，所以水费有两部分组成27元。

解：

设基本价格为x元/

；超过6

部分的按y元/

.

由题意知

解这个方程得

答:

基本价格为1.5元/

；超过6

部分的按6元/

做一做：

P1161,2

想一想：

你还有什么想法？

练一练：

小结：

解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。

①学生自探

②再组织学生议一议，在四人小组中发表自己的意见。

由学生填

能

学生板演

学生观察

回答

充分发挥学生的作用

P1171,2

课题

第十章二元一次方程组

课时分配

本课（章节）需3课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

10.4用方程组解决问题

教学目标

1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

重点

找数量关系。

难点

找出等量关系。

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

问题：

用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。

如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

硬纸片甲种纸盒乙种纸盒

提出问题中的问题：

每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？

每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？

每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？

新课讲解：

探究：

解：

设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个

由题意得，

解这个方程得

答：

可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.

应用举例

P118,问题6。

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。

分析：

如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym

数量关系：

路程=时间

速度。

等量关系：

路程的等量关系。

解：

由题意得

解这个方程得

答：

火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.

练一练：

小结：

解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题。

1张

2张

4张

3张

学生自探

组织讨论，充分发表意见

组织学生讨论

火车头实际走了多长？

答：

桥长加火车长。

用了1分钟时间。

桥长减去火车长用了40秒时间。

P1191.2