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6统计与可能性

六、统计与可能性

单位：

沂南新世纪实验学校

主备人

肖森森

时间：

2010、7、22

参与者

张文菊、姜颖、姚道亮宋培培

【教学内容】

人教课标版教材五年级上册第六单元（p98--100）

【教学目标】

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性及它们的关系，会求简单事件发生的可能性。

2、能根据指定的要求，设计公平的游戏方案。

能对简单事件的可能性做出预测。

3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。

培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。

4、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。

【重、难点】

重点：

1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。

会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。

2、会求数据的中位数。

难点：

1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。

会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。

2、会求数据的中位数。

【教材分析】

本单元的学习内容主要有两个方面：

一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

1、事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。

关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。

第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：

（1）试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。

（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。

等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例1、例2和例3及相关练习都属于古典概型问题。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。

因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

2．中位数的统计意义及计算方法。

学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。

所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。

这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。

【教学建议】

根据确立的活动目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：

1、情境导入，动手体验

数学来源于生活，并应用于生活。

教师通过“足球赛裁判抛硬币决定哪方先开球”这一生活中的素材展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参加“抛硬币试验”活动，学习感受等可能性事件发生的可能性。

2、游戏活动，体验可能性

以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

3、思维拓展

以猜三角形（黄和绿）的可能性，让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关，进一步丰富对等可能性事件发生的可能性的理解。

4．本单元可以用5课时进行教学。

单位：

新世纪实验学校

课型：

新授课

主备人：

王佩霞

时间：

2010、7、23

课题：

可能性与公平性

参与者：

徐玉洁

张善凡孙美玲

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版五年级上册第六单元第98—100页。

教学目标：

1．初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件的可能性。

2.能设计对双方都公平简单的游戏方案。

3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。

培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。

重、难点：

重点：

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

难点：

能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

教学准备：

主体图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不可能的、不确定的），硬币。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

（出示课本第98页情境图）

1、理解图示内容。

师：

下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？

指名回答，引导学生认识：

情境图中，用“击鼓传花”决定谁来表演节目，用“抛硬币”来拟定谁来开球，用“石头、剪刀、布”来拟定谁来跳……

2、提出问题。

师：

这些游戏活动对参与的各方是否公平？

先在小组内讨论，然后组织学生进行全班交流。

全班交流时，教师应注意引导学生用推理方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，以促进学生形成较好的逻辑思维。

3、引入课题。

师：

刚才，我们通过讨论，发现上面的这些活动对参与的各方是公平的。

如击鼓传花时花落到每个人手里的可能性是相等的，抛一枚硬币时正面和反面朝上的可能性也是相等的……其实，在我们的身边存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也隐含着许多公平性的问题，这节课我们就来深入探讨事件发生的可能性以及游戏规则的公平性问题。

板书课题：

可能性与公平性。

（设计意图：

通过学生熟悉的校园活动场景，从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也隐含着许多公平性的问题，使学生产生探究的需要。

）

二、探索交流，解决问题。

1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。

（出示书本第99页的“足球比赛”图）

师：

首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。

你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？

生：

用“抛硬币”来决定谁开球。

师：

你能说说抛硬币的游戏规则吗？

指名说一说“抛硬币”的游戏规则。

师：

你认为抛硬币决定谁开球公平吗？

生：

公平。

师：

为了深入探讨这个问题，我们先来做这个试验。

（设计意图：

数学来源于生活，并应用于生活。

通过“足球赛裁判抛硬币决定哪方先开球”这一生活中的素材展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参加“抛硬币试验”活动，学习感受等可能性事件发生的可能性。

）

2、抛硬币试验

师：

现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。

看看结果是不是真的和我们说的一样。

实验要求：

每个小组抛100次，边做边记录，分别记录下正面朝上和反面朝上的情况，然后填入下表，一会我们全班交流。

①学生分组试验，教师巡视。

抛硬币总次数

正面朝上次数

反面朝上次数

（设计意图：

以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

）

②汇报。

师：

哪个小组先来汇报一下你们小组实验的结果？

让各组汇报得到的结果，老师板书。

师：

大家来观察一下这些数据，你有什么发现？

③汇总交流。

生交流：

有些小组正面朝上的次数是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来接近总次数的一半。

④得到结论。

师：

同学们观察的都很仔细有这么多的发现，我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2。

师：

其实历史上有很多数学家也做过这样的实验，我们来看一看他们实验的结果是怎么样的？

（小黑板出示表格）学生自由阅读。

试验者

抛硬功夫币次数

正面朝上次数

反面朝上次数

德.摩根

4092

2048

2044

蒲丰

4040

2048

1992

费勒

10000

4979

5021

皮尔逊

24000

12012

11988

罗曼诺夫斯基

80640

39699

40941

全班交流想法。

师小结：

因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量抛掷一枚硬币时，二者出现的可能性在1/2附近摆动，我就认为正面朝上的可能性和反面朝上的可能性越来越接近１／２，从而验证了在足球比赛前彩抛硬币来决定谁开球的规则是分平的。

（设计意图：

通过实验，既体现出概率的统计意义，又渗透了实验结果和可能性的区别与联系。

当实验的次数越多，概率就越稳定，这个稳定的结果就是事件发生的概率。

而且通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

）

三、巩固应用，内化提高

1、课本99页做一做。

师：

几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。

小红说的游戏规则你认为公平吗？

为什么？

生：

……

师：

指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？

生：

……

师：

既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？

学生设计游戏方案，只要符合公平的原则就给予肯定。

2、练习二十第2题。

出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。

师：

指针停在这四种颜色的可能性各是多少？

师：

如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？

如果出现疑问可进行小组讨论。

师：

一定会是25次吗？

师：

这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

3、练习二十第3题

师：

课本100页第三题，小强这样设计的方案是否公平？

生：

不公平。

师：

为什么不公平？

引导学生认识面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大。

（设计意图：

让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的，而长方体由于各个面的面积不相等，所以每个面朝上出现的可能性大小也有所不同。

）

4、练习二十第1题

师：

用正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？

说说你的想法。

男女生掷骰子走棋。

5、猜三角形的可能性。

师：

刚才同学们已经能够应用今天所学的知识来解决游戏中的问题了，说的非常好。

请大家再看这。

老师这有一个信封，猜一猜里面有什么？

（出示信封）

师：

我来告诉大家，里面是三角形，一种是黄色的，一种是绿色的，如果我从里面随意摸出一个三角形，摸出黄三角形的可能性是多少？

师：

那么你们还能不能确定摸出黄三角形的可能性？

师：

那么还需要什么条件？

你想知道什么条件？

师：

那么让我们来看看它们的数量。

（出示1个黄三角形，6个绿三角形）

师：

现在你认为摸到黄三角形的可能性是多少？

为什么？

师：

那摸出绿三角形的可能性是多少？

师：

那么要使摸到黄三角形的可能性变成1/9，这应该怎么办？

（先说给同伴听一听）

师：

为什么？

师：

那么想一想，只可能加两个绿三角形吗？

师：

为什么？

（设计意图：

通过思维拓展训练，使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受，让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关，进一步丰富对可能性事件发生的可能性的理解。

）

四、回顾整理，反思提升。

今天我们学习到什么？

你用了哪些方法？

有什么收获呢？

（设计意图：

这一环节不仅关注学生对知识技能的理解和掌握，还关注学生对学习方法的运用情况。

既是对本节课知识的自我整理，同时又考察了学生对知识的掌握情况，让学生体验到学习数学的成功感。

）

板书设计：

可能性与公平性

出现的情况

正面

反面

出现的次数

出理的频率

出现正面和出现反面的可能性是相同的，都是二分之一。

师：

你喜欢玩游戏吗？

师：

你认为抛一次硬币正面朝上的可能性会有多大，用一个数来表示。

生：

1/250/100

师:

咱们一起玩个游戏好吗?

师:

出示学生说游戏规则。

师哪个队先走。

师：

咱们用转盘转出先走的顺序好吗？

师出示第一个转盘。

生：

不公平。

黄色区域大，黄队可能性大。

师：

出示第二个转盘。

师出示骰子，学生选，说说为什么，学生说说每个队获胜的可能性的大小。

教后反思：

 情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。

在本节课中，我的许多课堂即时评价对学生的情感投入起着积极的激励作用。

如：

“同学们真了不起”“你的推想能力太厉害了”“你的发言太精彩了”等。

即有对学生基础知识和基本技能的理解和掌握的评价，也有对学生发现和解决问题能力的评价，更重要的是有对学生学习情感的评价。

比如学生例举生活中的可能性现象时，我适时适地加以引导和激励，使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来，同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。

在课即将结束时，我有意设计了数学与情感关系这一环节的教学，说明了可能性并不会随着人们的情感，意志而转移。

虽然简短的几句话，看似信手拈来，但的确起到了锦上添花的作用。

这样的教学，学生不只是学到了一些数学知识，更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活，用比较准确的数学语言去描述生活中的可能性现象。

单位：

沂南新世纪实验学校

课型：

新授课

主备人：

庄晓娜

时间：

2010、7.

课题：

《统计与可能性》第二课时

参与者：

徐玉洁姚道亮张丽娟

集体备课

个性备课

教学内容：

义务教育课程标准实验书（人教版）数学五年级上册第101页例2，做一做及练习二十一。

教学目标：

1．通过教学，加深学生对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。

2、能对简单事件发生的可能性做出预测。

重、难点：

重点：

学会用几分之几来描述一个事件发生的概率。

难点：

让学生认识到基本事件与事件之间的关系，即花落到每个人手里的可能性与男生（或女生）手里的可能性的联系。

教具准备：

转盘，实物投影。

学具准备：

等分成18个区域，涂上色，灰、白相隔的转盘。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、师：

上课之前，我们先来做一个游戏，老师投硬币，男生和女生各为一组，每组要一面，哪个组赢了，就由那个组派代表为我们大家表演一个节目好不好？

（男女学生共同选面后进行游戏）

师：

这一游戏规则公平吗？

为什么？

（学生根据上节课学的知识回答）

2、引入：

师：

要想做到游戏规则公平，必须做到参与游戏的各方获胜的可能性相等。

这节课我们就来继续研究游戏规则的公平性问题。

板书课题：

统计与可能性。

 （设计意图：

通过游戏导入新课，激发了学生的探究新问题的兴趣，既复习巩固了已有知识，又自然而然地引出了新问题，从而于无形当中导入了新课的学习。

）

二、探索交流，解决问题。

1、教学第101页的例2。

出示例2的情境图（隐去图下面的两段文字）

（1）理解图示内容。

师：

这幅图画的什么？

指名回答，引导学生发现有9名女生和9名男生相间而坐进行“击鼓传花”活动。

（2）明确游戏规则。

师：

根据这幅图，你能说说他们进行“击鼓传花”的游戏规则吗？

指名回答，引导学生认识游戏规则是：

鼓声停，花在女生手里就由女生表演节目，花在男生手里就由男生表演节目。

（3）提出问题。

师：

请大家思考以下两个问题：

①花落在每个人手里的可能性是多少？

②男生组和女生组表演节目的可能性各是多少？

（4）自主探究。

师：

下面，大家把课前准备的转盘拿出来，请大家借助转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，研究上面的两个问题。

（教师说明：

灰色区域代表男生、白色区域代表女生）

（学生动手操作，思考、小组讨论）

（5）全班交流。

指名汇报，教师引导学生利用转盘游戏来分析。

让学生说说自己对上面两个问题的想法。

通过全班交流，引导学生认识：

花落到每个人手里的可能性都是1/18，男生（或女生）组表演节目的可能性都是9/18（或1/2）。

2、师：

我班共有46名同学，其中男生24人，女生22人。

如果学校要随意抽取一人参加播音员培训，想一想，抽到你的可能性是多少？

×××呢？

×××呢？

……

抽到女同学的可能性是多少？

抽到男同学呢？

3、完成做一做。

（1）先让学生观察转盘，说说指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少？

再观察红、黄、蓝三种颜色各占几个小扇形？

指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是多少？

（2）让学生讨论转动指针80次，估计会有多少次指针停在红色区域？

说明为什么。

（3）老师指出：

这是理论上的结果，因为随机事件的概率是建立在大量重复试验的基础上的，所以在实际转动80次时，有可能偏离这个结果，这也是正常的。

（设计意图：

要让学生在参与特定的数学活动中，在具体情境中，理解并掌握数学知识，在这过程中培养学生的交流能力和小组合作能力，激发他们探究数学的兴趣。

同时，在活动中，教师还正确地处理了教学手段与目的的关系，重活动，更重思维含量！

多次引导学生透过游戏展开思考，把操作活动和思维活动结合起来，提升了数学活动的价值。

 ）

三、巩固应用，内化提高

1、完成练习二十一第1题。

师：

上面我们一起研究了可能性的一些知识，下面我们就利用刚才学到的知识做小游戏，看看谁把刚才的知识学得最好，用得最好，好不好？

出示扑克牌1－9

（1）现在我们把这9张扑克牌打乱倒扣，请男女同学派代表分别抽一张牌，抽到单数女同学赢，抽到双数男同学赢，好不好？

这个游戏公平吗？

为什么？

说说理由。

（2）如果抽一次，男同学一定会输吗？

说说你的想法。

师：

虽然游戏规则对男同学不利，但男同学不一定会输，因为，男同学赢的可能性只是不如女同学赢的可能性大，还是有赢的可能性的，什么时候有不可能赢的情况发生？

教师引导学生明确：

当一方赢的可能性为0时，这方一定会输。

（3）师：

虽然男同学不一定输，但毕竟这个游戏规则不公平，我们能不能把它设计成一个公平的游戏规则？

学生独立完成后说说现在为什么公平了？

教师引导学生明确：

参与游戏的双方赢的可能性相等，所以公平。

2、完成练习二十一第2题。

师：

前面我们接触了这么多的游戏规则，我们能不能根据老师的要求设计一个游戏规则？

独立完成第2题。

展示学生不同的设计方案，说说自己是怎样想的。

3、完成练习二十一第3题。

师：

通过刚才做游戏，我发现同学们学得非常好，现在老师这里有一道难题，想考考你们，看你们能不能用今天学的知识来解决它？

出示第3题转盘。

师：

观察，你发现了什么？

（平均分成了10份，分别写有10个数字）

（1）提出游戏规则：

教师转动转盘，学生猜对了学生赢，学生猜错了老师赢。

师生做游戏。

做几次后，大部分学生会发现问题。

谈谈自己的想法，说说为什么不公平？

（2）按照这个游戏规则学生一定会输吗？

为什么？

像这样不公平的游戏经常被社会上的骗子拿来骗人，我们要提高警惕，学会识破他，不要被蒙骗。

（3）看书：

现在有以下四种猜数的方法，如果让你猜数你会选择哪一种？

说明自己的理由。

先自己想，再小组交流，全班汇报。

学生说自己想法时，教师用课件演示。

（4）你能设计一个公平的规则吗？

想一想：

要想公平必须做到什么？

（设计意图：

使用学生自己设计的游戏转盘开展游戏，整个课堂充满生机与活力，让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。

学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神，能够充分感受到数学与生活的密切联系。

）

  四、回顾整理，反思提升。

这节课你有什么收获？

你能用自己的语言，有逻辑地叙述游戏规则是否公平的理由了吗？

板书设计：

统计与可能性

学生课下可以自己实验

教后反思：

 学生在具体的试验与操作活动中往往对游戏本身更感兴趣。

这个单元的学习有很多是通过游戏来完成的，比如书上安排了“转盘”，“掷色子”，“抽卡片”，“划拳”等游戏活动，设计这些活动的目的是让学生经历“提出猜测—收集和整理数据—分析试验结果”的过程，这样可以丰富学生对事物发生可能性大小的直观体验。

要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生学生首先猜测结果发生的可能性大小；然后让学生亲自动手进行试验，收集试验数据，分析试验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。

学生在此过程中不断将自己的最初猜测与试验结果进行比较，同时也让他们参与领悟事物发生的概率，并修正自己错误的猜测。

单位：

新世纪实验学校

课型：

新授课

主备人：

孙桂丽

时间：

2010、7、20

课题：

石头、剪子、布

参与者：

徐玉洁张红彦朱光秀

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版五年级上册第六单元103页例3及练习二十二第1—3题。

教学目标：

1、通过罗列出两人玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。

2、了解采用“石头、剪子、布”游戏的公平性。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重、难点：

不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

师：

同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏吗？

谁能和老师一起玩两盘？

指名与老师玩游戏。

师：

猜一猜，我和××谁会赢？

学生猜测，师生游戏。

师：

今天的学习就从石头、剪子、布开始（板书课题：

石头、剪子、布）。

（设计意图：

通过“石头、剪子、布”这样一个学生熟悉的游戏，从学生已有的生活游戏出发，让学生体会到生活中处处有数学，使学生产生探究的需要。

）

二、探索交流，解决问题。

1、学习例3。

（出示主题图）

师：

小丽和小强准备玩游戏：

跳房子。

谁先跳呢？

有人出主意让他们用“石头、剪子、布”来决定谁先跳。

你们认为这样决定公平吗？

说说你的理由。

生：

….

师：

下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？

同学们能不能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？

生：

能。

2、罗列游戏中的所有可能。

师：

怎样才能将所有的可能都列出来?

学生交流。

师：

计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。

小强和小丽玩“石头、剪子、布”的结果有哪些呢？

请同学们完成教材统计表。

小丽

石头

石头

石头

小强

剪子

布

石头

结果

小丽获 胜

小强获 胜

平

师：

从表中看，一共有多少种可能的结果？

它们的可能性各是多少？

生：

……

师：

小强获胜的情况有几种？

可能性是多少？

生：

……

师：

小丽获胜