安徽省亳州市学年高三上学期第一次联考文数试题Word版含答案.docx
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安徽省亳州市学年高三上学期第一次联考文数试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期第一次联考
文数试题
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.
（）
A．
B．
C．
D．
3.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则
4.已知向量
，
，若
，则实数
的值为（）
A．-1B．2C．1D．-2
5.等比数列
中，
，则数列
的前9项和等于（）
A．6B．9C．12D．16
6.如图所示，程序框图的功能是（）
A．求
前10项和B．求
前11项和
C．求
前11项和D．求
前10项和
7.在区间
上随机取一个数
，使直线
与圆
相交的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（）
A．
B．1C．
D．
9.已知圆
的圆心在直线
上，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10.已知
为自然对数的底数，若对任意的
，总存在唯一的
，使得
成立，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11.数列
满足
，且
（
），则
…
等于（）
A．
B．
C．
D．
12.已知
都是定义在
上的函数，
，
，
（
，
），
在有穷数列
（
…
）中，任意取正整数
（
），则前
项和大于
的概率是（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13.实数
满足
，则目标函数
的最大值为________________.
14.已知
，则
_____________.
15.函数
在
处有极小值，则
_____________.
16.已知椭圆
的两焦点为
，点
满足
，则
的取值范围___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知
分别是
三个内角
的对边，且
.
（1）求角
的值；
（2）若
，
边上的中线
长为
，求
的面积.
18.（本小题满分12分）
某市为庆祝北京夺得2022冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：
第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
，
.
（1）求证：
平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
20.（本小题满分12分）
若椭圆
（
）的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线
交椭圆不同两点
，且
，当
的面积最大时，求直线
的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（
）
（1）若函数在区间
上为增函数，求
的取值范围；
（2）若
，当
时，不等式
在
上恒成立，求
的最大值.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上的动点，求点
到曲线
上点的距离的最小值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若函数
的图象与
轴围成的三角形面积大于
，求
的取值范围.
安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期第一次联考文数试题
参考答案及评分细则
一、选择题（每小题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
B
D
C
D
B
C
A
C
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）由
变形为
………………2分
（Ⅱ）在
中，
，
，
利用余弦定理，
解得
，………………8分
又
是
的中点
………………12分
18.解：
（Ⅰ）设第1组
的频率为
，则由题意可知，
．……………………………………2分
被采访人恰好在第1组或第
组的频率为
．
∴估计被采访人恰好在第组或第
组的概率为
．…4分
（Ⅱ）第1组
的人数为
．
∴第1组中共有
名群众，其中女性群众共
名．…………………………………6分
记第1组中的
名男性群众分别为
，
名女性群众分别为
，
从第组中随机抽取
名群众组成志愿者服务队包含
共
个基本事件．……………………9分
至少有一名女性群众包含
共
个基本事件．………………………………………11分
∴从第组中随机抽取
名群众组成志愿者服务队，至少有名女性群众的概率为
．………12分
19．解：
（Ⅰ）取AB得中点O，连结PO、CO，----1分
由PA=PB=
，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，
∴PO⊥AB，PO=1，------------------------------------------------------------------2分
又AB=BC=2，
知△ABC为等边三角形，∴
---3分
又由
得
∴PO⊥CO，-----------4分
∴PO⊥平面ABC，-------------------------------------------5分
又∵
平面PAB，∴平面
平面
-----------------------6分
（Ⅱ）设点D到平面APC的距离为h，
由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，
由
得
---------------------------------------------8分
∵
，
---------------------10分
∴
，即点D到平面APC的距离为
.-------12
20.解：
（Ⅰ）由题意知:
………………………………………………2分
所以
，
………………………………………………………………………3分
所以
………………………………………………………………4分
（Ⅱ）设
，直线
的方程为
，
因为
，所以
，即
①……………5分
由（Ⅰ）知，
，所以椭圆方程为
由
，消去
得：
………………………6分
所以
②………………………………………………………………………7分
由①②知，
………………………………………………………8分
因为
……………………………………………………………………9分
所以
……………………………10分
当且仅当
，即
时取等号…………………………………………………11分
此时直线的方程
或
……………………………………………12分
21.解（Ⅰ）因为
又函数
在区间
上为增函数,
所以当
时,
恒成立,…………………2分
所以
即
的取值范围为
.…………………4分
（Ⅱ）当
时,
故不等式
即
对任意
恒成立,…………………5分
令
则
．
令
…………………7分
则
在
上单调递增,…………………8分
因为
所以存在
使
…………………9分
即当
时,
即
当
时,
即
所以
在
上单调递减,在
上单调递增．
令
即
所以
…………………10分
因为
且
.
所以
的最大值为3.…………………12分
22.解：
（Ⅰ）由曲线
：
得
即：
曲线
的普通方程为：
。
由曲线
：
得：
，
即：
曲线
的直角坐标方程为:
…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆
与直线
无公共点，
椭圆上的点
到直线
的距离为
所以当
时，
的最小值为
…………10分
23.解：
（Ⅰ）当
时，
当
时，由
得，
，解得
；
当
时，
，无解；
当
时，
得，
，解得
．
∴
的解集为
．…………5分
（Ⅱ）记
，则
所以
，解得
.…………10分
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