第六单元四年级数学上.docx
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第六单元四年级数学上
第六单元：
相交与平行
相交与平行相交与垂直
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。
【教学目标】
1结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教具学具准备】
每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。
【教学过程】
一、引入课题
教师：
同学们会画角吗？
画几个角来大家看一看。
学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。
图61
教师：
这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。
（板书：
相交）
[点评：
把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。
]
二、进行新课
1教学单元主题图。
出示单元主题图。
教师：
生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。
教师：
这些直线是怎样相交的呢？
我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来（如图62）。
图62
教师：
从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。
教师：
两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？
学生：
角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
教师：
下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。
教师：
这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？
学生的发现包括：
（1）这些纸条是绕着交点转动的；
（2）随着转动，角的大小要起变化。
教师：
我们重点看一看这些角是怎样变化的？
你能将其中的一个角转为直角吗？
学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来（如图63）。
图63
教师：
你发现了什么？
学生：
我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。
教师：
这个结论正确吗？
用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：
两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。
教师在课题后接着板书：
垂直，使课题成为：
相交与垂直。
教师：
老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：
能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？
学生回答略。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？
哪些直线互相垂直？
再引导学生完成课堂活动第2题。
[点评：
这个教学环节关注了这样几个问题，一是重视从现实生活中抽象出数学知识的过程；二是突出从一般的相交到特殊的相交（垂直）的认知过程，三是用纸条摆相交的方式突出学生在学习过程中的主体地位；四是关注对一些重点问题的理解，比如组织学生讨论相交的两条直线构成的四个角中，如果一个角是直角，另三个角是什么角？
什么叫“互相”垂直？
加深对这些问题的理解，能提高学生对知识的掌握水平。
]
2教学例1、例2。
教师在黑板上画一条直线。
教师：
怎样用三角板画这条直线的垂线呢?
引导学生讨论后回答：
画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。
教师：
同学们用这种方法画一画垂线。
让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画?
。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习十八第1~4题。
平行
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第96页上的内容,第97页上的课堂活动,练习十八第5~8题和思考题。
【教学目标】
1结合现实情境了解平行的现象，理解平行线的意义，理解两条直线在什么情况下互相平行，体会平行线在现实生活中的作用。
2掌握平行线的画法。
3经历探索平行的学习过程，在学习过程中获得成功体验。
【教具学具准备】
学生准备三角板。
【教学过程】
一、引入课题
教师：
前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？
学生画后，抽几个学生作业在黑板上画
教师：
同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？
如果有，想象一下它们是什么样子。
学生想象后，教师用多媒体课件出示单元主题图。
教师：
图中的跑道线延长出去会相交吗？
学生回答：
不会相交。
用多媒体课件延长跑道，证实学生的结论是正确的。
教师：
这就是我们这节课要研究的另一个内容，平行。
板书课题。
[点评：
从学生原有知识入手教学新知识，既有利于强化知识的整体性、系统性，又有利于学生通过相交与平移的比较深刻地认识平移的本质属性；这样利用原有知识推动新知识的学习，能更好地发挥学生学习的主体作用，同时也能更好地培养学生的迁移能力。
]
二、进行新课
1认识平行线。
教师：
我们来看一看生活中的一些平行现象。
突出双杠、吊杆、长方形花台和新增加的铁轨图。
教师：
这些图形都反映了这样一些数学现象。
图中平行的两条边，并隐去图中的其他图形，只留下闪动的两条线。
图64
教师：
这4组直线有什么共同特点？
指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都永远不会有交点。
教师：
同学们选一组你喜欢的直线延长一下，看你的想法是不是正确的。
学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。
教师：
你们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。
在同一平面内不相交的两条直线叫做?
引导学生说出：
在正方形和长方形中，第①条边和第③条边互相平行，第②条边和第④条边互相平行。
在第3个图形中，第①条边和第④条边互相平行，第②条边和第⑤条边互相平行，第③条边和第⑥条边互相平行。
[点评：
在这个教学环节中，注意把生活中的平行现象抽象为数学现象的过程，让学生理解平行在生活中的应用价值；并且通过学生延长平行线和判断原来学习的图形中哪些线是平行的方式，加深学生对平行线的理解。
]
2画平行线。
教师：
我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线。
教师示范画平行线后，学生照老师的方法画平行线。
画完后抽一个学生的练习在视频展示台上展出，并且要求学生说一说自己是怎样画的。
教师：
同学们能画出下面直线的平行线吗？
图66
学生画后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样画的。
教师：
画平行线时要注意些什么？
你能给同学们提个醒吗？
引导学生回答：
画平行线时，用一个三角板的一条直角边与已知直线的延长线重合。
另一条直角边与另一个三角板的一条直角边（或直尺的短边）靠紧，另一个三角板（或直尺）靠着这个三角板移动到合适的位置。
就可以画已知直线的平行线了。
教师：
用画平行线的方法还可以检验两条直线是不是互相平行的。
学生的作业来进行检验，让学生看清教师用三角板检验平行线的过程。
教师：
你们能用这种方法检验图67中上下两条边、左右两条边是不是互相平行的吗？
图67
学生检验后，让学生在视频展示台上演示检验的过程。
[点评：
这个教学环节主要通过画平行线和检验平行线来加深学生对平行线的理解，由于这两个操作都比较难，学生又没有相应的经验的支持，所以教学中采用了教师示范画平行线和检验平行线，然后让学生照着老师的方法进行操作的方式组织教学，这样可以减少学生在操作过程中的盲目性。
操作的过程中要求学生说一说操作时要注意些什么？
通过学生说操作要注意的问题使学生操作更加规范，这样能提高学生对平行线的理解水平。
]
三、巩固练习
指导学生完成第97页的课堂活动。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
指导学生完成练习十八第5~8题，最后指导学有余力的学生完成思考题。
第七单元：
三位数除以两位数的除法
三位数除以两位数的除法三位数除以整十数的口算
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第100页例1，课堂活动以及练习十九第1～4题。
【教学目标】
1．掌握整百数及几百几十的数除以整十数的口算方法，并能正确进行口算。
2．联系已有知识经验理解三位数除以整十数的口算方法。
3．体验整百数及几百几十的数除以整十数的口算在现实生活中的应用，感受数学的价值。
【教具学具准备】
主题图片
【教学过程】
一、创设情景、认知铺垫
出示主题图：
学校组织大家秋游，如果每辆车限乘40人，每2人乘坐一排，你知道每辆车有多少排座位吗？
1．口答列式：
40÷2＝
2．说一说你是怎样计算的。
抓两个要点：
（1）因为20×2=40，所以40÷2=20。
（2）因为40里面有20个2，所以40÷2=20。
3．小结：
这是我们已经学习过的除数是一位数的除法的口算，今天我们继续探讨口算除法。
（板书：
口算）
[点评：
切实抓住学生已有知识经验，找出知识的生长点和最近发展区。
为本课的学生的自主学习做好充分的认知准备。
]
二、独立尝试、合作研究
1．呈现主题图。
教师：
如果将题目改为“有200名师生。
”
（出示主题图）你可以提出什么问题？
学生自主提出问题：
（1）一共要坐多少辆车？
（2）平均每人花车费多少元？
2．学生自主探索算法。
（1）探索200÷40＝教师：
一共需要租多少辆车？
该怎样列式？
学生独立尝试解决
（板书：
一共需要租多少辆车）。
（2）交流：
同桌交流说一说你是怎样想的。
（3）汇报：
集体交流——分两个层面。
第一，为什么要这样列式？
（这是求200里有多少个40）
第二，你是怎样得出这个答案的？
（借助学生已有知识基础，抓两个要点：
①因为40×5=200，所以200÷40=5。
②因为20÷5＝4所以200÷40=5。
）
2．如果再增加一个条件“每辆车的租车费为840元”并将问题改为“平均每人需要车费多少元”你们能列式吗？
（1）解释：
为什么“÷40”？
（这是将840元平均分成40份求每份是多少）
（2）交流：
同桌交流说一说你是怎样想的。
（3）汇报：
集体交流——你是怎样得出这个答案的？
（借助学生已有基础知识，抓两个要点：
①因为21×40=840，所以840÷40=21。
②840÷4=210，840÷40=21。
）
方法二可利用生活实例进行解释，把40人分成10组则每组有4人，他们一共需要交纳840元，则每组为840÷10=84元，每人为84÷4=21元，练一练。
先口算，再说一说你是怎样想的？
600÷30＝450÷90=640÷40= 都可以利用想乘法算除法来解释，也都可以利用先“÷10”再除以一位数来进行计算。
[点评：
建构主义认为“在实际有意义的情境下进行学习，可以使学生利用自己已有的认知结构中的有关经验，去同化和顺应当前学习到的新知识。
”本环节的教学问题与情境紧密结合，注重让学生利用已有知识经验去自主探索口算方法，凸现了学生的主体作用。
]
三、练习巩固、熟练口算
1．教科书第100页课堂活动，完成计算后说一说你发现了什么？
2．第102页练习十九1～4题。
三位数除以两位数的估算
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第101页例2，课堂活动以及练习十九第5～8题。
【教学目标】
1．掌握三位数除以两位数的估算方法，并能熟练进行相关估算。
2．在尝试练习中掌握两位数的估算方法。
在解决实际问题中掌握具体的数量关系。
3．在解决问题中学会用数学眼光看待生活现象，并在探索算法的过程中获得成功的体验，提高对数学的认识。
【教具学具准备】
主题图片。
【教学过程】
一、创设情景、回顾知识
1．口算：
80÷490÷30800÷20 120÷4540÷903200÷80
2.求下面各数的近似数。
23866721（省略千位、百位后面的尾数）
3．估算：
79÷459×42 183÷6310×194．
提问：
除数是一位数的除法该怎样估算？
教师：
今天我们继续探讨估算除法。
（板书：
估算除法）
[点评：
充分利用学生已有的估算经验，做好知识的孕伏工作；同时为分散本节课的知识难点做好铺垫工作。
]
二、独立尝试、合作研究
1．出示例2主题图：
从重庆出发，普通客船每时行20km，大约（）时可以行207km。
口头列式并解答，说一说你是怎样估算的？
要点：
将207km看作200km，200÷20=10（时）
2．出示例2第一组信息。
提出问题，连贯的说一说条件和问题。
从重庆到三峡大坝全长624km，如果乘坐普通客船每时行23km，去三峡大坝大约需要多少时？
（1）列式并说一说为什么用除法？
要点：
624里有几个23就要行几时（为小结数量关系“路程÷速度=时间”作好铺垫）。
（2）说一说你是怎样估算的？
要点：
可以把624看成600，把23看成20，再口算。
也可以把624看成620，把23看成20，再口算。
根据学生的回答进行梳理并板书。
624÷23≈30（时）624÷23≈31（时） 600÷20=30620÷20=31
3．独立尝试练习，例2第二组信息。
从三峡大坝到重庆全长624km，如果乘坐高速快船每时行52km，回重庆大约需要多少时？
（1）列式并估算。
（2）说一说你是怎样估算的？
若有不会的同学，可以请教同桌、同组同学或老师。
（3）集体交流——分两个方面。
第一，为什么用除法？
（624里有几个52就要行几时）
第二，你是怎样估算的？
（把624看成600，把52看成50，再口算） 624÷52≈12（时） 600÷50=12
[点评：
让学生在猜测中学会迁移能力，并在与同学的交流中达成对猜测能力的认同感，在不断地观察和交流中，从具体逐步过渡到抽象。
学生在经历知识形成的过程中逐步上升为估算知识的理性思考。
]
三、小结提升、完成板书
小结：
（1）除数是两位数的除法怎样估算？
被除数看作整百数（或几百几十数），除数看作整十数，再相除。
（2）从解决上面的问题中你发现了怎样的数量关系？
路程÷速度=时间。
四、练习巩固、熟练估算
1．第102页课堂活动。
（1）180÷90=2（时）为什么这样列式？
路程÷速度=时间。
（2）581÷7=83（千米）又能发现怎样的数量关系？
路程÷时间=速度。
（3）762÷75≈10（时）怎样估算的？
2．教科书第103页5~8题。
笔算除法
（一）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第104页上例1。
【教学目标】
1．经历几百几十数除以整十数的探索过程，初步掌握用整十数除的试商方法和竖式书写格式。
2．进一步提高学生的计算能力，培养学生的概括、推理能力。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算。
80÷2060÷30560÷4100÷5280÷70学生：
4个20是80，80里面有4个20，所以80除以20商4。
2．妈妈在超市里买了5双拖鞋，每双30元，妈妈买拖鞋一共花了多少钱？
如果妈妈有200元，最多可以买几双拖鞋？
[点评：
通过前面练习，为后面的试商作准备。
]
二、学习新知识
1．教师：
你们喜欢哪些动物？
知道他们的成长过程吗？
学生自由谈。
出示例1主题图。
教师：
老虎的成长经历也十分有趣。
你能谈谈你从这幅图中获得了哪些信息吗？
[点评:
把计算教学置入现实的情境之中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融入一体，这样可以促使学生积极主动的参加学习活动，增强学生学习数学的兴趣。
同时，关注学生审题能力的培养应从每一个细节作起，该环节也促使学生捕捉信息能力的发展。
]
2．小老虎出生几个月后（每月按30天计算）开始随母虎外出？
教师：
谁能解决这个问题？
学生列出解答算式180÷30=。
教师：
说一说你们是怎么想的，又是怎样口算的？
学生1：
6个30是180，所以180÷30=6。
学生2：
18里有6个3，180里有6个30，所以180÷30=6。
教师：
如果我们把刚才的口算结果用竖式表示出来，这该怎样列式呢？
教师引导学生探索算理：
除数是两位数，我们要先看被除数的前几位？
为什么？
（前两位，因为被除数的最高位不够商1）可被除数的前两位是18，比除数30小，说明了什么？
（说明18个十除以30商不够1个十，也就是十位上不够商1）这时就要看前几位？
（前三位，用180除以30）怎样想180里面有几个30呢？
（想几乘以30等于180）那么应该商几？
（应该商6）可6应该写在什么位上？
（个位上，也就是除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面）商6以后竖式应该怎么写？
让学生说出每步计算过程和所表示的意思，教师根据学生的回答将竖式写完。
注意强调竖式的书写格式要工整、规范。
3．教学例1
第
（2）问题：
老虎出生后要几个月才开始独立生活？
思考用什么方法解决这个问题，列出算式720÷30=。
教师：
你能独立计算这个题吗？
学生独立完成，抽两名学生上台板演。
讨论交流，引导学生讨论怎样进行笔算：
先看被除数的前几位？
（前两位）为什么？
（因为被除数的最高位除以30不够商1）应该商几？
你是怎么想的？
（想几乘30的积最接近72又比72小，2乘30得60，并且比72小）那么商应该写在哪一位上？
（写在被除数的十位上）余数12表示12个什么？
（12个10）为什么？
（因为72个十减去60个十，还剩12个十）12个十也就是120，被除数个位的0直接落下来写在12的后面表示120，接着怎么想？
（商4，因为4个30正好是120）那4写在什么位上？
（个位上,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面）
[点评：
以前的计算教学侧重点在总结、记忆计算方法上，比较的枯燥。
本节课我们要放手让学生尝试，讨论笔算方法。
在此基础上组织同学们讨论交流，这样可以提升学生对计算过程的认识和对计算算理的理解。
]
4．归纳小结：
教师：
通过这两道题的计算，你能谈谈列竖式时要注意哪些问题吗？
引导学生总结：
用整十数除几百几十数时，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。
除得的余数必须比除数小。
[点评：
学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了笔算除法的基本方法，如除的过程中要看被除数的前一位或前两位、商的书写位置、余数必须比除数小等。
而除数是两位数的除法计算原理与除数是一位数的除法相同，只是试商时难度更大些，所以本节课安排整十数除法，进一步帮助学生解决试商中的一些问题，降低了难度。
]
三、巩固练习
1．教师：
同学们会计算除数是整十数的除法了吗？
下面请大家先说一说商的最高位在哪一位，商是几位数，再计算。
2．判断下面各商是否合适？
四、课堂小结教师：
通过今天的学习你有什么新的收获？
学习了什么知识？
三位数除以两位数口算
（一）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第90~93页单元主题图、例1、课堂活动以及练习十八中相关的练习。
【教学目标】
1掌握两位数除以一位数除法的口算方法，能熟练地口算两位数除以一位数的除法。
2结合具体情境让学生感受口算与生活的联系，能用口算的方法解决生活中一些简单的数学问题。
3经历探索两位数除以一位数口算方法的过程，并从中获得成功体验，培养积极的数学情感。
【教具学具准备】
口算卡片。
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
（出示单元主题图）
教师：
同学们在以前的学习中已经会解决不少的数学问题了，从这幅图中你又发现哪些数学问题？
学生观察图后提出数学问题。
教师：
这些数学问题哪些你能解决？
哪些不能解决？
引导学生思考后发现：
只有太空世界的问题可以解决，而其余的问题都需要用到三位数除以两位数的除法。
教师：
在研究三位数除以两位数的除法之前，我们首先来看看大家已经能解决的问题。
课件出示例1主题图。
由于学生在观察主题图时已经提出数学问题，所以这里不再要求学生说数学问题。
教师：
要解决这个问题应该怎样列式？
学生：
42÷3=。
教师：
能计算42÷3吗？
学生：
能，我们在前面已经学过笔算两位数除以一位数的除法。
教师：
我们能笔算42÷3，但是今天我们不用纸和笔，要直接口算，知道是为什么吗？
学生在学习三位数乘两位数时，已经对口算方法在生活中的作用有了一定的认识，这里学生能够探讨出要求口算的原因。
学生1：
因为笔算需要纸和笔，而我们出去玩的时候都没有带纸和笔的习惯，所以这里需要用口算的方法来解决。
学生2：
儿童乐园的阿姨需要很快地知道结果，这样好尽快地安排同学们玩，口算比较快，所以这里用口算来计算比较好。
……
教师：
生活中很多问题都要用到口算的方法来解决，今天我们就来研究口算两位数除以一位数的除法。
板书课题。
[点评：
这个教学环节主要解决为什么要学习两位数除以一位数的口算问题，教学中紧密联系现实情境，让学生感受]
二、探索算法
教师：
怎么口算42÷3呢？
请同学们先独立思考，再把你的算法在小组内说说。
估计学生交流算法有以下几种：
学生1：
先在十位上商1后还余1，余数和个位上的2合起来就是12，个位上再商4，就得到42÷3的商是14。
学生2：
我是这样想的，既然1只飞船能坐3人，那10只飞船就能坐30人，这样42个学生还剩下12人没有坐，再安排4只飞船刚好够，所以一共要14只飞船。
教师随学生的汇报板书算法。
教师：
这两种算法你比较喜欢哪种？
为什么？
引导学生比较后发现：
第一种算法实际就是把笔算的过程不用笔写下来，直接在脑袋里想一遍的口算方法；
第二种则是结合具体的情境进行口算，这种算法应该比第一种算法还要快。
教师：
每种算法都有自己的优点，同学们可以根据具体的情况选择不同的算法进行口算。
下面就请大家口算这样两个算式：
60÷6=65÷5=学生独立计算后汇报结果，并说说是怎样口算的。
教师：
比较这两个算式，它们哪些地方相同？
哪些地方不同
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