数学思维.docx

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数学思维

数的运算

1、凑整法（相加为整十整百的数、或者靠近整十整百的数）

2、找基数（相近的数）

3、在加减法混合算式中，如没有括号，改变运算顺序时，就需要带着运算符号一起“搬家”；如有括号，可将括号脱去，但要注意括号前的运算符号。

如果括号前是“-或者÷”，脱括号时必须必须变号。

4、计算轮换数和与差的公式：

ab+ba=11x（a+b）

ab-ba=9x（a-b）

5、乘法结合律：

式子的运算顺序加以调整：

（axb）xc＝ax（bxc）（仅一种运算符号）

6、乘法分配律：

将括号里面的分配出去：

如a×（b+c）=a×b+a×c（涉及两种运算符号）

7、头同尾合十，尾数相乘的积作为后两位，十位数乘以本身加1的积作为前两位。

头加1乘头，两尾乘积接后头（不足两位十补0）。

如73*77=5621

8、尾同头合十，头乘头加尾，两尾乘积接后头（不足两位十补0）。

如37*77=2849

9、两位数X11的规律，两边一拉，中间一加。

如25X11=275

123X11=1353

10、a÷b=（a×c）÷（b×c）=（a÷c）÷（b÷c）

植树问题

1、不封闭路线的植树：

Ø两边都种：

棵树=段数+1

Ø只有一边种：

棵树=段数

Ø两边都不种：

棵树=段数-1

2、封闭路线的植树：

类似于在不封闭路线上只有一段植树的情况，解法也相同。

3、与植树相关的问题：

上楼梯、锯木料等等。

日期与时间

算头不算尾，算尾不算头

一条街道的两边从头到尾每6米埋一根电线杆子，每2根电线杆子中间栽一棵树，街道两边共栽树200棵。

问，这条街道长多少米？

共埋了多少根电线杆子？

（3单元拓展第2题）

绿化队在路旁栽树，每9棵树之间的距离是112米，照这样计算，栽28棵树的距离是多少米？

（3单元拓展第4题）

一位老爷爷在马路上匀速三部，从路旁第一棵树走到第7棵树用了6分钟，这位老爷爷如果走16分钟，应走到第几棵树？

如果这条马路的两侧从头到尾共有60棵树，老爷爷来回一趟需要多少分钟？

（3单元拓展第5题）

某城市一角是个街心花园，它的外围是个三角形，三条边长分别是90米，120米和168米。

在街心花园周围每隔6米栽一课樱花树，在相邻两棵樱花树之间等距离种2棵月季花。

问：

以供栽了多少棵樱花树，多少棵月季花？

每两棵月季花相距多少米？

街心圆形花坛周长是168米，每隔8米栽一棵杏树。

问：

该花坛四周需要栽多少棵杏树？

一个圆形花台，每隔4米摆一盆兰花，每隔两盆兰花摆一盆月季花，共摆了60盆花。

问：

这个花台的周长是多少米？

一个圆形池塘，周长是330米，每隔6米栽一棵芍药花，每相邻2棵芍药花之间栽2棵月季花。

问：

该池塘周围可以载多少棵芍药花，多少棵月季花？

、

某湖泊自首筑成周长为7896米的林堤，在堤上每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳柳树之间每隔2米栽一棵桃树，那么该湖泊四周载柳树、桃树各多少棵？

48个同学在操场上围成一圈做体操，每相邻两人之间都是3米，他们围成的圆圈的周长是多少米？

如果围成的圆圈周长不变，每相邻两人距离为2米，需要多少同学围成这个圈？

有一块三角形草坪，草坪三边分别是60、84、102米。

在草坪周围每隔6米栽一棵果树，在相邻两棵果树之间等距离栽2棵月季花。

问：

这块三角形草坪周围一共栽了多少棵果树？

每两棵月季花相距多少米？

在一个正方形水池四周种上树，四个顶点种有一课，这样每边都有22课，四周共种树多少棵？

如果每两棵之间相距5米，这个正方形水池周长是多少米？

一个圆形池塘沿周围每隔8米插一面红旗，一共插了64面红旗，每两面红旗间插了3面彩旗。

问：

池塘的周长是多少米？

两面彩旗间相距多少米？

小于和小号共有邮票162张，小于的邮票比小号的3倍少6张，问：

各有多少张？

甲乙两人3分钟共行走720米，一直甲的速度是乙的三倍，问：

甲比乙每分钟多行多少米？

甲桶有油320千克，乙桶有油180千克，要使甲桶的油比乙桶多3倍。

问：

要从乙桶倒多少千克油到甲桶？

把数字9写到一个两位数的左边，再把得到的三位数加上400，它们的和是这个两位数的27倍。

问：

这个两位数是多少？

哥哥有56本书，弟弟有38本，两人捐出同样多的书后，哥哥剩下的书是弟弟剩下书的3倍。

问：

两人各捐书多少本？

在一个数字末尾填一个零，就会比原来的数多72，问：

这个新数是多少？

在一个自然数的末尾添加2个零，就比原来的数多693，问：

这个数是多少？

师傅和土地两人一起加工一批零件，两人合干2小时共加工零件180个，如果分别工作6

小时，师傅就比土地多加工48个。

问：

师傅、徒弟每小时各加工多少个？

吴老师买回90个球，其中篮球比足球多14个，足球比排球多8个，问：

吴老师买回篮球、足球和排球个多少个

小芳去超市购物，她先用所带钱的一半还多8块，又用去剩下钱的一半少8块，这时还剩20元。

问：

小方去超市带了多少钱？

登登看一本书，第一天看了权属的一半还多8页，第二天看了剩下的一半，还有13页没看，问：

这本书有多少页？

登登、美美、悠悠共有画片156张，美美给了登登8张，登登给了悠悠12张，悠悠给了美美9张，这时3人的画片一样多，问：

原来各有多少张？

今天是星期日，从今天起，第18天是星期几？

从明天起，第365天是星期几？

美美的生日是3月8日星期五，再过120天是妈妈的生日，是星期几？

爸爸生日是12月24日，是星期几？

小于一家外出旅游，出门前他把昨天的日历撕掉了，过了三天回到家，一连撕了三张日起，日期加起来正好是60，问：

小于是几号出门的？

某年5月份有4个星期四，5个星期五，这边的儿童节是星期几？

7007÷77135÷（15÷8）

449955÷45625÷（100÷16）

339966÷34400÷（25÷4）

3600÷2564000÷125

648÷（18X3）945÷（7X9）

147X516X369369÷（147x369x258）

232X465÷787÷465X787÷232

972+52-804-52+804

849-828+528-36-164

10000000-8999999-7999999-69999-599-499-39-9

99+103+101+97+96+105+104+95+100+106

465+458+463+455+462+451+461+469

278+71+72+267+67+69

9899+704

4898-478

88+888+888+88

4993+3996+7994+152

比如3月1日到4月30日是经过了多少天呢？

我们知道3月份一共31天，4月份一共30天，有的同学就认为3月1日到4月30日就是经过了31+30=61天，那就错了。

因为3月1日和4月30日头尾都计算进去了，所以就多算了一天。

算头就不能算尾，算尾就不能算头，所以正确答案应当是61-1=60天。

为什么会有“算头不算尾、算尾不算头”两句话的原则呢？

其实两句话是一样的，但是有时算头简单、有时算尾简单。

比如我们计算从3月1日到5月1日经过了多少天？

就比较适合用“算头不算尾”，算3月1日、不算5月1日，那么经过的天数就是31+30=61天。

如果我们计算从2月29日到4月30日，就比较适合用“算尾不算头”，算4月30日、不算2月29日，那么经过的天数就是31+30=61天。

我们发现，两种方法都可以，看怎么计算较简单了。

再举个一般性的例子，从3月13日到8月24日经过了多少天呢？

这种一般情况更适合采用“算尾不算头”原则。

那就是31-13+30+31+30+31+24=164天。

如果总结出来一个公式的话，那就是“经过天数=当月总天数-当日给出日期数+中间月份总天数+末月给出日期数”。